六年级数学难题汇总附答案

1、六年级数学难题汇总附答案学习奥数的重要性一、匕匕任里受个一;k1-,一口Fl j XI- g:-限侬去座、果一有 wn WS矢rW密更8关 不§11fe14 乂口六年级数学难题汇总（解析 +答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是 .（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25X9,且25和9互质，所以，只要修改后的数 能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被 25和9 整除的情形由能被25整除的数的特征（末两位数能被 25整除）知，修改后的六位数 的末两位数可能是25,或75.再据能

2、被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被 9整除）检验，得9 + 7+0 + 4 + 5 = 25, 25+2 = 27, 25 + 7=32.故知，修改后的六位数是970425.7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。答案48 |【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3X4X4 = 48 （个）。12.已知三位数的各位数字之积等于 10,则这样的三位数的个数是 个 【答案】6【解】因为10 = 2X5,所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 =6个.12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A

3、7= 25, A1+A2+A3+A4=74, A9 + A3 + A5 + A10 = 76,那么 A2 与 A5 的和 是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8 =50,A9+A2+A3 =50,A4+A3+A5 =50,A10+A5+A6 =50,A7+A8+A6 =50, 于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6= 250 ,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7 = 250. 有 74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7 =250,而三角形 A6A7A8 中有

4、 A6+A7+A8 = 50,其中 A7 = 25,所以 A6+A8 =50 25 = 25. 那么有 A2+A5 = 250-74-76-50-25= 25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之 和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要 的等量关系。再 看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，:说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第 6个数和第8个数的和是50-25 = 25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时， 重复算到第3个数

5、，好戏开演：74+76+50 + 25+第 2 个数 + 第 5 个数=50X5所以第2个数+第5个数=25 一、填空题：1满足下式的填法共有种？口口口口-口口口二口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种； a=99时，b在1 99之间，有99种。共有10+11+12+99=4905（种）。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相 连，每个六边形与3个五边

6、形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是【答案】3 : 5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边 形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了 3遍，所以六边 形有个。1 .小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白城原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是 4元钱8个，结果小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图 容易得，解得：所以2x=1502 . 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次 数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老

7、师比妈妈多 2人，至少有 一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于 12人，老师不多于| 10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于 7人.女老师比 妈妈多2人，女老师不少于7+2= 9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10 人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师 是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于 9人，因此，女 老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 =5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半

8、差关系，得出不等式 二| 的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3 .甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时， 丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17岁，那么乙现在是多大 岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7X2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59） 4=18 （岁） 所以乙现在14+18=32 （岁）。7.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学 选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是

9、甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【答案】【解】：设甲班没参加的是 4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为"1；设甲班参加的为x,则甲 班未参加的为（1-x）;则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列 方程：（1-x） /4=1-3x 求 x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。目标

10、班名校真卷七一、填空题：31满足下式的填法共有种？口口口口-口口口二口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数 a与b之和不小于100的算式有多 少种。a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种； a=99时，b在1 99之间，有99种。共有10+11+12+99=4905（种）。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是 0【答案】3 : 5。【解】设有X个五边形。每个五

11、边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边 形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了 3遍，所以六边形有个36用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种:如果用其中的四种拼成一个面积是 16的正方形，那么，这四种图形的编号和的 最大值是【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出， 1| 由：(7), (6), (5), (1); (7), (6), (4), (1); (7), (6), (3), (1)组成的面积是 16 的正方形：显然，编号和最大的是图1,编号和为7+6 + 5+1 = 19,再验证一下，并无其 它拼法.【提示】注意

12、从结果入手的思考方法。我们画出面积 16的正方形，先涂上阴影 (6) (7),再涂出(5),经过适当变换，可知，只能利用(1) 了。而其它情况，用上(6) (7),和(4),则只要考虑(3) (5)这两种情况是 否可以。40设上题答数是a, a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数，使每 两个相邻圆内的数之和等 于连线上的已知数、那么写A的圆内应填入【答案】A = 6【解】如图所示：B= A4,C= B + 3,所以 C = A 1;D=C + 3,所以 D = A+2;而 A +D =14;所以 A= ( 14 2)受=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差

13、关系来解题。43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的 余数是.【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自 然数减去52后所得的数用M表示，因187 = 17X11,故M能被11整除；因M 能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11X2 = 22整除，原来 的自然数是M + 52,因为M能被22整除，当考虑M +52被22除后的余数时， 只需要考虑52被22除后的余数.52 = 22X2 + 8这个自然数被22除余8 .56有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不 是10的倍数个

14、，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后 将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这 堆球的个数为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作；共添加了个球.【答案】189次；802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作 188次后，剩下2,再 操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+9）20=900。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球1899-900+1

15、=802（个）。60有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 693,如果把所有这样的 分数从大到小排列，那么第二个分数是 .【答案】【解】把693分解质因数：693 = 3>X7X11 .为了保证分子、分母不能 狗父（否 则，约分后分子与分母之积就不是693）,相同质因数要么都在分子,要么都在 分母，并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11, 9, 7, 1,68在1, 2,，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个 数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出 个.答案91）【解】有两种选法：选出所有22的整数倍的数，即：22, 22X2, 22X3, 22

16、X90=1980,共90个数；选出所有11的奇数倍的数，即：11 , 11 + 22X1 , 11+22X2，11 +22X90=1991,共91个数，所以，这样的数最多能选出 91 个.1 .小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是 2元钱3个，白球原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是 4元钱8个，结 果小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图。I容易得，解得：所以2x=1502 . 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次 数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至

17、少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于 12人，老师不多于| 10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于 7人.女老师比1 妈妈多2人，女老师不少于7+2= 9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10 人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师 是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于 9人，因此，女 老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 =5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式

18、二| 的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3 .甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17岁，那么乙现在是多大 岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7X2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59） 4=18 （岁）所以乙现在14+18=32 （岁）。11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学 选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1

19、/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人 数的几分之几？【答案】【解】：设甲班没参加的是 4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为 "1；设甲班参加的为x,则甲 班未参加的为（1-x）;则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列 方程：（1-x） /4=1-3x 求 x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。2007年重点中学入学

20、试卷分析系列七24.著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的 年龄恰好是该年份的 算术平方根（该年的年份是他该年年龄的 平方数）.则他出生 的年份是 ,他去世时的年龄是 .【答案】1892年;53岁。【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936 = 442, 1849 = 432,显然只有1936符合实际，所以 斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁. 那么他出生的年份为193644=1892年.他去世的年龄为1945 1892=53岁.【提示】要点是：确定范围，另外要注意的潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份-年龄=出生年份。36 .某小学

21、即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项 目相同.【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有=45种不同的报名方法.那么，由抽屉原理知为45+1 =46人报名时满足题意.37 .43.如图，ABCD是矩形，BC=6cm , AB=10cm , AC和BD是对角线，图中 的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘 米？（兀=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是 S, S等于高 为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体

22、积减去2个高为5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即: S= X62X 10XZX X32X5X 兀=90几2s=180兀=565.2 （立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的 体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。4 .如图，点B是线段AD的中点，由A, B, C, D四个点所构成的所有线段 的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。I【答案】5【解】由A, B, C, D四个点所构成的线段有：AB, AC, AD, BC , BD和 CD,由于点B是线段

23、AD的中点，可以设线段 AB和BD的长是x, AD=2x , 因此在乘积中一定有x3 o对10500做质因数分解：10500=22X3X53X7,所以,x=5,ABX BDX AD=53K 2,ACX BO CD=2< 3X7,所以,AC=7 , BC=2,CD=3,AD=10.5 .甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的 3倍，则摩托车的速度是【答案】30公里/小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为 “1；则自行车所需时间为“3；有4小 时对应"3。”2；所以摩托车到乙地所需时间为 4攵=2小时.摩托车的

24、速度为60妥:30公里/小时.【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6 . 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了 20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 公里J【答案】576【解】 记去时时间为“1.5；那么回来的时间为“仔所以回来时间为201.5+1） =8小时，则去时时间为1.5 >8 = 12小时.根据反比关系，往返时间比为1.5 ： 1=3 ： 2,则往返速度为2: 3, 按比例分配，知道去的速度为12+ （3-2） X2 = 24 （千米）所以往返路程为24X12X2 = 576 （千米）。7 .有7

25、0个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 二【答案】4【解】显然我们只关系除以6的余数，有0, 1 , 3, 2, 3, 1 , 0, 5, 3, , 3,5, 0,1, 3,有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70 +12 = 510 ,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4.【提示】找规律,原始数据的生成也是关键， 细节决定成败。8.老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说： 这个数是2的倍数。”第二 个同学说： 这个数是3的倍数。”第三个同学说： 这个数是4的倍数。” 第十四个同学说

26、： 这个数是15的倍数。”最后，老师说：在所有14个陈述中， 只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是。【答案】60060【解】2, 3, 4, 5, 6, 7的2倍是4, 6, 8, 10, 12, 14,如果这个数不是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数，那么这个数也不是 4, 6, 8, 10, 12, 14的倍数，错 误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数。由此推知，这个数也是(2X5=) 10, (3W=) 12, (2X7) 14, (3X5=) 15 的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不

27、是 8和9 的倍数。2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11 , 12, , 13, 14, 15 的最小公倍数是 22 X3 X5 X7 X11 X13=60060。16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着 桌子打牌，华教授给他们出了道 推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克 牌：I红桃 A、Q, 4 黑桃 J, 8, 4, 2, 7, 3, 5草花 K. Q, 9, 4, 6, 10 方块 A, 9华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张 牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌

28、是什么牌吗？小王：我不知道这张牌。”小李：我知道你不知道这张牌。”小王：现在我知道这张牌了。 ”小李：我也知道了。”请问：这张牌是什么牌？【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A, Q, 4, 9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这张牌的点数不是 A, Q, 4, 9,那么小王就知道这张牌了，因为 A,Q, 4, 9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就 有可能知道这张牌，所以小李说： 我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花 色是红桃或方块。现在的问题集中在 红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王

29、说：现在我知道这张牌了 ”，说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃 A还是方块Ao因为小李知道这张牌的花色，小李说：我也知道了 "，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃 Q还是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其 逆命题也是 明确的结论。10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100,则共有 种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数，且a<b,当a为1时，b只能为100, 1种取法；当a为2时，b可以为99、100, 2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100, 3种取法；当a

30、为4时，b可以为97、98、99、100, 4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100, 5种取法；当a为50时，b可以为51、52、53、99、100, 50种取法；当a为51时，b可以为52、53、99、100, 49种取法；当a为52时，b可以为53、99、100, 48种取法；当a为99时，b可以为100 ,1种取法.所以共有 1+2+3+4+5+。 +49+50+49+48+。 +2+1= 502 = 2500 种取法.【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是 9的倍数，有多少种不同的 取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通

31、过计 算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种, 但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18,要减掉11。而余数为1的是 12种，多了 11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。11X100攵=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。14.已知三位数的各位数字之积等于 10,则这样的三位数的个数是 个.【答案】6【解】因为10 = 2X5,所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 =6个.12 .下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7= 25, A1+A2+A3+A4=74, A9 + A3 +

32、A5 + A10 = 76,那么 A2 与 A5 的和 是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8 =50,A9+A2+A3 =50,A4+A3+A5 =50,A10+A5+A6 =50,A7+A8+A6 =50,于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6= 250 ,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7= 250.有 74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7 =250,而三角形 A6A7A8 中有 A6+A7+A8 = 50,其中 A7 = 25,所以 A6+A8 =

33、50 25 = 25.那么有 A2+A5 = 250-74-76-50-25= 25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要 的等量关系。再 看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25 = 25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时 重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50 + 25+第 2 个数 + 第 5 个数=50X5所以第2个数+第5个数=2513 .下面有三组数(1) , 1.5,(2)0.7, 1.55(3) ,1.6,从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘 积的和是多少？【答案】720【铺垫】在一个6X5的方格中，最上面一行依次填写 0、1、3、5、7、9;在最 左一列依次填写0、2、4、6、8,其余每个