2020-2021上海所在地区高一数学上期末试题带答案

1、1.、选择题已知f(x)在R上是奇函数，且2020-2021上海所在地区高一数学上期末试题带答案2 .f(x 4) f(x)，当 x (0,2)时，f(x) 2x,则 f(7)A.-2B. 2C. -98D.982.已知函数f (x)10g2 x ,x x2 2x,x0'关于X的方程f(x) 0.m, mR,有四个不同的实数解 Xi,X2,X3,X4，则 X1X2+X3 X4的取值范围为(A.(0,+B.10,-2C.1,2D.(1,+ )3.423,b233,cA.B.C.D.4.函数y=a|X|(a>1)的图像是(A.已知二次函数B.D.5.f X的二次项系数为2x的解集为1

2、,3 ,若方程6a0,有两个相等的根，则实数A.B. 1C.D.6.若 X0= cosxo,A.7.xo ( , )B. x0 (,)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限C.D.M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M最接近的是N(参考数据:lg3=0.48)A. 1033B. 1053C. 1073D. 10938 .已知0 a 1 ,则方程aMloga x根的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3根9 .函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(阴0上是减函数且f (2) =0,则使f (x)<0的x的取值范围()A.(

3、8,2)B,(2, +8)C.(8,-2)U ( 2, +8)D.(2, 2)10.函数y= 在2, 3上的最小值为()x 11A. 2B. 一21D. 211 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 P=1, 3, 5, Q=1, 2, 4,则(0 P) Q =A. 1B. 3, 5C. 1, 2, 4, 6 D. 1, 2, 3, 4, 512 .已知定义在R上的函数f x在 ，2上是减函数，若 g x f x 2是奇函数，且g 2A., 22,C., 42,二、填空题13.已知函数f (x)0 ,则不等式xf x 0的解集是()41 -,(x 4) xlog2x,(0 x

4、 4)B.4, 20,D., 40,.若关于x的方程，f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.x 1 一 x 114 .已知函数f x满足2 f f1 x ,其中x R且x 0 ,则函数f xxx的解析式为15 .若关于x的方程4x 2x a有两个根，则a的取值范围是 c 1116 .设x,y,z R ,满足2x 3y 6z，则2x 的最小值为 .z y17 .若函数f x a2x 4ax 2 (a 0, a 1)在区间 1,1的最大值为10,则 a .x 1 ,x 0., 、一18 .已知函数f(x),若方程f(x) m(m R)恰有三个不同的实数解ln x 1,x 0a、b、c(

5、a b c),则(a b)c的取值范围为；219 .已知函数f xlog1 mx m2xm2,若fx有最大值或最小值，则m2的取值范围为.20 .高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子”的称号，他和阿基米德？牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的高斯函数”为：设x R ,用x表示2,72.已知函数不超过x的最大整数，则y x称为高斯函数，例如：3,44r2exf(x)1-,则函数y f(x)的值域是 5三、解答题21 .已知函数 f (x)ln( x2 ax 3).(1)若f(x)在(，1上单调递减，求实数 a的取值范围;(2)当a 3时，解不等式f(ex) x.22 .已

6、知函数f x lg x gx2(1)判断函数f x的奇偶性;(2)若 f 1 m f 2m 10 ,求实数m的取值范围23 .已知函数 f(x) log 2(3 x) log 2(x 1).(1)求该函数的定义域；(2)若函数y f (x) m仅存在两个零点x,x2,试比较x1 x2与m的大小关系. x x_24 .设函数 f x 10g2 a b ,且 f 11, f 210g212.(1)求a, b的值；(2)求函数f x的零点；(3)设g xax bx,求g x在0,4上的值域.25 .活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，

7、每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当 x不超过4 (尾/立方米)时，V的值为2 (千克/年)；当 4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因， v的值 为0 (千克/年).(1)当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.26 .设全集 U R,集合 A x 1 x 3 , B x2x 4x2(1)求 ACuB ；(2)若函数f (x) lg(2x a)的定义域为集合 C ,满足A C ,求实数a的取值

8、范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题解析：A【解析】. f(x + 4) = f(x) f( 1).又 f(x) 故选A, .f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504 X4+3) = f(3)=为奇函数，f( 1) = f(1) = 2X1 2=2,即 f(2 019) =- 2.2. B解析：B【解析】【分析】由题意作函数yf (x)与 ym的图象，从而可得 x1 x2X3gx4 1,从而得解【详解】解：因为 f(x)10g2X,Xx2 2x,x0,可作函数图象如下所示:0.依题意关于x的方程f(x) m,m R,有四个不同的实数解Xi,X2,X3,X

9、4,即函数y f(x)与ym的图象有四个不同的交点，由图可知令xiX201一X32则xiX2log 2 x3log 2x4 ,即 log 2 x3log2 x41,则X3X4X41,2所以X1X2X3X4X4, 41,2X4因为1,2上单调递增，所以 y2,2，即,X4X42，2X1X2X3X41一X4X4故选：B本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题3. A解析：A【解析】【分析】【详解】42222因为a 六-，3 h 23 c,3，且备函数v3在（0,）上单调递增，所以b<a<c.a 2 =4 ,b 3 , c 5y x故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性

10、及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,）;二是利 用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4. B解析：B【解析】因为|x| 0,所以alx 1,且在（0,）上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.5. A解析：A【解析】【分析】2设f x ax bx c,可知1、3为万程f x 2x 0的两根，且a 0,利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程f x 6a 0有两个相等的根，由0求出实数a的 值.【详解】由于不等式f x2x的解集为1,3 ,2即关于X

11、的一次不等式ax b 2 x c 0的解集为1,3，则a 0.2由题意可知，1、3为关于x的二次万程ax b 2 x c 0的两根， b 2c由韦达定理得b 1 3 4, - 1 3 3, b 4a 2, c 3a,aa_2f x ax 4a 2 x 3a,由题意知，关于x的二次方程f x 6a 0有两相等的根，2即关于x的一次万程ax 4a 2 x 9a 0有两相等的根，22.1.则 4a 236a10a 2 2 2a 0, Qa 0,解得 a ,故选：A.5【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题 的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考

12、查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题.6. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx,利用零点存在性定理，判断出 f x零点R所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x cosx, f - - 0.523 0.8660.343 0,662.2f - 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点改在区间 一,一6 4故选：C本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考

13、查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.7. D解析：D【解析】试题分片if：设M N§3611gx 1g 厘 lg3 361§361而,两边取对数,10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即：最接近10 93,故选【名师点睛】D.本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系,以及指数与对数运算的关系，难点是令§361x F ,并想到两边同时取对数进10行求解，对数运算公式包含 10g a M loga N loga MN , loga M log a N log aM , Nlog a M

14、n nlog a M .8. B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出f xax与g xlOga X的图象，图象的交点数目即为方程alOgaX根的个数.【详解】作出f xa|x| , g xlOgaX图象如下图:由图象可知：f x , g x有两个交点，所以方程 a|x|logax根的个数为2.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般（1）函数h x f x g x的零点数 方程f x g x根的个数f x与g x图象的交点数；（2）利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围 等问题.9. D解析：D【解析】【

15、分析】根据偶函数的性质，求出函数f x 0在（一8, 0上的解集，再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数f x为偶函数，所以f 2 f 2 0,又因为函数f x在（一干0是减函数，所 以函数f x 0在（一8, 0上的解集为 2,0，由偶函数的性质图像关于 y轴对称，可得 在（0,+ 3）上f x 0的解集为（0,2）,综上可得，f x 0的解集为（-2,2）.故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用，借助于偶函数的性质解不等式，属于基础题.10. B解析：B【解析】y= 在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 1211. C解析：C【解析】试题分析：根据补集

16、的运算得%P 2,4,6 , ( UP) Q 2,4,61,2,41,2,4,6 ,故选 C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.12. C解析：C【解析】【分析】由g x f x 2是奇函数，可得f x的图像关于2,0中心对称，再由已知可得函数f x的三个零点为-4, -2, 0,画出f x的大致形状，数形结合得出答案.【详解】0,由g x f x 2是把函数f x向右平移2个单位得到的，且 g 2 g 0 f 4 g 2 g2 0, f 2 g 00,画出fx的大致形状结合函数的图像可知，当 x 4

17、或x 2时，xf x 0 ,故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.二、填空题13. 【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函 数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数f (x)的图象，如图所示,一，44.、.当x 4时，f(x) 1 单调递减，且1 1 2,当0 x 4时，f(x) log2x单调 xx递增，且f (x) log2x 2 ,所以函数f(x)的图象与直线y k有两个交点时，有1 k 2 .14.【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解

18、析式中的可得(1)与已知方程(2)联立(1)(2)的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11斛析：f x(x 1)3 x 1【解析】【分析】x 1 x 1用x代换x ,可得2 f f 1 x ,联立方程组，求得xxx 11fx ,再结合换元法，即可求解 .x 3【详解】 x 1 x 1由题意，用 x代换解析式中的x,可得2 f f1 x,.(1)xxx 1 x 1与已知方程2f工 f二 1 x,(2) xx.一. 一 x 11联立(1) (2)的方程组，可得 f x_1 x,x3x 1111令t ,t 1,则* =，所以f t ，xt-13t 1-,11所以 f x(x 1

19、).3 x 111故答案为：f x (x1).3 x 1x代换x ,联立方程组，求得【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x 11 . 一 .、一一 . 一f -x是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属x 3于中档试题.15 .【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般一 1 一解析：（-,0）4【解析】【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化为t2 t a 0,进而求t2 t a 0有两个正根即可.【详解】令t 2x 0,

20、则方程化为：t2 t a 0Q方程4x 2x a有两个根，即t2 t a 0有两个正根，1 4a 0 一 一 1x1 x2 1 0 ,解得：一 a 0.4x1 x2 a 0，1 c、故答案为：（4,0）.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.16 .【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且 仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式 注意基本不等式的应用属于中档题解析：2 2【解析】【分析】令2x 3y 6z t,将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】x, y, z R ,令 2x 3y

21、6z t 1,则 x log2t, y log3t,z log6t,1 1一logt 3,- log 16 ,yz112x 2log 21 log12 2。2 , z y当且仅当x :2时等号成立.2故答案为2. 2.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.17. 2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为：或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解1 1解析：2或12【解析】【分析】2将函数化为f(x) ax 26,分0 a 1和a 1两种情况讨

22、论f(x)在区间1,1上的最大值，进而求a .【详解】c22 x xxf x a 4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 时,a ax a 1,12.一 1f (x)最大彳1为f( 1) a 1 26 10,解得a -2a 1 时，a 1 ax a ,L2f x最大值为f(1) a 26 10,解得a 2,1故答案为：1或2.2【点睛】本题考查已知函数最值求参，答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解18.【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取 值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点 睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形

23、结合的数学思想方法属2.解析： 2e , 2e【解析】【分析】画出f x的图像，根据图像求出 a b以及c的取值范围，由此求得 (a b)c的取值范围【详解】 函数f x的图像如下图所示，由图可知 上上 1,a b22 .令 In x 1 1,x e2 ,令2e2, 2e .1n x 1 0,x e,所以 e c e2,所以(a b)c 2c本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题19 .或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进 求出的范围【详解】解：二.函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值 且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不

24、满足题意当时函数有最小值没2解析：m|m 2或m -【解析】m的范围.【分析】分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出【详解】解：:函数f x10gl mx22m 2 x m 2 ,若f x有最大值或最小值,则函数2y mx(m 2)x m2有最大值或最小值，且 y取最值时，y 0.0时，y2x 2 ,由于y没有最值，故f x也没有最值，不满足题意0时，函数y有最小值，没有最大值,f X有最大值，没有最小值.2故y的最小值为4m(m 2) (m 2)，且4m一- 24m(m 2) (m 2)04m求得m 2 ；当m 0时，函数y有最大值，没有最小值,f x有最小值，没有最大值

25、.故y的最大值为4m(m 2) (m 2)2日 4m(m 2) (m 2)2,且0,4m4m“2求得m一32综上，m的取值范围为m|m 2或m .32故答案为：m|m 2或m .3【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中 档题.20 .【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所 以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析:1,0,1求出函数f (x)的值域，由高斯函数的定义即可得解Q f(x)2(1 ex) 2Q1 exex111 ex所以f(x)f (x)1,0,1 ，故答案为:1,0,1【点睛】本题主要

26、考查了函数值域的求法，属于中档题解答题21. (1)2 a 4； (2) x【解析】x 0 或 x ln3【分析】(1)根据复合函数单调性的性质 ，结合二次函数性质即可求得a的取值范围.(2)将a 3代入函数解析式，结合不等式可变形为关于 ex的不等式，解不等式即可求解.【详解】(1)Q f(x)在(，1上单调递减，根据复合函数单调性的性质可知y x2 ax 3需单调 a 1递减则 21 a 3 0解得2 a 4.(2)将a 3代入函数解析式可得f(x) ln(x2 3x 3)则由f(ex) x,代入可得ln e2x 3ex 3 x同取对数可得e2x 3ex 3 ex即(ex)2 4ex 3

27、0,所以(ex 1) ex 30即ex 1或ex 3x 0 或 x In 3,所以原不等式的解集为x x 0或x ln3【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用，对数不等式与指数不等式的解法，属于中档题.22. (1)奇函数；(2),2【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f x与f x的关系，可得答案；(2)由(1)知函数f x是奇函数，将原不等式化简为f 1 m f 2m 1 ,判断出f x的单调性，可得关于 m的不等式，可得 m的取值范围.【详解】解：(1)函数f x的定义域是R,因为f x lg x41 x2 ,所以 f x f x lg

28、 x J1 x2 lg x 71 x2lg1 0 ,即f x f x ,所以函数f x是奇函数.(2)由(1)知函数f x是奇函数，所以f 1 m f 2m 1 f 2m 1 ,设y lgu, u x Ji x2，x R.因为y lgu是增函数，由定义法可证 u x JTx在r上是增函数，则函数 f u x xR上的增函数.所以1 m 2m 1,解得m 2 ,故实数m的取值范围是，2.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题23. (1) ( 1,3) (2)为 x2 m【解析】【分析】(1)根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域(2)化简f x表达式为

29、对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得X x2以及m的取值范围，从而比较出 x x2与m的大小关系 【详解】3x0(1)依题意可知x 1 01 x 3,故该函数的定义域为(1,3)；2_(2) f(x) log2( x 2x 3)2log2( (x 1)4),故函数关于直线x1成轴对称且最大值为log2 4 2 ,本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题15一一一24. (1) a 4,b 2 (2)x log2L5 (3)g x 0,240 22【解析】 【分析】(1)由f 11, f 2log212解出即可y 2 y令f(x) = 0得4x 2x 1,即22 1 0,然后解出即可(3) g x 4x 2x,令2x t,转化为二次函数【详解】(1)由已知得f 1 lo