LC串并联谐振回路

1、3.2 LC串并联谐振回路串并联谐振回路 LCLC谐振回路是最简单也是最基本的谐振回路是最简单也是最基本的LCLC滤滤波器电路波器电路 谐振回路的主要特点是具有谐振回路的主要特点是具有作用。作用。它在无线电高频设备中的应用非常广泛，它在无线电高频设备中的应用非常广泛，不仅是各种形式滤波器的基础，而且在不仅是各种形式滤波器的基础，而且在各种调谐放大器、调制、解调、变频等各种调谐放大器、调制、解调、变频等电路中也需要用到。电路中也需要用到。3.2.1 LC串联谐振回路串联谐振回路 谐振回路的主要特点是具有谐振回路的主要特点是具有，对于串联回路来说，对于串联回路来说，就是要求当外加输入电压信号作用时

2、，在指定的频率就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近，附近，回路中的电流回路中的电流I尽可能大，而在离开频率尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外，两边一定范围以外，回路中的电流应尽量小。回路中的电流应尽量小。 所以我们需要研究怎样由回路元件参数来所以我们需要研究怎样由回路元件参数来 ，以及如何选择参量来以及如何选择参量来。)()()(:,)(jZjVjIjViii表表示示为为谐谐振振电电流流的的频频率率函函数数可可时时当当激激励励电电压压1()()()Z jZ jrjLC为串联回路的复阻抗：）（或或：可可得得到到串串联联谐谐振振角角频频率率回回路路发发生生串串联联谐谐振振

3、，即即，此此时时称称为为时时，电电流流才才和和电电压压同同相相升升高高而而减减小小，只只有有当当后后者者随随升升高高而而增增大大，变变化化，前前者者随随随随改改变变时时，感感抗抗和和容容抗抗都都的的频频率率若若信信号号源源LCfLCCLVi211100003.2.1 LC串联谐振回路串联谐振回路串联谐振回路串联谐振回路品质因数品质因数Q: 0011LLQrCrrC回路电抗数值与电阻数值的比值Q对回路选频性能的影响：对回路选频性能的影响：)(0000)()(11)()()()()(ijiiejQjIjIjjIjI电流的相对值：进行归一化，得到回路对用：表示回路不含外加负载表示回路不含外加负载电阻

4、与阻尼电阻时，回路电抗与其固有损耗电阻电阻与阻尼电阻时，回路电抗与其固有损耗电阻r r的比值。的比值。CrrLQ0001 ：表示考虑了外加负载电表示考虑了外加负载电阻与信号源内阻时的回路品质因素。阻与信号源内阻时的回路品质因素。000001111LSLLRSRSLSLQQrRRQQQQLLQQRR0i00() ()V jI jr当回路处于谐振状态，即时，回路谐振电流为最大。其值为：压分别为：压分别为：而回路中各元件的端电而回路中各元件的端电00000000000()()()()()()()()/()riLiCiVjI jrV jVjI jjLjQV jVjI jjCjQV j LC串联谐振回路

5、的讨论串联谐振回路的讨论串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值，串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值，并为输入电压的并为输入电压的Q Q倍。故又称串联谐振为倍。故又称串联谐振为。例例1：串联回路如下图所示。信号源频率 F =1MHz电压振幅 V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调到100PF时谐振。此时，电容C 两端的电压为10V。如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。100VVQCMHzLCf1210mHC

6、L253. 02110112269 .152000QLfQLRRLQ解解: :将将1-11-1短接短接 200QLfQLRQQ21RR291059 .151jCjRZXX8 .7959 .15jZ回路总电阻回路总电阻 所以当所以当F=1MHzF=1MHz时时 XCC |1-11-1断开断开, ,串接串接Z Z时时,Z,Z为为CxCx与与RxRx串联串联, ,则回路总电容为则回路总电容为pFCCMHzCCLfXX100|1|210Cx=200pF=C VVVCCX5 . 2VVXCC5|501 . 05|VVQXCC 9.15RRXu 回路电感元件的固有损耗电阻回路电感元件的固有损耗电阻r u包

7、括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻u 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp3.2.2 并联谐振回路并联谐振回路传输函数（传输阻抗）传输函数（传输阻抗）CLjrCjLjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP1111)()()(CLjrCLjrCLjrCjLjr1111)()(1122222jjXjRCLrCLLrCjCrPP回路谐振时：回路谐振时：回路电压与输入激励电流同相位回路电压与输入激励电流同相位回路呈纯阻特性回路呈纯阻特性0)(jXPLCo1CrrLCLrQoo11022CL

8、Lr2221111111QCLrLCLrLCoP其中其中:0p1Q 时，当回路谐振频率回路谐振频率:为回路无阻尼振荡频率。为回路无阻尼振荡频率。分子分母同乘LCLCjLCrQrL1112pQRrRCrLPQ值很高CLr1LCR1pPooooPCRCrrLLRQCLjrCLCjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP111)()()(LCjLCrLjr11并联回路的阻抗特性阻抗特性 并联回路的电抗特性电抗特性 0电感电容 = = 0 0 ，呈纯电阻且阻值最大，呈纯电阻且阻值最大 0 0 ，呈容性，呈容性 0 0 ，呈感性，呈感性u当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电当回路谐振时，最大输出电

9、压、电阻、电感、电容支路的电流分别为：容支路的电流分别为： )()(ioPoooRjIRjVjIP PoooRjIjV)()(i )()()()(iioPoooCjjQIRjICjjVCjjI )()()()(iiooPoooooLjjQILjRjILjjVjI 并联回路并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振电流谐振。以 = 时的输出电压 对 归一化归一化，可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性相对幅频特性与相频特性，其值分别如下：)(00jV)(0jV02002000v)(Q11)j(V)j(V)()(arctgQ)(00vLRCRQoPPoQ2Q

10、fBW007 . 0B并联回路相对幅频特性 2/1V2002000v)(Q11)j(V)j(V)(例例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率f0=10MHz，回路电容，回路电容C=50pF，（1）试计算所需的线圈电感值）试计算所需的线圈电感值（2）若线圈品质因数为）若线圈品质因数为Q=100,试计算线圈的并联谐振电阻试计算线圈的并联谐振电阻Rp及回路带宽及回路带宽BW。（3）若放大器所需的带宽）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联，则应在回路上并联多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。多大的电阻才能满足放大器所需带

11、宽要求。解：（1）由：LCo1 得：H07. 5Cf121L202 （2）由LRQoP 得： 8k.311007. 510210067 LQRoP100kHzQfBW0例例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率f0=10MHz，回路电容，回路电容C=50pF，（1）试计算所需的线圈电感值）试计算所需的线圈电感值（2）若线圈品质因数为）若线圈品质因数为Q=100,试计算回路谐振电阻及回路带试计算回路谐振电阻及回路带宽。宽。（3）若放大器所需的带宽）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联，则应在回路上并联多大的电阻才能满

12、足放大器所需带宽要求。多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。37k. 61007. 510220LQR/R67oPQfBW020BWfQ097k. 7R LRrLQopo013RLfQfBWooo7 . 0260/ gLpRRRR46. 021LCfo1.MHz，180R0pLQoLRQoLMHz对于收音机的中频放大器，其中心频率对于收音机的中频放大器，其中心频率 ， ，回路电容，回路电容 ，试计算回路电感，试计算回路电感L， Q值和电感线圈的并联谐振电阻值和电感线圈的并联谐振电阻 。0465fkHz0.78BWkHz200CpFPRLgPRRRR/ LRQ0L减小，通频带加宽，选择性变坏减小

13、，通频带加宽，选择性变坏。可见，在有信号源可见，在有信号源內內阻和负载电阻情况下，阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小，需要为了对并联谐振回路的影响小，需要（1）应用阻抗变换电路，增大负载的值）应用阻抗变换电路，增大负载的值（2）极可能采用恒流源激励）极可能采用恒流源激励gI将负载从次级等效到初级将负载从次级等效到初级(1) 全耦合变压器等效全耦合变压器等效理想变压器无损耗：理想变压器无损耗：LRVP222 211LRVP 12PP 2122LLRVRV 221221 NNVVRRLLLLRNNR221 从从功率功率等效角度证明：等效角度证明：(2) 双电感抽头耦合电路双电感抽头耦合

14、电路omom212VVLLLp2pRRLL2RV2RVL20mL20m222122212omomLLLLLLj)LL(jVVRR)I(ILRL(2) 双电感抽头耦合电路双电感抽头耦合电路212LLLp 可得2sspRR 根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im 22imimssp1VVRR pVVIIimimss pIIss （3）双电容抽头耦合电路）双电容抽头耦合电路21121212CCCCj/1Cj/1CCCp 可得2LLpRR(p1)根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：2RV2RVL2omL2om 22omomLLp1VVRR (3

15、) 双电容抽头耦合电路双电容抽头耦合电路可得可得根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im2sspRR 22imimssp1VVRR21121212CCCCCCCj/1Cj/1p同理可得：同理可得：pIIss接入系数接入系数p）变换后的圈数（或容抗）变换前的圈数（或容抗pLLRpR21 根据2sspRR (4) (4) 应用部分接入法的选频电路应用部分接入法的选频电路接入系数：接入系数：,2111CCCp 2122LLLp 22pRRLL 21pRRgg ggIpI1 /LgPRRRR 结论结论: : 采用部分接入法，电源采用部分接入法，电源及负载对回路及

16、负载对回路有有载品质因数载品质因数影响明显减小。影响明显减小。LRQ0L例例4 4：SCrL1C2CLRSRPFCCCCCCS2010102121 （1） 回路总电容 HzLCf712601098. 31020108 . 02121 ： ,k20R,pF20CC,H8 . 0LS21 k5RL10SCpF0fR如如图一图一所示电路中，所示电路中，试求回路，试求回路，谐振电阻，谐振电阻，有载品质因数，有载品质因数QL以及通频带以及通频带BW。.100Q0回路的空载品质因素的谐振频率的谐振频率rLQ00 （2） 220000QLfQLr 电感的固有损耗电阻 krQRP2020r等效到回路两端得到： kRpRRLL