2020-2021济南市高一数学上期末一模试题(及答案)

1、1.A.2.A.C.3.2020-2021济南市高一数学上期末一模试题(及答案)、选择题已知f x是偶函数，它在 0,161B.D.已知函数f (x) lnx上是增函数.若f lg x f 1 ,则x的取值范围稹100.1?(10, ?)1C ,101010,ln(2 x),则f (x)在(0, 2)单调递增y = f(x)的图像关于直线x=1对称B. f (x)在(0, 2)单调递减D. y = f (x)的图像关于点(1,0)对称已知奇函数y f(x)的图像关于点(一,0)对称，当x 0,)时，f (x)22cosx ,则当x (5一,32时,f (x)的解析式为()A. f (x)sin

2、 xB.f (x) 1 sinx C.f (x)1 cosx D. f (x)cosx4.设集合x|2x1b y|y10g3x,xA，则凫AA.0,1B.0,1C.0,1D.0,15.已知A a423,b233,cA.B.C.D.6.卜列函数中，值域是0, 的是(A.B.1x2 1C.2xD.lg x 1(x0)7.log2 x,x 0,log 1 x , x 0.右2,则实数的a取值范围是(A.1,00,1B.1,C.1,01,D.0,18.函数yA.(-1, 2B. -1,2C.(-12)9.若函数y= Ja ax (a0, aw 1的定义域和值域都是01,贝 uD. -1,2)lOga

3、也 + lOga=()65A. 1B. 2C. 3D. 410.已知定义在R上的函数f X在,2上是减函数,若g x f x 2是奇函数，且0,则不等式xf X0的解集是A.2,B.4,0,C.2,D.0,11.对任意实数x, x 1三个值中的最小值，则 f xA.C.12.)无最大值，无最小值有最大值1,无最小值下列函数中，在区间B.有最大值D.有最大值2,最小值12,无最小值B.二、填空题13.定义在R上的奇函数(x) 0的解集是(1,1)上为减函数的是y cosxf (x)在C. y ln(x1)xD. y 2(0, +8)上单调递增，且 f(4) =0,则不等式f14.已知函数f x2

4、a x2* 13a x 1的值域为R,则实数x 1a的取值范围是15.已知f (x) ?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) 2x x,f(1) g(1)16. a 1.10.1, b log12In 2,则a, b, c从小到大的关系是(a17.已知函数f (x)122)x,xx1,x,满足对任意的实数x1x2 ,都有2f(x1) fd)0成立，则实数a的取值范围为18.已知a11,-,1,2,3 ,若帚函数 2ax为奇函数,且在 0, 上递减，则的取值集合为19.已知函数log122 mxx有最大值或最小值，则的取值范围为20.已知函数x 5,x 22a 2,x3

5、,则实数a的取值范围是.三、解答题21.计算或化简：11(1)3-227 3010g216；1664(2) log 3 27 1og3 2 10g 2 3 610g62 1g2 1g 5 .22 .某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常.排气 4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64 L / L ,继续排气4min ,又测得浓度为32 L/L ,经检测知该地下车库一氧化碳浓度 y( L / L)与排mt 1.气时间t(min)存在函数关系：y c _(c, m为常数)。2(1)求c, m的值；(2)若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5

6、 L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？23 .随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；投资B产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是 0.2万元和0.4万元.(1)分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式；(2)假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收

7、 益最大？最大收益是多少？24 .活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当 x不超过4 (尾/立方米)时，v的值为2 (千克/年)；当4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0 (千克/年).(1)当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.225 .已知哥函数f x xmm Z为偶函数，且在区

8、间 0,上单调递减.(1)求函数f x的解析式；(2)讨论F xajf x -b一的奇偶性.a,b R (直接给出结论，不需证明)xf x26 .已知函数f x log9 9x 1 kx k R是偶函数.(1)求k的值；1(2)若不等式f x -x a 0对x ,0恒成立，求实数a的取值范围 2(注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式f lgx f 1变形为f |lgxf 1 ,再由函数y f x在0, 上的单调性得出lg x 1 ,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

9、 调性即可求出结果.【详解】由于函数y f x是偶函数，由f lgx f 1得f lgx f 1 ,又Q函数y f x在0,上是增函数，则lgx 1,即1 lgx 1,解得110x 102故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. C解析：C【解析】由题意知，f (2 x) ln(2 x) ln x f(x),所以f(x)的图象关于直线x 1对称，故C正确，D错误；又f(x) lnx(2 x) ( 0 x 2),由复合函数的单调性可知f (x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以

10、 A, B错误，故选C.【名师点睛】如果函数f(x), x D,满足 x D,恒有f(a x) f (b x),那么函数的图象有对称轴 x;如果函数f (x)，x D ,满足 x D，恒有a bf(a x) f(b x),那么函数f(x)的图象有对称中心(,0).23. C解析：C【解析】【分析】5_ 一 当x5,3时，3 x 0,-，结合奇偶性与对称性即可得到结果.22【详解】因为奇函数y f x的图像关于点一,0对称，所以f x f x 0,2且f x fx,所以f x fx,故fx是以为周期的函数.5当 x ,3 时，3 x 0,，故 f 3 x 1 cos 3 x 1 cosx 22因

11、为f x是周期为的奇函数，所以f 3 x f x f x5 _故 f x 1 cosx,即 f x 1 cosx, x ,32故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题4. B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求eB A得解.【详解】由题得 A x|2x 1 20 x|x 1 , B y|y 0 .所以 eBA x|0 x 1.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】42222因为o 振-/3 K Q3 c

12、/，且哥函数w v3在（0,）上单调递增，所以bac. a 2 =4 ,b 3 ,c 5y x故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,）;二是利 用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助 于中间变量比较大小.6. D解析：D【解析】【分析】 利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可.【详解】对于A: y x2的值域为0,;1对于 B： Q x2 0 ,x2 1 1 ,0 1 ，x 11y 的值域为0,1 ;x2 1对于G y2x的值

13、域为,0 ；对于 D： Q x 0, x 1 1 , lg x 10 ,y lg x 1的值域为0,；故选：D.【点睛】 此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题.7. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】因为函数f xlog2 x,x 0,log 1 x ,x 0.右 f a2a，所以a 010g2 a或log2 aa 0log1 a210g 2 a ，解得a 1或1 a 0,即实数的a取值范围是1,01, ，故选 C.8. A解析：A【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【详解】由题意得:2x0x 1 0解得：-1x1,再求出a=2,再利用

14、对数的运算求值得解【详解】由题意可得a-axQ ax与，定义域为0, 1,所以a1 , y= Ja ax在定义域为0, 1上单调递减，值域是0, 1,所以 f(0)= 47=1,隼)=0,所 lOga5 +6所以a=2,lOga 48 = lOg2- + lOg2 48 = lOg28= 3.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平，属于基础题 .10. C解析：C【解析】【分析】由g x f x 2是奇函数，可得f x的图像关于2,0中心对称，再由已知可得函数f x的三个零点为-4, -2, 0,画出f x的大致形状，数形结合

15、得出答案【详解】0,由g x f x 2是把函数f x向右平移2个单位得到的，且 g 2 g 0f 4 g 2 g2 0,f2g0 0,画出fx的大致形状结合函数的图像可知，当 x4或x 2时，xf x 0,故选C.【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.11. D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解x 11 得 A 1,25 x2【详解】 画出f x的图像，如图（实线部分），由故f x有最大值2,无最小值【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题.12. D解析：D【解析】1试题分析：y

16、在区间 1,1上为增函数；y cosx在区间 1,1上先增后减； 1 xy ln 1 x在区间 1,1上为增函数；y 2 x在区间 1,1上为减函数，选 D.考点：函数增减性二、填空题13. -40U4+oo)【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f (0) =0由函数单调性 可得在(04)上f (x) 0结合函数的奇偶性可得在(-40)上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析：-4 , 0U4, +8)【解析】【分析】由奇函数的性质可得f (0)=0,由函数单调T可得在(0,4)上，f(x)V 0,在(4,+8)上，f (x) 0,结合函数的奇偶性可得在(-4,0)上的函数值的情况，从而可得

17、答 案.【详解】根据题意，函数f (x)是定义在R上的奇函数，则f (0) =0,又由f (x)在区间(0, +8)上单调递增，且 f (4) =0,则在(0, 4)上，f (x) 0,又由函数f (x)为奇函数，则在(-4, 0)上，f (x) 0,在(-8, -4)上，f (x) V 0, 若 f (x) 0,则有-4WxW0 或 x4,则不等式f (x) 0的解集是-4 , 0U4, +8)；故答案为：-4 , 0 U 4 , +8).【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题.14.【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增

18、且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得一一 1斛析：0,-2【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域，可判断出左段的函数为单调性递增，且最大 值大于等于1,即可求得a的取值范围.【详解】x 1当x 1时，f x 2 ，此时值域为1,若值域为R,则当x 1时.f x 1 2ax 3a为单调递增函数，且最大值需大于等于11 2a即1 2a0八 1，解得0a 3a 12故答案为：0,2【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断 ，指数函数的性质与一次函数性质的应用 ，属于中档题.15 .【解析】【分析】根据函

19、数的奇偶性令即可求解【详解】？分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 二，一 3解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令 x1即可求解.【详解】Q f (x)?g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) 2x xf( 1),13g( 1) f(1)g21 2故答案为:【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.16 .【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的 取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以解析：b c aabc从小到大的关系是

20、故答案为：【点睛根据指数函数和对数函数的图象与性质, 到答案.【详解】分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得由题意，根据指数函数的性质,可得0.11.1由对数函数的运算公式及性质,可得log 22o1.1遮21 10g 1()2 2c 1n 2 Ine 1,且 c 2所以a, b, c从小到大的关系是ln2ln e1,故答案为：b c a.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17 .【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数;函数故

21、计算得出:点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在138区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段解析:【解析】0成立,f（x1） f （x2）若对任意的实数x1 x2都有XiX2则函数f （x）在R上为减函数,函数f(x)(a 2)x,xX1,x故2(a2)计算得出:138点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:（1）若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（ 3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函

22、数对应自变量取值范围18 .【解析】【分析】由幕函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幕函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本 题主要考查幕函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：1由哥函数f xxa为奇函数，且在（0,）上递减，得到a是奇数，且a 0,由此能求出a的值.【详解】1a因为a1,-,1,2,3 ,帚函数为奇f x x函数，且在(0,)上递减，a是奇数，且a 0,a 1 .故答案为：1 .【点睛】本题主要考查募函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题.19.或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数

23、函数二次函数的性质进一步 求出的范围【详解】解：二.函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值 且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：m|m 2或m【解析】【分析】分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围.【详解】2解：.函数f x 10g1 mx m2xm2,若fx有最大值或最小值，2则函数y mx2 (m 2)x m 2有最大值或最小值，且 y取最值时，y 0.当m 0时，y 2x 2,由于y没有最值，故f x也没有最值，不满足题意当m 0时，函数y有最小值，没有最大值，f x有最大值，没有最小值.22故 y 的最小值为 4m(

24、m 2) (m 2)，且 4m(m 2) (m 2)0,4m4m求得m 2 ；当m 0时，函数y有最大值，没有最小值，f x有最小值，没有最大值.22故 y 的最大值为 4m(m 2) (m 2)，且 4m(m 2) (m 2)0,4m4m.2求得m -.32综上，m的取值范围为m|m 2或m.32 .故答案为：m|m 2或m-.3【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中 档题.20.【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两 种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可 得解得；当时时时递增可得则的值

25、域为成立包成立综上可得故答案为：【点一一 1解析：,11,2【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论 a 1, 0 a 1两种情况，即 可得到所求a的范围.【详解】x 5,x 2函数函数f x ax 2a 2,x 2,当0 a 1 时，x 2时，f x 5 x 3,xx 2时，f x a 2a 2 递减，可得 2a 2 f x a2 2a 2,f x的值域为3, ，可得2a 2 3,1解得1 a 1 ；2当 a 1时，x 2 时，f x 5x3,xx 2时，f x a 2a 2 递增，一 一2_可得 f x a 2a 2 5,则f x的值域为3, 成立，a 1恒成立.

26、1综上可得a-,11,.21 ，,故答案为：一,11,.2【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的 思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题.三、解答题，八 121. (1) - (2) 3【解析】【分析】(1)根据哥的运算法则计算；(2)根据对数运算法则和换底公式计算.【详解】1解：(1)原式49 2161.2lg103原式log3 31 23 12 13.【点睛】 本题考查哥和对数的运算法则，掌握哥和对数运算法则是解题关键. ，一 122. (1) c 128, m (2) 32min 4【解析】【分析】将t 4,y64和t8, y 32分别代

27、入ymt.1 1.c -，列方程组可解得C 128, m 一,从2 4而可得.1t, 1t44(2)由知y 1281，然后利用指数函数的单调性解不等式128105即可得22，到.【详解】4m1c 1281 m 464 c -(1)由题意，可得方程组2 0 ,解得8m32 c 124(2)由(1)知 y 1281.21 一1 4t由题思，可信 128 一 ，0.5，21r 14t18r 1 , c即11 ,即一18,解得t 32.2， 24所以至少排气 32min ,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式，属于

28、基础题.23. (1) f x 521159-x x 0 ; (2)当投资A产品一万兀，B广品一万元时，收益最大为1614051616(1)设出函数解析式，待定系数即可求得；(2)构造全部收益关于 x的函数，求函数的最大值即可(1)由题可设：f xiJx,又其过点1,0.2 ,解得：k1 0.2同理可设：g xk2x ,又其过点1,0.4 ,解得：k2 0.44 x2.故 fxx 0 , g x -x x 05 5(2)设10万元中投资A产品x,投资B产品10 x,故:总收益y f x g 10 x=x+ - 10 x 7 a 55令豉t,则t 0,50 ,则：yt 45521 ,1161=_

29、 t -5 44011161故当且仅当t ,即x 一时，取得最大值为 1614041640综上所述，当投资 A产品,万元，B产品159万元时，收益最大为1616【点睛】 本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题_ _ _ *2,0 x 4,x N24 (1)r国二 15*-x -,4 x 20, x N82(2)当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米.【解析】【分析】【详解】(1)由题意：当0 x 4时，v x 2； 当4 x 20时，设.工)二心一5 , 显然山:)二心一5在4,20是减函数，由已知得4a20a b。,解得Jb1852故函数2,= 15x , 82*0 x 4,x N_ _ _ _ *4 x 20, x N2x,0（2）依题意并由（1）可得/|工）= 1 25x x,82当0 x 4时，/bj为增函数，故fmax x f （4）*x 4, x N4 x 20, x4 2