九下相似三角形(图上距离与实际距离、黄金分割、相似图形)知识点+例题+练习分类全面

1、教学主题图形的相似教学目标掌握比例、黄金分割、相似图形重要 知识点1 .图上距离与实际距离2 .黄金分割3 .相似图形易错点教学过程知识点总结一、线段的比在同一单位下，两条线段长的比叫做这两条线段的比注意：(1)两条线段的长度单位必须(2)在同一单位下线段的长度的比与选用的单位无关(3)在a:b中，我们称a为比例的前项，b为比例的后项例：1 . 一个零件实际长630 mm在一张图纸上量得它的长是 21 mm则这幅图纸的比例尺是(B )A. 1: 20B. 1: 30C. 1:40D. 1: 502 .已知线段AB ,在BA的延长线上取一点C ,使CA 3AB ,则线段CA与线段CB之比为(A

2、) A. 3: 4B. 2: 3C. 3: 5D. 1: 23 .正方形的边长与其对角线长的比为.4 .已知A, B两地之间的实际跑离是160 km,在某地图上测得这两地之间的跑离为 2 cm,则该 地图的比例尺为.现量得该地图上C , D两地之间的跑离为6. 4 cm,则这两地的实际距离为.512二、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例，简称比例线段一、/汪忠：. a ca b(1)四条线段a、b、。、d成比例，记作-不或a： b c： d ,而不能写成-,也就是说这四条线 b dd c段成比例时，要将这四条线段按一定的顺序列出a c(2)在

3、比例尺b 1或a：bc：d中，a、" c、d称为比例的项，其中，a、d称为比例的外项，b、c称为比例的内项.a b一(3)在比例尺b c或a： b b： c中，我们把b叫做a和c的比例中项1. 以下列各组数值为长度的线段中，成比例的是 ()AA.2, 3,4 , 6B.2,3,4,5C.2,3,5,7D.3,4,5,62. 如图，在线段 AB上取C, D两点.已知AB 6, AC 1,且四条线段 AC, CD, DB , AB是成比例线段，求线段CD的长.AC DB2或3AB BE3. 如图所小，已知 ，AB 10cm, AD 2cm, BC 7.2cm, E是BC的中点，求EF ,

4、 AD EFBF 的长.0.722.88三、比例的性质1、比例的基本性质：如果a: b c： d ,那么ad bc ;反过来，如果ad bc （b 0，d 0）那么a： b c： d2、比例的重要性质：如果题型一运用比例的性质解题1 .已知实数a 3,b 4,若c为a,b的比例中项，则c .2倍根号32 .若5x 6y,则下列等式中不正确的是（）DA.115B.C.D.3.若A. 5B.C.D.4.如果 a 9 - k(b db d ff 0),且 a c e 3(b d f),那么 k14x y zx 2y z5、已知：2 4 5 0 ,求2x y 3z的值 3分之12b c26a b c6

5、、已知线段a、b、c满足不7 g ,且a(1)求 a、b、c 的值 6,4,12(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x2倍根号67、如图，在 ABC, ADAB=12cm AE=6cnp EC=4cm 且-BDAEEC(1)求AD的长；7.2, BD(2)试判断ABECAC是否成立成立8.如图，AC 是正方形 ABCD勺对角线，BEX AC； BFiXAB, FEAG E2 F2±AB, F2 E3±AC(1)求AE: AB的值.根号2:8(2)作 E F3±AB, F3E4±AC,，Fn AC 求AE: AB的化根号2: (2分之1)的n次方BC9

6、.已知a b c 60 ,且a b -,求a,b,c的值.3 4 515,20,25题型二 与比例线段和比例性质有关的探究、开放题1、已知有三条线段分别为1cmi 4cmi 8cmi请你再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.0.5,2,32四、黄金分割的概念（一）、黄金分割AC BC如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果漏，那么称线段AB被点C黄金分割.AB AC其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比值约为0.618,这个比叫做黄金比汪忠:(1)由黄金分割的定义知 AC2 AB?BC(2)黄金比为ACABBCAC0.618(二)、黄金矩形宽与长的比是黄金比的

7、矩形称为黄金矩形(三)、黄金三角形顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如右图 注意：黄金三角形有以下性质：(DBCAB0.618(2)设BD是ABC/ABC的平分线，则4 BCE&是黄金三角形，且 AD是AG CD的比例中项,点D是线段AC的黄金分割点，即底角平分线将腰黄金分割;(3)冉彳BDC勺平分线交BC于点E,则CDEW样是黄金三角形例:1、如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上 A B两点，支撑点C是AB靠近B的黄金分割点，若AB=80cm求AC的长度.40倍（根号5-1 ）2、如图所示的矩形ABC此黄金矩形，且bc非1 , BGAB,求AB的长.则覆3、如图，已知等腰 AB/

8、,顶角/ A=36 , BD为/ABC勺平分线,2分之（根号5-1 ）4、如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是（）B .AcBA.ACABB.BCACBCACABBCC.ACABD.BCACABBCABAB5 .如果点C是线段AB的黄金分割点，并且AC CB,AB 1 ,那么AC的长度为（）CA.B.C.D.3 .56 .如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP PB,则下列命题：A隹APX PB,BP2=APX AB, A曰=PBX AB,AP: AB PB: AP ,其中正确的是.7.如图，线段AB 1 ,点P是线段AB的黄金分割点（AP1 B"）,点P2是线段AP

9、1的黄金分割点（AP2 PP2 ）,点R是线段AP2的黄金分割点（AP3 P2P3）依此类推，则线段 AP2017的长度是 .A Py P2 Pyi五、相似图形（一）、概念:形状相同的图形叫做相似图形汪忠：(1)相似的图形形状必须完全一样；(2)相似的图形的大小有时相同，有时不相同(3)相似图形不一定是全等图形，但全等图形一定是相似图形例1:如图所示的各组图形相似的是()A.B.C.D.(二)、相似三角形各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做相似比.一 . AB BC AC , 一在ABCSB C中，/A=/ A , / B=/ B , / C=/

10、C,TBTCTCk ,则4A B B C A C /ABCffi匕A B' C'相似，相似符号“s”表示，记作ABS ABC ,读作 ABCffi似于 ABC , 对应边的比叫做相似比，即k的值叫做相似三角形的相似比.一、/汪忠：(1)记两个三角形相似时，通常把表示对应定点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到 相似三角形的对应角和对应边.(2)当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫做全等三 角形，全等三角形是相似三角形的特例.例：, AB(CADAC1、如图，已知 AD=3cm AC=6cm BC=9cm /B=36° , / D=

11、117(1)求AB的长；(2)求/ BAD勺大小.2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的锐角三角形都相似D.所有的等边三角形都相似3 . 如图所示， ABSADBABAC 80 , C 70 , AB(1) ADB, BAD, DAC 的度数；(2) BD, AD 和 DC 的长.6分之25,2分之5,6分之114 .如图，D E分别是AC. AB上的点，zAD曰AABC且D&4,5,AC 3,BC 6求:12, C5 9, AA3,求 AE BE的长.4,55、如图，在矩形 ABC叶，点E、 F分别在边 AD. DC上， ABa DEF

12、 AB= 6, A9, D2,求EF的长.根号136、已知两个相似三角形的一对对应边的长度分别是35 cm和14 cm,它们的周长差是60 cm,求这两个三角形的周长.100,40（三）、相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多 边形的对应边的比叫做相似比1、如图，四边形 ABCS四边形GFEHa/A=/ G=70 , /B=60° , / E=120° , DC=24 HE=18 HG=21 求/ D /F 的度数和AD的长.2 .如图所示的三个矩形中，是相似多边形的是（）丙A.甲与乙B.C.甲与丙D.乙与丙甲、乙、丙都相

13、似3 . 六边形ABCDEF六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘 米，则六边形 A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是（） BA.5:4B.4:5C.5:2.5D.2X5 : 54 .下列说法中正确的是（）D在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似两个矩形有一组邻边对应成比例，则这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似.A. B. C. D. 5.如图，正五边

14、形A. 2DE 3MNC. 3 A 2 FFGHMNB.D.3DE 2MN正五边形ABCDE6. 如图，在四边形ABC时，对角线AC与BD交于点。，点F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点，这样形成一个四边形FEMN你能证明四边形 ABCS四边形FEMN马？7.矩形ABCD的长AB 30,宽BC 20.(1)如图1 ,若矩形ABCD内部有宽为A'B'C'D'相似吗？请说明理由；(2)如图2, x为多少时，图中的两个矩形1.5,或 9的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD 与 A'B'C'D'相似？图2198 、如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，且AB 4,则AD的长度为4倍根号29. 如图，已知点。是五边形ABCDE内任意一点，G