2019-2020学年江苏省常州市九年级上册期末数学试卷(有答案)-优选

1、2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1. （2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计2. （2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）拦在：4明得分:球习题（每小题工分）酒*=1的解是：E凸:等国的石一 .A. 0分B. 2分C. 4分D. 6分3. （2分）如图，以点。为位似中心，将4ABC缩小后得到 A' B' C'已知OB=3OB ,则4 A B' C 与9BC的面积比为（）A. 1: 3 B. 1: 4 C. 1: 5 D. 1: 94. （2分）在 AB

2、C 中，/ C=90° ,AC=1, BC=2,则 cosA的值是（）A. 1 B.段 C. *D.等5. （2分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（）A. 36 兀 CmB. 48 兀 CmC. 60 兀 CmD. 80 兀 Cm6. （2分）已知关于x的方程x2+x - a=0的一个根为2,则另一个根是（A. -3 B. - 2 C. 3 D. 67. （2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2r B. 8rC. D .夸8.（2 分）如图，在 ABC 中，/ B=60° ,BA=3,BC=5, ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三

3、角形与原三角形不相似的是（）二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9. （2 分）tan60.V 710. （2分）已知方二一，则xy= .3 y 11. （2分）一组数据6, 2, -1, 5的极差为.12. （2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 13. （2 分）如图， ABC 内接于。O,若 / OAB=32° ,则/C=14. （2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 .15. （2分）如图，在RtzXABC中，/ A=90° ,AD ±

4、; BC,垂足为D.给出下列四个结论: sin a =sinB ； sin 0 =sSinB=cOSC； sin a =cos 0 .其中正确的结论有16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别是（0, 2）、（4, 0）,点-P 是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与 AOB的一条边所在直线 相切时，点P的坐标为.三、解答题（共9小题，满分68分）17. （8 分）（1）解方程：x （x+3） = -2;（2）计算： 迎 sin45 + 3cos60 ° - 4tan45 ° .18. （8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名

5、女生“立定跳远”项目进行了检测, 两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19. （8分）校园歌手大赛中甲乙丙 3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演 顺序.（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率.20. （6分）如图，zABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 ABC和DEF相似吗？为什么？k是实数.21. （6分）已知关于x的方程（x-1） （x-4） =k（1）求证：方程有两

6、个不相等的实数根：（2）当k的值取 时，方程有整数解.（直接写出3个k的值）22. （6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得 旗杆顶点A的仰角为45° ,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点A的仰角为60 ° ： 求旗杆AB的高度.23. （8分）如图，在等腰 RtzXABC中，/ C=90° ,AC=4 ,矩形DEFG的顶点D、G分另I在AC、BC上，边EF在AB上.（1）求证： AEDs/Xdcg；（2）若矩形DEFG的面积为4,求AE的长.C24. （8分）如图，AB为。的直径，点E在。O, C为应的中点，过点C作直线C

7、DXAE 于 D,连接 AC、BC.（1）试判断直线CD与。的位置关系，并说明理由(2)若AD=2, AC=遍，求。的半径.25. (10分)如图，平面直角坐标系中有 4个点：A (0, 2), B (-2, -2), C ( -2, 2), D (3, 3).(1)在正方形网格中画出 ABC的外接圆。M,圆心M的坐标是;(2)若EF是。M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；(3)点P在直线MB上，若。M上存在一点Q,使得P、Q两点间距离小于1,直接写2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1

8、. （2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.众数 C.方差 D.中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选：B.3.（2分）如图，以点。为位似中心，将4ABC缩小后得到 A' B' C'已知OB=3OB ,则4 A B' C 与9BC的面积比为（）A. 1: 3 B. 1: 4 C. 1: 5 D. 1: 9【解答】解：=O

9、B=3OB ,的 1一 0B -3，以点O为位似中心，将 ABC缩小后得到 A B' C',. A B' C s9bc,. £ B 湖. =.播 0B 3SgA，E，C'法' 2 一二=(-=,/瞰翅 T故选：D .4. (2分)在 ABC 中，/ C=90o ,AC=1, BC=2,则 cosA的值是(A.D.隼5【解答】解：在 RtACB 中，/ C=90o ,AC=1 , BC=2, ab= Vac2+bc= Vl2+22=Vs ,cosA=ACAB故选：C.5. （2分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（A. 3

10、6 兀 CmB. 48 兀 CmC. 60 兀 CmD. 80 兀 Cm【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 二五2十醛二10,:圆锥的底面周长为 2兀r=2兀X 6=12几，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12九，圆锥的侧面积为：/x 12兀X 10=60冗.故选：C.6. （2分）已知关于x的方程x2+x - a=0的一个根为2,则另一个根是（）A. -3 B. - 2 C. 3 D. 6【解答】解：设方程的另一个根为t,根据题意得2+t= - 1,解得t= -3,即方程的另一个根是-3.故选：A.7. （2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A. 2r B.近rC.近hD.您【解答】解

11、：如图所示，OB=OA=r.ABC是正三角形、由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是/ABC的平分线；!1|/ OBD=60° X 目=30。，BD=r?cos30 0 =r?-;根据垂径定理，BC=2 X 与=6r.故选：B.8. （2分）如图，在 ABC中，/ B=60° ,BA=3, BC=5,将 ABC沿图示中的虚线剪)【解答】解：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选 项错误;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;C.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误

12、.D.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9. （2分）tan60 二百.【解答】解：tan60 0的做现故答案为：V3.10. （2分）已知【解答】解：:xy=6.故答案为：6.11. （2分）一组数据6, 2, -1, 5的极差为 7【解答】解：极差=6 - （-1） =7.故答案为7.12. （2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是:3&0-120360故答案为:13. （2 分）如图， ABC 内接于。O,若 / OAB=32°

13、,则/C= 58CJ【解答】解：如图，连接OB,. OA=OB , .AOB是等腰三角形, ./OAB= / OBA, ./ OAB=32° ,丁. / OAB= / OBA=32 ./ AOB=116 ./ C=58故答案为58.14. (2分)某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份 到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 20% .【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为2 (1+x)万元,三月份销售额为2 (1+x) 2万元，根据题意得：2 (1+x) 2=2.88,解得：x1=0.2=20%, x2= - 2.2

14、(不合题意，舍去).答：该超市销售额平均每月的增长率是 20%.故答案为：20%.15. (2分)如图，在RtABC中，/ A=90° ,AD ± BC,垂足为D.给出下列四个结论:sin民=sinBD»in 0 =sin§inB=cosC;sin民=cos弟中正确的结论有【解答】解：-vZ A=90° ,AD±BC,+ a+Z = =90 0 , B+ / B =90 0 , B+ / C=90 / a = B, / 0 =。,sin a =sinB ,故正确;.在 RtAABC 中 sincosC=sin B =sinC ,故正确

15、;BCsinB=cosC,故正确；: sin a =sinBCo§/ 0 =cosC ,sin a =cos / B ,故正确；故答案为.16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别是（0, 2）、（4, 0）,点P 是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与 AOB的一条边所在直线 相切时，点P的坐标为（0, 2）, （1, 0）, （一二,1）.【解答】解：;点A、B的坐标分别是（0, 2）、（4, 0）, 直线AB的解析式为y= - ±x+2,丁点P是直线y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即PAXAB,且C （-1, 0）,当

16、圆P与边AB相切时，PA=PO , .PA=PC,即P为AC的中点，P（W 1）;当圆P与边AO相切时，POLAO,即P点在x轴上，P点与C重合，坐标为（-1, 0）;当圆P与边BO相切时，POLBO,即P点在y轴上，P点与A重合，坐标为（0, 2）;故符合条件的P点坐标为（0, 2）, （-1, 0）, （-y, 1）, 故答案为（0, 2）, （-1, 0）, （-1, 1）.三、解答题(共9小题，满分68分)17. (8 分)(1)解方程：x (x+3) = -2;(2)计算：sin sin45 + 3cos60 ° - 4tan45 ° .【解答】解：(1)方程整理

17、，得x2+3x+2=0 ,因式分解，得(x+2) (x+1) =0,于是，得x+2=0 , x+1=0,解得 x1= - 2, x2= - 1;(2) J®=-/2X1-+3X -4X 1 £乙=1+1.5 -4=1.518. (8分)体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测, 两班成绩如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13(1)分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；(2)哪个班的成绩比较整齐？【解答】解：(1) 1c甲=+(13+11+10+12+

18、11+13+13+12+13+12) =12 (分)，尺乙二*(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13) =12 (分).故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；(2) S甲2=:X 4X (13- 12) 2+3 X (12-12) 2+2X (11-12) 2+ (10- 12) 2=1.2,S乙2=3* 7X (13- 12) 2+ (12-12) 2+ (11-12) 2+ (6- 12) 2=4.4, S 甲2<S乙2,甲班的成绩比较整齐.19. （8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演 顺序.（1）求甲第一个出场的

19、概率；（2）求甲比乙先出场的概率.【解答】解：（1） 二甲、乙、内三位学生进入决赛,P （甲第一位出场）（2）画出树状图得：开始甲乙丙/乙丙甲丙甲乙 丙乙丙甲乙甲共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有 3种情况,. D 一同一国 P （甲比乙先出场）=£： = ”20. （6分）如图，ZXABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 ABC和DEF相似吗？为什么？【解答】解： ABC和4DEF相似.理由如下：由勾股定理，得 AB=2, AC=2反，BC=2f2, DE=M1, DFWKI, EF=2, lABll 2 I lACl =2=_2_ BC 2V2 I 2,DE一

20、网 DF =布=后 即 一丁一6.坦旦萼=.E£ DF DF '.ABCs/XDEF.21. (6分)已知关于x的方程(x-1) (x-4) =k2, k是实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)当k的值取 -2、0、2时，方程有整数解.(直接写出3个k的值)【解答】(1)证明：原方程可变形为x2-5x+4-k2=0 .,/= (-5) 2-4X 1X (4- k2) =4k2+9>0,不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：原方程可化为x2- 5x+4 - k2=0 .方程有整数解， .x=匈为整数, 2；k取0, 2, -2时，方程有整数解

21、.22. (6分)如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得 旗杆顶点A的仰角为45 0 ,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点A的仰角为60 0 , 求旗杆AB的高度.【解答】解：设AG=x .在 RtAAFG 中，. tan/ AFG= r GFG喷在 RtzXACG 中，GCA=45° , . CG=AG=x . DE=10,x-否二10， 解得：x=15+5 .AB=15+5 扬1=16+5点.答：电视塔的高度AB约为(16+5/3)米.A23. (8分)如图，在等腰 RtABC中，/ C=90° ,AC=4 ,矩形DEFG的顶点D、G分

22、 另I在AC、BC上，边EF在AB上.(1)求证： AEDsDCG;(2)若矩形DEFG的面积为4,求AE的长.C=90/ B= / A=45 0 , 四边形DEFG是正方形， ./AED= / DEF=90° , DG / AB , ./CDG= / A,/ C=90° , ./AED= /C,.AEDsDCG ;(2)解：设AE的长为x,.等腰 RtABC 中，/ C=90° ,AC=4,. / A=/ B=45° , AB=4&,.矩形DEFG的面积为4,DE?FE=4, /AED= / DEF= / BFG=90° ,BF=FG

23、=DE=AE=x ,EF=4 四-2x,即 x (4 2x) =4,解得 xi=x2=:.AE的长为JI24. (8分)如图，AB为。O的直径，点E在。O, C 倔的中点，过点C作直线CD±AE 于 D,连接 AC、BC.(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由(2)若 AD=2, AC=V&,求。的,半径.【解答】解：(1)相切，连接OC, .C为一荫的中点，./ 1 = /2,V OA=OC , ./ 1 = /ACO, ./ 2=/ACO, .AD / OC, vCDXAD.OCXCD,直线CD与。相切; 连接CE,. AD=2 , ACM，/ ADC=90° ,cd=Vac2-ad2=V2, .CD是。O的切线，CD2=AD?DE .DE=1 , ce=Vcd2+de2=V3,c为标的中点， .BC=CE=6,.AB为。O的直径， ./ ACB=90° ,AB=VaC2+BC2=3-.OO的半径为1525. (10分)如图，平面直角坐标系中有 4个点：A (0, 2), B (-2, -2), C ( -2, 2), D (3, 3).(1)在正方形网格中画出 ABC的外接圆。M,圆心M的坐标是 (-1, 0);