杭州二中2020高三第五次月考--数学理

1、浙江省杭州二中2020学年高三第五次月考 （07-3）数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.卷面共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题 一项是符合题目要求的.1 .若复数z满足方程z2 2 0,则z3A. 22B.夜第I卷（选择题共50分）5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有z（）C.T2iD. J2i7 八A .- X 02.设集合A 2,1, BA B中所有元素之积为1,2,定义集合x|xX1X2,X1A, X2B,则(3.A.8设随机变量B.16 N(0,1)，则 P( 1C.1)等于D.164.5.A. 2 (1)已知

2、数列A. 0已知锐角B. 2 ( 1)C.1)D.1)的前n项和为Sn,B. 1limnC.Sn等于D.满足costan ，则B. r (x,2x),b (x1,x1°。( )Xy1yO 1 xO 1XA . (0, 7)B.(-,-)66 46 .函数y e11nxi |x 1|的图象大致是1O 1A .7 .设两个非零向量D.(,)3 2C.D.3）,若向量a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是8.9.C. x已知二面角A.1已知点线交于工或0 3l2 90是直二面角,F1,F2分别是双曲线A, B两点,A. (、.2, '.3)10.已知平面上点 PD.,B7Tx 一

3、或 x 13,A, B l 设 AB 与，所成的角分别是( )902yC.12 90 D.11的左，右焦点，过 F1且垂直于2 90x轴的直线与双ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的范围是()B . (1,1、2)C. (1, .3)D.(、2,1 2 2)(x, y) (x 2cos(y 2sin)216(R),则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A. 36C. 16D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分,共28分.11 .设(x1)4(x2)83oX12.auxa12,则a0a2则最长边长为12 .已知 ABC的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角,种.13 .有6

4、个座位连成一排，现有 3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有14 .在世界杯的某个小组赛中，A队要比赛三场，若 A队在三场比赛中任何一场比赛打胜,一一 1的概率都是1 ,则A315.已知半球。的半径为的底面上，则该长方体队胜的场数的数学期望为1,它的内接长方体 ABCD AB1GD/勺一个面 ABCD在半球OABCD A1BQ1D1的体积最大值为16.已知数列an满足:,2 ,a114,an 1 an 一(n3N ),则使an an 2 0成立的n的值17 .给出下列命题:函数ax(a 0,且a 1)与函数y logaax(a 0,且a 1)的定义域相同；函数3x31 , x 一与y 的值

5、域相同；函数与y2x 1(12x)2x2x都是奇函数；函数y (x 1)2与y 2x 1在0,上都是增函数.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题18 .(本小题满分14分)已知函数 f(x) 2cos2 x . 3sin 2x a(a R).(1)若x R,求f(x)的单调递增区间；(2)若x 0,时，f(x)的最大值为4,求a的值，并指出这时x的值.219 .(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD ,面PAD，面ABCD , PAD是等边三角形，底面ABCD是矩形，AB:AD J2:1, F是AB的中点.(1)求证：面PCD 面PAD；(2)求PC与平

6、面ABCD所成的角；(3)求二面角P FC B的度数。20 .(本小题满分14分)如图，沿河边 AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，乙学校离河边 2千米，而甲、乙两校相距 J10千米，如果两校决定用同一种造 价的水管送水.(1)设PA x x 0 ,试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；(2)问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？21.(本小题满分14分)22x y设A、B分别为椭圆 1 a,b 0的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦a b距，且x 4为它的右准线.(1)求椭圆的方程；(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线 AP、BP分别与椭圆

7、相交于 异于A、B的点M、N ,证明：点B在以MN为直径的圆内.22.(本小题满分16分)已知数列an 中，a11,nan12(a1a2.an)n N .(1)求 a2, a3, a4;(2)求数列 an的通项an ；-，、一112,(3)设数列bn满足 b -,bn 1 bn bn,求证：bn 1(n k).2ak参考答案选择题:二.填空题:11.815.4,3912.416.2113.7214. 117.题号12345678910答案DCABBDCCBB18.解：(1) f(x)三.解答题:,3 sin 2x cos2x 1 a 2sin(2x ) 1 a .6解不等式2k冗一2x 2k

8、u .262一Tt冗._、得 k 冗一x k u (k Z) 36 兀兀，f (x)的单调增区间为 "冗 ，k兀-(k Z).36九 八 九 7冗2x666f (x)max,Tt TtTt:当2x - 即x 时, 6 26,冗-3+a= 4,a= 1,此时 x .619.解：取AD的中点G,连结PG, CG.(1) . ADP 为正三角形，PGXAD.又面PAD上面ABCD. AD为交线，PGXMABCD, PGXCD,又 AD LCD.CD,面 FAD, 面 PCD 面 PAD(2)由(1)PG,面ABCD,则/ PCG为PC与平面 ABCD所成的角.设 AD = a,则 pg a

9、 , CD V2a .2在 RtAGDC 中,GC .DC2 GD2在 RtVGC 中，tan PCGPG 3GC 3PCG 30°.即 VC 与平面 ABCD 成 30°(3)连结GF,则GF.AG2 AF2.3a2而 FC FB2 BC26a2在AGFC 中，GC2 GF2 FC2 . GFXFC.连结PF,由PG,平面 ABCD知PFXFC,则/ PFG即为二面角 P-FC-D的平面角.在 RtAVFG 中，PG GF、3a .2ZVPG = 45° .二面角 P-FC-B 的度数为 135°20.解：(1)由题意：AB=3 , CP= Jx2 1

10、 , DP= J(3 x)2 4故：yx2 1(3 x)2 4(0 x 3)xx 3-y' l'二0.x2 1, x2 6x 13xx 3即： i1 一 x 6x 13两边平方:x2 x2 6x 9x2 1 x2 6x 13化简：x2 2x 3 0所以x 1,（x3舍去）所以x 1时购买水管的费用最低。21 .解：(1)依题意得a= 2c, a- =4,解得a=2,cc= 1,从而b= 'T .故椭圆的方程为229 L 1.43(2)解法 1:由(I)得 A (2, 0), B (2, 0).设 M (xo, y°): M点在椭圆上，yo2= (4 xo2).

11、4又点M异于顶点A、B, 2<xo<2,由P、A、M三点共线可以得P (4, 6y0 ).从而 BM = ( Xo2, yo) , BP = (2, 6y0 ) xo 2xo 2 BM BP =2xo-4+ 6y0 = 2 (xo24+3y。2) .(2)Xo 2 Xo 2将代入，化简得BM BP = 5 (2 Xo).,'2-Xo>o,BM - BP>。，则/ MBP 为锐角，从而/ MBN 为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法 2:由(I)得 A (2,。)，B (2,。).设 M (xi, yi) , N(X2, y2),x1 x2 y1 y2、则一2

12、<xi<2, - 2<X2<2,又 MN的中点 Q的坐标为(，-),22依题意，计算点 B到圆心Q的距离与半径的差BQ 2 - 1 MN 2 = (X1-X2 -2) 2+ ( y-y) 2- (xi-X2)2+ (yi-y2)24224= (xi 2) (X2 2) + yiyi又直线AP的方程为y='(x 2),直线BP的方程为y =xi 2-(x 2), x2 2而点两直线 AP与BP的交点P在准线x= 4上,6yixi 2d,即 y2=3X2 2)yi x22xi222又点M在椭圆上，则汉江 i ,即yi23(4 xi2)434化简后可得从而，点B在以MN为直径的圆内。2 i 25BQ - - MN = (2- xi)(x2 2) 0.4422.解：(i) a?2, a3 3, a44(2) nan 12(a1a2 . an)(n 1)an2(a1 a2 . an 1)一得 nan 1 (n 1)an2an即:nan1 (n 1)an,an 1ana2 a3an 2 3 n所以 ana1 . 1 n(n 2)a1 a2