湖南省常德市中考数学试题及答案

1、如08年常德市初中毕业学业考试数学试题准考证号 考生注I 口 口门口 I 口姓名意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效3、本学科试题卷共页，七 道大题，满分120分，考试时量120分钟.4、考生可带科学计算器参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题 3分，满分24分)1 .计算：4- (-2) = 6 .一 .一.2. 22 .分解因式：ma - mb = _m(a b)(a-b)_.3 .如图 1,已知 AD/BC, /EAD=50 O,/ACB=40 O, 则 / BAC= 90 O .4 . “凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达

2、州卡纳维拉尔角发射，经过近10个月的时间，飞行了近680 000 000千米后到达火星。其中680 000 000千米用科学记数法可表示为_6.80 X 108 千米（保留三个有效数字）.，1 一5 .函数y= ,的自变量x的取值范围是x>3.x-36 .已知。O的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,则圆心 O到AB的距离为jcm.7 .小红量得一个圆锥的母线长为15 cm,底面圆的直径是 6 cm,它的侧面积为45兀cm 2（结果保留兀）.8 .下面是一个三角形数阵：364 812916631284根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是1033分，共24分）二、选择题（本大题8个小

3、题，每小题只有一个正确的选项，每小题9 .图2中的几何体的俯视图是J2是同类二次根式的是BA 540OC . 7B0OA. 211五边形的D. V10D. C00OA 图 2360O)(C)12 .下列说法正确的是A .检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法xc.y =一214.如图3,已知等边三角形B.地震一周后，埋在废墟下的人员幸存的可能性很小，我们应放弃搜救行动C.唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大D.我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识13 .下面的函数是反比例函数的是（D ）A . y =3x +12d . y =一xAB

4、C的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论:2分(1)DE=1, (2) AB 边上的高为 J3, (3) CDEscar(4) CDE 的面积与(D)一 1 一 2A. y = x - 2121 _2C. y = - x 212三、(本大题2个小题，每小题8. y = 1(x -2 f -1212D. y = x 1 - 225分，满分10分) CAB面积之比为1: 4.其中正确的有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神， 辑旷大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：、项目开幕式篮球足

5、球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100这些门票价格的中位数和众数分别是（A）A. 50, 50 B. 67.5, 50C. 40, 30D, 50, 301 216 .把抛物线y= x2向右平移2个单位，再向上平移 1个单位，所得的抛物线的解析2式为（A）117 .计算：(42，1 i J3 +2sin60°2，解：原式=1 -3 - "3 2 - =- 22注：上面的计算每错一处扣 1分.18.化简:2_11-x 1-x2解：原式=计一工)<1 -x 1 - x J x3x 1 x 1 - x=x 3(

6、1 + x j= 3x + 3 5分1 -x x四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)19 .解不等式组224(x+1)>x 2.解：解不等式，得x<3. 2分解不等式，得 4x+4>x-2, 即 x> -2 .-Y分原不等式组的解集为 2<xW3. 6分20 .在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？解：设乙工程队单独施工需要 x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量11

7、为1,则甲、乙两工程队单独 1天完成的工程量分别为 、1，两队同时施工1天 180 x11完成的工程量为(，+,)， 3分180 x由题意得：100M,工+1=1 ,解之得x=225180 x经检验x =225是原方程的根。 6分答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成。五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)21 .如图4,已知。是 ABC勺外接圆，AB为直径，若 PAL AB, PO过AC的中点M, 求证：PC是O。的切线.证明：连接OC PAXAB, ./ PA0=9(f, 1 分. PO过AC的中点M, OA=OCPO平分/ AOC /AOPh COP 3 分 在4 PAOf

8、PCO中有OA=OC / AOPN COP PO=PO, .PA8 PCO, 6 分 / PCOh PA0=9(0, 即PC是。的切线.7分22 .“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”。在汶川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图(注:每组含最小值，不含最大值)。请你根据图中的信息，解答下列问题：(1) 从图5中可以看出捐款金额在 15-20元的人数有多少人？(2) 从图6中可以看出捐款金额在 25-30元的人数占全班人数的百分比是多少？(

9、3) 补全条形统计图，并计算扇形统计图a,b的值；(4) 全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元.捐款人数扇形统计六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)解：(1)全班共1 5人； 1分(2) 1 0 % 2 分(3)补图如右，a=20,b=305分(4)估计全校大约能捐 22824元.7分 23.如图7,在梯形 ABCD中，若AB/DC , AD=BC ,对角线B龈5AC把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三 角形是相似三角形的概率是多少(注意：全等看成相似的特例)？(2)请你任选一组相似三角形，并

10、给出证明.解(1) 解：(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：， 其中有两组(，)是相似的.选取到的二个三角形是相似三角形的概率是(2)证明：选择、证明.在 AOB 与 COD 中， AB / CD, ，/CDB=/DBA , /DCA = /CAB, .AOBscOD 8分选择、证明. .四边形 ABC比等腰梯形，DAB =/CAB, 在4 DAB与 CBA中有AD=BC, / DAB = / CAB,AB=AB, .DAB 9 ACBA , 6分 ./ADO =Z BCO.又/DOA=/COB, DOAACOB 8分24.阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 x3 + px2

11、+qx+m = 0有整数解c,则将c 代入方程得：c3+pc2+qc+m=0,移项得：m = -c3-pc2-qc,即有： m =c父(-c2 一 pc -q I由于一c2 - pc -q与c及m都是整数，所以c是m的因数.上述过程说明：整数系数方程x3 +px2 + qx + m = 0的整数解只可能是 m的因数.32例如：方程 x +4x +3x2=0中一2的因数为土 1和±2,将它们分别代入方程x3 +4x2 +3x -2 =0进行验证得：x= 2是该方程的整数解，1、1、2不是方程的整数 解.32 一 -一解决问题：(1)根据上面的学习，请你确7E方程x +x +5x+7 =

12、 0的整数解只可能是哪几个整数？32(2)万程x -2x -4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.解：(1)由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是 7的因数，而7的因数只有:1、一 1、7、一 7这四个数。 3分(2)该方程有整数解。 4分方程的整数解只可能是3的因数，即 1、一 1、3、一 3,将它们分别代入方程32x -2x -4x +3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解。 8分七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25.如图8,已知四边形 ABCD是矩形，且 MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式；(2)求过A M B三点的

13、抛物线的解析式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使PMB勾成以BM为直角边的直角三角形若没有请说明理由；若有，则求出一个符合条件的 P点的坐标.i iy解(1) . MO=MD=4,MC=3,DM C.M A B 的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0)设BM的解析式为y = kx + b ；4,y = - x 43图8则B x3 , BM的解析式为3分(2)方法设抛物线的解析式为y = ax2+bx + c 4分0 =16a -4b c则0=9a*3b+c ,解得 a=b = -l,c = 4, 34 = c. yx2 -1x 433方法二:设抛物线的解析式为 y = a(x

14、 4)(x -3)将M (0, 4)的坐标代入得 a = -11 2“一产钢x-3飞X13i , x 43(3)设抛物线上存在点 P,使PMB勾成直角三角形。方法一：分别过 M B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。过M作MB的垂线与抛物线交于 P,过P作PHXDC交于H,./PMB=900, ./ PMH=Z MBC . MPHs BMC , .PH: HM=CM : CB=3: 4设 HM=4 a(a>0)M PH=3 aP点的坐标为(-4 a ,4-3 a )将P点的坐标代入1 21，y = -x x+4得:33124-3 a =(-4a)3解得a =0(舍出),，P点的坐标为

15、(1 ，、，(-4a) 4313 a =,1613 25 ,)4 1610分8分类似的，如果过B作BM的垂线与抛物线交于点p,同样可求得p的坐标为(-空 ！11416(3)方法二：抛物线上存在点P,使PMB勾成直角三角形。过M作MB的垂线与抛物线交于P,设P的坐标为(x0 ,y0),由/ PMB=90 °,/PMD =/ MBC,过 P作 PHDC 交于 H,则 MH= - x0 , PH=4- y04 - y 3.由 tanNPMD = tan/MBC 得一"=,-Xo 43)义丁。41 23x0-4。4=比-弹I：3 25 16，,Xo =0 (舍出)一13 25，P点

16、的坐标为(一一，) 4 1610分类似的，如果过同样可求得y0B作BM的垂线与抛物线交于点P,设P的坐标为(x0,y0),39= -Xo 一，44>39121425A,由一X。 二 Xo Xo+4= %= - , Xo =3 (舍出)44334这时p的坐标为(_25 _H1)4 ' 1626. 如图9,在直线l上摆放有 ABC和直角梯形 DEFG且CD= 6 cm；在 ABC中：/ C= 90O, /A= 30°, AB= 4 cm；在直角梯形 DEF阴：EF/DG , / DGF= 90°,DG= 6 cm, DE= 4 cm, /EDG= 6°&

17、#176;。解答下列问题：(1)旋转：将 ABC绕点C顺时针方向旋转 90°,请你在图中作出旋转后的对应图形 AiBiC,并求出AB的长度；(2)翻折：将ABC沿过点B1且与直线|垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 A2B1G,试判定四边形 A2B1DE的形状？并说明理由；(3)平移：将4沿直线|向右平移至 A3E2C2,若设平移的距离为x, A3B2c2与直角梯形重叠部分的面积为y ,当y等于ABC面积的一半时，x的值是多少？EF解：(1)在4ABC 中B已知得：BC=2, AC/Abxcos30° =2j3, /厂八- ABC+C回 1=AC+CB= 2 + 21 门

18、2 分ACDG(2)四边形A2B1DE为平行四喧 9.理由如下：. Z EDG =60° , / A2B1C1=/A1B1C= /ABC = 60° ,A2B / DE又 A2B1= AB1=AB= 4, DE= 4, . A2B1= DE,故结论成立 4分(3)由题意可知：1S AAB(=黑2人2热=2后,2当0 Ex m2或x至10时，y= 0此时重叠部分的面积不会等于ABC的面积的一半5分当2 Mx <4时，直角边 RQ与等腰梯形的下底边 DG重叠的长度为 DC=CC2-DC1=(x 2) cm,则丫= (x 2 3(X 2 )= (X 2 f ,当 y = Saab(= V3 时，即(X -22= 33 22解得 x=2-4i (舍)或 x = 2 + J2.当x=2+