三角形中位线

1、第三章 证明（三） §3.1.3三角形的中位线（平行四边形）一、回顾与思考：1、平行四边形的性质（1）从边看：平行四形的对边 且 ；（2）从角看：平行四边形的对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：平行四边形的对角线 。图-1BCDA2、相似三角形的对应角 ，对应边 。两个角对应 的两个三角形相似；三边对应 的两个三角形相似；两边对应 且夹角 的两个三角形相似。3、如图-1，点D是ABC中BC边的中点，则线段AD叫做ABC的 ，这样的线段有 条。CB2DAE1图-24、已知：如图-2，1=2，则 ，依据是 。图-3二、探索与研究：1、在图-3中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同

2、学们在图中，连结DE、DF、EF，提问：这三条线段都是什么点的连线？DBAEFC图-42、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 。例如图-4，点0E、F分别为ABC的边AB、AC的中点，则线段 就是ABC的 。在一个三角形中，这样的线段共有 条。BADEC图-53、如图-5，线段DE是ABC的中位线（即点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点），中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？解： 。（提示：能否用相似的知识解决此问题）理由：点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点ADEABC（ ）。ADE= ，= = （相似三角形的对应角 ，对应边 。）。 （ ，两直线平行。），并且D

3、E= BC。所以： 。【思考】：还有其它证法吗？课后完成分层练习B组题-44、【中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 。】BADEC图-6三、例题讲解：例1、如图-6，线段DE是ABC的中位线，若BC=20cm，则DE= ；若ADE=32°，则ABC= 。例2、如图-7，四边形ABCD是一般四边形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。EGFHADBC图-7依次连接点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是平行四边形。四、分层练习：【A组基础训练】BADECF图-81、说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？答：都是 ，都有 条，一个是 与对边 的连线段，一个是

4、的连线段。2、如图-8，点D、E、F分别是ABC三边上的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF= ，DF= ，DE= ，那么DEF的周长为 。3、ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得DEF的周长为_。4、三角形三条中位线将其分成_ 个 的三角形。5、直角三角形的两条直角边长分别6cm、8cm，则连接这两边中点的线段长为 。6、三角形的三条中位线的长分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长为 。DCABGHEF图-97、如图-9，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点则四边形EGFH是 。并证明该结论。【B组能力

5、提升1】1、已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为_ 和_。2、等边三角形的一条中位线的长为3，则该三角形的周长和面积分别为 、 。BAEFCD图-103、已知：如图-10，点D、E、F分别是ABC三边上的中点。求证：AD与EF互相平分。【提示：连接ED、FD，先证四边形AEDF是平行四边形】4、【中位线定理的证法2】思路：构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质FBADEC图-11提示：延长DE到点F使EF=DE，连接CF（如图-11）。【证明过程参考课本】图-12【C组能力提升2】1、如图-12，已知第一个三角形的周长为1，它的三条

6、中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第2000个三角形的周长为 。CABDEF图-132、已知：如图-13，在ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。图-143、如图-14，顺次连结矩形ABCD四边的中点所得的四边形EFGH是 ；并证明该结论。五、课后作业：1、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm。2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 。3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线 。图-154、已知DE是ABC的中位线,则ADE和ABC的面积之比为 。5、如图-15，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）如果EF4c