常州市七年级下期末数学试卷含答案解析

1、2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）下列计算正确的是（）A. 3x+5y=8xy B. （ x3） 3=x6 C. x6 + x3=x2D. x3?x5=x82. （2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 0.76X 10 7 B, 7.6X10 8 C, 7.6X 10 9 D. 76X 10 103. （2分）若x<y,则下列不等式中不成立的是（）A. x- 1<y- 1

2、 B, 3x<3y C.费看 D. - 2x< - 2y4. （2分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”诗中后两句的意思是：如果每 一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）I B-,0K-7二 y° : 一一 0：, 一一5. （2分）两根,木棒分别长5cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接 构成三角形.如果第三根木棒的长是偶数（单位： cm）,则一共可以构成不同的三角形有（）A. 4 个 B, 5 个 C,

3、8 个 D. 10 个6. （2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于（）A. 3 B. 4C. 5D. 67. （2 分）如图，直线 AB/ CD, /B=50°, / C=40°,则 / E等于（）A. 700 B, 800 C, 900 D. 1008. （2分）在下列命题中:同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.其中属于真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2 分）计算：2x? （x+

4、7）=.10. （2分）写出有一个解是I'二的二元一次方程：.（写出一个即可） （尸1k+2 V =511. （2分）若实数x、y满足方程组,。”吁，则代数式2x+3y-4的值是.12. （2分）已知一个锐角为（5x- 35） °,则x的取值范围是.13. （2分）不等式3 （x-1） & 5-x的非负整数解有个.14. （2分）写出命题直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：.15. （2分）如图，在四边形 ABCD中，/A+/ B=200°,作/ ADC / BCD的平分 线交于点O1称为第1次操作，作/ O1DC、/O1CD的平分线交于点O2称为第2 次操

5、作，作/ O2DC、/O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次 操作后/ CQD的度数是.A16. （2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0 （kw0, b>0）的解，则关于x的 不等式k （x-3） +2b>0的解集是.三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分, 第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）17. (8 分)计算：(1) (1) 2+ ( 2017) °+(1/；2(2) (2m-3) (m+2).18. (8 分)分解因式：(1) 9ax2-a

6、y2;(2) 2x3y+4x2y2+2xy3.19. (8分)解方程组或不等式组：(1)I%；3x+4 产 6博x-i -20. (6分)已知x+y=1, xy=L,求下列各式的值：(1) x2y+xy2;(x2- 1) (y2- 1).21. (8分)如图，已知 AF分别与BD、C氏于点G、H, / 1=52°, / 2=128°.(1)求证：BD/ CB(2)若/A=/ F,探索/C与/D的数量关系，并证明你的结论.22. (6分)某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1 件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1) A、B两种商品每

7、件的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种 冏品多少件？23. (6分)用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形.(1)设长方形的长为xcm、宽为ycm,用含有x、y的代数式表示正方形的面积;(2)已知长方形的长比宽多am,用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积 的差.24. (8分)已知实数x、y满足2x+3y=1.(1)用含有x的代数式表示v；（2）若实数y满足y> 1,求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x> - 1, y> - 且2x-3y=k,求k的取值范围.25. （10分）已知：如图，点 A、B

8、分别是/ MON的边OM、ON上两点，OC平 分/MON,在/CON的内部取一点P （点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA PB.（1）探索/APB与/MON、/PAQ /PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设/OAP=x, /OBP=y,若/APB的平分线PQ交OC于点Q,求/ OQP的 度数（用含有x、y的代数式表示）.2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）下列计算正确的是（）A. 3x+5y=8xy B. （ x3） 3=x6 C x6 + x3=x2D. x3?x5=x8

9、【解答】解：A、3x+5y,无法计算，故此选项错误；B、（-x3） 3=-x9,故此选项错误；G x6+x3=x3,故此选项错误；D、x3?x5=x8,故此选项正确.故选：D.2. （2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 0.76X 10 7 B, 7.6X10 8C. 7.6X 10 9 D. 76X 10 10【解答】 解：0.000 0000 76=7.6X 10 8,故选：B.3. （2分）若x<y,则下列不等式中不成立的是（）A. x-1<y-1

10、B. 3x<3y C,得<卷 D. - 2x< - 2y 口u-【解答】解：若x<y,则x- 1 <y - 1,选项A成立；若x<y,则3x<3y,选项B成立；若x<y,则选项C成立；若x<y,则-2x>-2y,选项D不成立，故选：D.4. （2分）我国古代算法统宗里有这样一首诗： 我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”诗中后两句的意思是：如果每 一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,卜列方程组中正确的是（A.C.17肝7 二 y 19(

11、x-l)=y19(x-l)=yB.D.J7K+7=y 19(x+l)=y J7K-7 二y l9(x+l)=y【解答】解：设该店有客房x间，房客y人;根据题意得:0冥+77I9(x-l)=y，故选：A.5. （2分）两根木棒分别长5cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接 构成三角形.如果第三根木棒的长是偶数（单位： cm）,则一共可以构成不同的三角形有（）A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 10 个【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长大于2cm而小于12cm.10cm.又第三根木棒的长是偶数，则应为 4cm, 6cm, 8cm, 共可以构成4个不同的三角形

12、故选：A.6. （2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于（）A. 3 B. 4C. 5D. 6【解答】解：根据题意得：（n-2） ?180°-360=180°,解得n=5.故选：C.7. （2 分）如图，直线 AB/ CD, /B=50°, / C=40°,则 / E等于（）D7AC8. .4A. 700 B. 800 C. 90° D, 100°【解答】解：=AB/ CD, ./ 1=/ B=50°,/ C=40, ./ E=180°-/B-/ 1=90°,故选：C.8. （

13、2分）在下列命题中：同旁内角，互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.其中属于真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线；是真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题.其中属于真命题的有2个，故选：B.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2 分）计算：2x? （x+7） = 2x2+14x .【解答】解：原式=2X2+14x,故答案为： 2x2+

14、14x.10. （2分）写出有一个解是1的二元一次方程：x+y=0 .（写出一个即可）【解答】解：写出有一个解是 归？的二元一次方程x+y=0,I尸1故答案为：x+y=0.11. （2分）若实数x、y满足方程组，(x+2y=5+4UT则代数式2x+3y4的值是q【解答】解：，'式+2y=5尸7' + 得：4x+6y=12,即 2x+3y=6,WJ 原式=6-4=2,故答案为：212. （2分）已知一个锐角为（5x- 35） °,则x的取值范围是 7<x<25【解答】解：由题意可知：0<5x-35V90解得：7<x<25故答案为：7<

15、x< 2513. （2分）不等式3 （x-1） & 5-x的非负整数解有 3个.【解答】解：去括号，得：3x- 3< 5- x,移项，得：3x+x0 5+3,合并同类项，得：4x< 8,系,数化为1,得：x< 2,则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3.14. （2分）写出命题 直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形.【解答】解：命题 直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为 两个锐角互余的三 角形是直角三角形故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.15. （2分）如图，在四边形 ABCD中，/A+/ B=200

16、76;,作/ ADG / BCD的平分 线交于点。1称为第1次操作，作/ O1DC /OCD的平分线交于点O2称为第2 次操作，作/ O2DG /O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次 操作后/ CO5D的度数是 175° .DC【解答】解：如图所示，:/ ADG /BCD的平分线交于点。1, ./O1DC+/ OQD= (/ADO/DC*./O1DG /O1CD的平分线交于点。2, 1 1 ./O2DC+/ O2CD而(/O1DC+/ O1CD)乎(/ADC+/DCB, 同理可得，/ O3DG/O3CD(/O2DC+/O2CD) (/ADC+/DCB,由止匕可得，/ O

17、5DC+ZO5CD=y (/O4DC+/O4CD) 金(/ADC+/DCB), 上2 .CQD 中，/OO5D=180°- (/O5DC+/O5CD) =180°-三(/ADO/DCE,又.四边形 ABCD中，/ DAB+/ABC=200, ./ADC+/DCB=160,/ CC5D=180 -A;X 160 =180 - 5 =175°,2故答案为：175°.A16. (2分)已知x=2是关于x的方程kx+b=0 (kw0, b>0)的解，则关于x的 不等式k (x-3) +2b>0的解集是 x>7 .【解答】解：把x=2代入kx+b

18、=0得2k+b=0,贝 b=- 2k,所以 k (x-3) +2b>0化为 k (x-3) -4k>0,因为k>0,所以 x-3-4>0,所以x>7.故答案为x>7.三、解答题(本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分, 第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程)17. (8 分)计算：(1) (- 1) 2+ (-2017) 0+令)；(2) (2m-3) (m+2).【解答】解：(1) (T) 2+ (-2017) 0+6)'=1+1+4二6;(2) (2m-3

19、) (m+2) =2m2+4m - 3m- 6 =2m2+m 6.18. （8 分）分解因式：（1） 9ax2-ay2；（2） 2x3y+4x2y2+2xy3.【解答】解：（1）原式二a （9x2-y2）二a (3x+y) (3x - y)(2)原式=2xy (x2+2xy+y2)2=2xy (x+y)19. （8分）解方程组或不等式组:/八 f x+2y=0（1），；卜 - 2（上-1）41 （2）|吟-1.（x+2y=00 【解答】解：（1）仁二尸同-X 2得：x=6,把x=6代入得：6+2y=20,解得y二一3,所以原方程组的解为"6 ;|y=-3fx-2（x-l）<l0

20、|当<x-l，由不等式，得x> 1；由不等式，得x>2,.不等式组的解集为x>2.20. (6分)已知x+y=1, xy=1，求下列各式的值：5(1) Wy+xy2；(2) (x2- 1) (y2- 1).【解答】解：(1) Wy+xy2=xy (x+y) x 1斗(2) (x2 - 1) (y2- 1) =x2y2- x2- -y2+1=(xy) 2- (x+y) 2- 2xy+ 1=(1) 2- (1-j) +1_11"25 'Z 2=128°.21. (8分)如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H, ZJ1=52°,(1)

21、求证：BD/C目(2)若/A二/F,探索/ C与/D的数量关系，并证明你的结论.【解答】(1)证明：1=ZDGH=52, Z 2=128 , 丁./ DGI+Z 2=180°,BD/ CE；(2)解：Z C=ZD.理由：v BD/ CE,Z D=Z CEE,/ A=Z F,a AC/ DF,Z C=Z CEEZ C=Z D.22. (6分)某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1) A B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种 冏品多少件

22、？【解答】解：(1)设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元,根据题意得:2a+b=453升2b=70'fa=20 b=5 '答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元;(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100-x)件,根据题意得：20x+5 (100-x) < 1000,解得：x< 33r,.x为整数,x的最大整数解为33,最多能购进A种商品33件.23. (6分)用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形.(1)设长方形的长为xcm、宽为ycm,用含有x、y的代数式表示正方形的面积;(2)已知长方形的长比宽多am,用含a的代数式表示正方形面积与长

23、方形面积 的差.【解答】解：(1) .长方形的周长为2 (x+y) m,正方形的边长为：m=m,.正方形的面积为(牛)2m2;(2)设长方形的宽为ym,则长方形的长为(y+a) m 所以长方形的面积为y (y+a) m2,.,正方形的边长为 空三卢m= (y+得)m,.正方形的面积为(y+二)2m2,2:正方形面积与长方形面积的差为(y*) 2-y (y+a)甘a2 (m2).24. (8分)已知实数x、y满足2x+3y=1.(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y> 1,求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x> - 1, y> - 且2x-3y=k,求k的取值范围.【解答】解：(1) 2x+3y=1, 3y=1- 2x, l-2x y-；(2) y=答>1,解得：x< - 1 ,即若实数y满足y> 1, x的取值范围是x< - 1 ；(3)联立 2x+3y=1 和 2x- 3y=k 得:r2z-3y=l2x+3尸k '1+k解方程组得:l-*k 'F25. (10分)已知：如图，点 A、B分别是/ MON的边OM、ON上两点，OC平 分/MON,在/CON的内部取一点P (点A、P、B三点不在同一直线上)，连接 PA PB.(1)探索/APB与/MON、/PAQ /PBO之间