广西钦州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

第1页/共1页钦州市2024年秋季学期高一年级期末教学质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第六章，第八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集的概念进行运算.【详解】因为，所以.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B3.某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根据比例关系，即可列式求解.【详解】女生被抽取的人数为.故选：B4.“”是“是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据是幂函数求出的值，再根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】若是幂函数，则，得，所以“”是“是幂函数”的充要条件，故选：B5.我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，则这组数据75%分位数为（）A.21.55% B.21.65% C.21.4% D.21.7%【答案】A【解析】【分析】把给定的数据由小到大排列，再利用百分位数的定义求解即得.【详解】将这组数据从小到大排列为10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%.因为，所以这组数据的75%分位数为.故选：A6.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.【详解】依题意，，所以.故选：D7.函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】将的零点转化为和的图象的交点，结合图象确定正确选项.【详解】由，得，在同一坐标系中，作出和的图象，观察图象知，两个函数图象有两个交点，所以零点个数为.故选：C8.已知，则的最小值为（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】【分析】利用常值代换法和基本不等式即可求其最小值.【详解】由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为5．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质和函数单调性逐项判断即可.【详解】由，，得，A正确；当时，，B错误．因为是增函数，，所以，C正确；因为是减函数，，所以，D错误；故选：AC10.已知集合A，B满足，，则A，B可能是（）A.，B.，C.，D.，【答案】AC【解析】【分析】应用已知分别求交集及并集判断A，B，C选项，结合指数函数及对数函数值域判断D.【详解】对于A，，，A正确；对于B，，B错误；对于C，由得所以，，C正确；对于D，因为，，所以，D错误.故选：AC.11.已知一组数据，的极差为m，平均数为a，方差为b，另外一组数据的极差为9，平均数为11，方差为13，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据极差，平均数和方差的计算公式，通过计算，然后判断选项的正误.【详解】假设最小，最大，则，得另外一组数据极差为，A正确.易得所以，B，D正确，C错误.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为奇函数，且则______.【答案】【解析】【分析】根据分段函数和函数的奇偶性求函数值.【详解】因为，.所以故答案为：13.函数的最小值为________．【答案】1【解析】【分析】先求出函数的定义域，再判断出函数的单调性，根据单调性可得函数的最小值.【详解】由得，则的定义域为．因为在上都是增函数，所以在上是增函数，所以的最小值为．故答案为：1.14.如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低．【答案】【解析】【分析】根据已知列出总运费，再应用判别式法计算求解即可.【详解】设当地到地的距离为时，铁路每公里运费为，公路每公里运费为．由题意得，则总运费，要使总费用最低，只需最小即可．设，则，得，则，得．当时，总费用最低，则，得，所以当地到地的距离为时，总运费最低．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据幂的运算性质求值.（2）根据对数的概念和换底公式进行计算.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.16.已知函数（，且）的图象过点，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将点，代入函数解析式，解方程组即可求解；（2）根据指数函数的单调性列不等式组求解即可.【小问1详解】因为函数的图象过点，，所以，解得.【小问2详解】由（1）得，由，得，所以，所以或，解得或，即不等式的解集为．17.某机构对100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.（1）求m；（2）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数；（3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.【答案】（1）.（2）37.5吨.（3）平均数为37吨，方差为81.【解析】【分析】(1)由频率直方图以及频率和为1列出方程即可求得(2)结合频率分布直方图和中位数定义先确定中位数所在区间，再列式求出中位数.(3)应用均值和方差公式可求解.【小问1详解】由图可得，得【小问2详解】设这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数的估计值为，因为第一组和第二组数据的频率之和为（0.01+0.03）×10=0.4<0.5，第一组、第二组和第三组数据的频率之和为（0.01+0.03+0.04）×10=0.8>0.5.所以，由，得.故这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数约为37.5吨.【小问3详解】估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数吨，方差18.已知是偶函数，，且在上单调递增．（1）比较与2的大小；（2）求不等式的解集；（3）若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）应用函数在上单调递减即可计算比较；（2）应用函数是偶函数结合函数的单调性解不等式即可；（3）分别应用函数在上单调递减，在上单调递增，结合对数不等式计算求解.【小问1详解】因为是偶函数，所以．又在上单调递增，所以在上单调递减，则，即．【小问2详解】由，得，得，解得或，即不等式的解集为．【小问3详解】当时，在上单调递减，在值域为，所以不等式不恒成立．当时，在上单调递减，在上单调递增，要使不等式在上恒成立，则，得，得，即．综上，的取值范围为．19.已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数．（1）已知函数．①求的解析式；②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论．（2）讨论函数在定义域上的凹凸性.【答案】（1）①；②是凹函数，证明见解析（2）时，函数在定义域上为凸函数；时，函数在定义域上为凹函数【解析】【分析】