2020届高三毕业班摸底测试高三数学测试(文科)含答案

1、新都区2020届高三毕业班摸底测试数学试题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条 形码粘贴在规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，只将答题卡交回。一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选

2、项。）1.已知全集 U= R,集合 A=x0 xx<2), B=x x2 -x >0,则图中的阴影部分表示的集合为（）D. (1,2A. (*,1R2,f B. (*,0) = (1,2) C. 1,2)1 i ,.2 .设 z=+2i,则 z +z=()1 +iA.-1-iB.1 iC.1 -iD.-1i3.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，2+a5=a6+a3,则2S7=()A. 2B. 7C. 14D. 282-c4.已知sin u +cosa =,则 sin 2ct =(B.C.D.5 .已知定义在R上的函数f （x ）在（0,收）单调递减，且满足对 Vx w R

3、,者B有f (x) f ( -x) =0 ,则符合上述条件的函数是 ()A . f(x) = x2+x+1B, f(x) = (1)区2C. f(x) = lnx+1D, f(x)=cosx6 .已知定义在R上的函数f（x）满足f （3x） = f（3+x）,且函数f（x）在（0, 3）上为单调递减函数，若a =2©5,b = log23,c = eln4,则下面结论正确的是（A.C.f (a):二 f(b):二 f(c) f(c):二 f(b)二 f(a)B f(c):二 f (a):二 f (b).7.已知a >0, b >0 ,若不等式3 1+a bn>值成立

4、，则a 3bn的最大值为（D. 208.函数|x|y =3cosx -eB. 129 .在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5C. 163电 3 a烟3 7a的值为（）C.10 .八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图八边形ABCDEFGH ,其中|OA|=1,则给出下列结论:< /2OAOD =；2AH在AB向量上的投影为 我图I2中的正GH其中正确结论的个数为（）B. 2C.D.2x11 .已知定义在 R上的函数f（x）=2 一2,x2x ,x且 f (x + 2)= f (x),若方程D. f(a)：二 f(c)：二 f (b)高三数学（文）试题

5、第4页（共6页）k的取值集合是（f （x ）-kx -2 =0有两个不相等的实数根，则实数111,、1A. -1 B. -，-。-UID. -1,-33 3312.已知定义在 R上的奇函数f(x),对任意x、x2e 0,七c )且x #X2 ,者B有f(x1) -f(x2)，o,若不等式f(axlnx1)之f(1)对Vx w 1,3恒成立，则实数a的取X1 - x2值范围是()2 ln32 In 3A. (3,2B. (0,C. (0,2D.(3,33二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。)In x13 .曲线f(x)= 在x=e时的切线万程为x14 .九章算术中的 两鼠穿墙题”

6、是我国数学的古典名题： 今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第 天相遇.15 .已知函数 f (x)=2sin x+邛 谆 >0)满足 f 一1=2, f(n)=0,且 f (x)在区4(ji 冗)间;4,3 上单调，则1H的最大值为 .16 .已知函数 f (x) =X2-2x+3a , g(x)x-1 ,若对 Vx1w0,3,总三、2q2,3,使得f(X1)Mg(x2)成立，

7、则实数 的取值集合为 .三、解答题(本大题共 6个小题，共70分。)17 .(本小题10分)已知数列Ln中，an由一an=2且a+a2+a3 = 9,.(1)求QJ的通项公式；(2)求 +2”的前n项和Sn.18.(本小题12分)如图1,在直角梯形ABCD，/ADC=90 =，CD/AB ,AB =2,AD =CD =1 ,将MDC沿AC折起，使平面ADC _L平面ABC,得到几何体D ABC,如图2所示.高三数学(文)试题 第9页(共6页)(1)求证：平面ACD ;(2)求几何体D-ABC的体积.2 二19 .(本小题 12 分)已知函数 f(x)=cos 2x -l-cos2x(x=R)3

8、(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2) AABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f (旦)=_Y3, b=1, c = J3,且 22a >b，试求角B和角C .20 .(本小题12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050扣3分，罚款50元的处罚.(I )交警从这5个月 内通过该路口的驾驶员中随 机抽查了 50

9、人，调查驾驶员 不“礼让斑马线”行为与驾 龄的关系，得到如右列联表： 能否据此判断有97.5%的把 握认为“礼让斑马线”行为 与驾龄有关？(n)下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图:月份代码J请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程 ？=bX+j?,并预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。55附注：参考数据：Z yi=500 , Z Xiyi=1415. i 1i 1n' (X -X) yi -yA . dA A参考公式：b , a = y b x ,% (X -X)2i z122=n（ad -bc） （其

10、中 n = a+b + c + d）a b cd a c bdP（K2 之k ）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822x y21 .(本小题12分)已知椭圆Ci ： +lT=1(a >b >0 )的左、右焦点为Fi、F2, a bF1F2I =222,若圆Q方程(xJ5 2 + (y 1 )2=1 ,且圆心Q在椭圆上.(I)求椭圆C1的方程；(n )已知直线11 : y = J2x +1交椭圆C1于A、B两点，过直线l1上一动点P作与11垂直的直线12交圆Q于C D两点，M

11、为弦CD中点，4MAB的面积是否为定 值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由.22 .(本小题 12 分)已知函数 f (x) =ax In x 1(a w R).(1)讨论f(x)的单调性并指出相应单调区间；-419(2)右g(x)x-1- fx),设为区(为 )是函数g(x)的两个极值点，右3a之一，且g(K )g(x2 )之k恒成立，求实数k的取值范围.2新都区2020届高三毕业班摸底测试数学（文科）答案一.选择题:二.填空题:DBDABCBBDBCD1y 二一13. e14.15.3416.高三数学（文）试题 第16页（共6页）三.解答题:17.解：（1）Q an+ -an

12、 = 2 ,二等差数列an的公差为2, a +a2 +a3 =a +(a +2 )+(a +2父2 )=3a +6 = 9,解得 a1 =1, 2分因此，an =1+2(n-1)=2n-1； 5分，4+2n =(2n-1)+2n,Sn =(1 21) (3 22) (3 23)：:(2n -1) 2n二1 , 3 5(2n -1) (21 22 - 23+2n)n1 2n-121-2n=十=n 2 2- 2，21-2因此，Sn =n2 +2n 书-2. 5分18. （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2C = BC = J2，AC2+BC2=AB2, AC± BG 2分取AC

13、中点O,连接 DO则DOL AC,又平面 ADCL平面 ABC；且平面 AD3平面ABC=AC DO?平面 ACD从而 ODL平面 ABC 4分OD± BC又 Ad BC, A6 OD=O, BC，平面 AC» 6分（2）解：由（1）知，BC为三棱锥B-ACD的高，且 BC=/2, SACD=-三棱锥b- ACD的体积为：vm冲鼻h=立,即为所求体积。19.解:(1)f (x) =cos 2x-cos2x = - sin2x -cos2x = 3sin I 2x- -223，故函数f（x）的递增区间为jkn ,kn一 1212(k Z).(2)f B Lq3siniB-三I

14、 nsin I B -3* *n 0 ：二 B :二二一一：二 B3JI，B-3=-，即 B =一由正弦定理得:sin Ajisin 一6sinC =2；*0 <C <兀，ji当c =一时,3nA =一210分冗A= （与已知a Ab矛盾,6舍）11分ji所以B = 一,C6ji=一.即为所求312分20.解:（I）由列联表中数据，计算K250 (22 12 -8 8)250= 定 5.556 >5.024 ，30 20 30 209由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关(II )利用所给数据，计算 X = 1 X ( 1+2+3+4+5) = 3,51

15、?y = x Z v、= 500 = 100；5 i 1Z (x 又)(y y ) £ Xiy -5xyi 452、(Xi -X)i 1i 1""5,、x2 -5X2 i 11415 一5 订00 = -8.555 -5 3a =y _bx=100 ( 8.5) X 3=125.5 ;y与x之间的回归直线方程y =-8.5X+125.5；10分当 X=7时，？ = 一8.5父7 +125.5 =66,即预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人.12分21.解：（I）由题意可知：虫-72,0）, F2（,0 ）, Q曲）,c = 42，2a = QF1

16、 + QF2(n)设 A(x1,y122二椭圆C1的方程为 土+匕=142-y = -2x 1(如力)，由 jx2+2y2=4消去 V,得 5x2 -4V2X-2 =0 ,二 AB=4 +k2 X1 -X2；M为线段CD中点，.MQ_LCD,又入 ±l2，MQ/AB, A % =Sqab ，V2x 应+112V3又点Q到li的距离d =J=,10分一22 13二 S&AB = L|ab d = 12 分*2522.解：(I)由 f (x) =axln x-1 , xW(0,也)，则1 ax -1八f(x)=a-=, 1分x x当aW0时，则 厂(*)£0,故

17、3;«)在(0,收)上单调递减； 2分1 .11当a >0时，令f (x) =0 n x =,所以f (x)在.0, |上单倜递减，在.一，十厘|上单倜 a. aa递增.3分1%.一,依上单调递增 a综上所述：当aE0时，f（x）在（0,收）上单调递减;当a >0时,-1，.、乂 上一f（x）在.0- 上单调递减，在a,八、12(2) g(x) =ln x+x (a+1)x , 2g'(x) J+xTa+Ax-K1, 5分xx由 g(x) =0得 x2 -(a + 1)x +1 =0,1 x1+x2=a+1, x1x2 =1 ,x2 =x1+ 1 >5 为十三一 a-32x120 :x1< x121x12x ). . .X1.1.22/ ./、，,c.1g(X1 )g(X2 )=ln+ -(X