四川省资阳市高二上学期期末数学试卷(理科)

1、四川省资阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2分）设aCR,函数f （x）;ex-ae-x的导函数为f' （x）,且f' （x）是奇函数，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . - 12. （2 分）向量（b. c） a-（a. c）b 与向量 c （）A . 一定平行但不相等B . 一定垂直C . 一定平行且相等D .无法判定3. （2 分）已知直线/1 »缶-2）六2=04:（。-2卜+利-1 = 0 ,则 “a=T" 是 “'I'm（）A .充分不必要条件B .必要不充分条

2、件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. （2分）（2016高二上金华期中）若了二（2, 3, m）, b = （2n, 6, 8）且天，b为共线向量，则m+n的值为（）C.6D.8x2 y25. （2分）己知双曲线不-必二1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于M ,则 该双曲线的方程为（）4。 1A. 5,12-5 =1b . 3-T = lD . 5x2-1 = 1x2 尸6. （2分）设双曲线-二1 （a>0, b>0）的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线1交两渐近线于A、 一一一3B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设0为坐标原点，若OP

3、二NCU+uOS （入，HER）, X u = 16 ,则 该双曲线的离心率为（）A.2班B . 邛C .39D . S7. （2分）（2017高二下荷泽开学考）设f' （x）是函数f （x）的导函数，将尸f （x）和y=f' （x）的 图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）第2页共14页8. （2分）（2018高二上嘉兴期末）在平行六面体中，=, BAD=90。, / BAAl ND"i=60° ,则异面直线.必与8cl所成角的余弦值是（）曲A.3?B . 1曲C . 61D . 39. （2分）曲线尸合在点（1, 1）处的切线为1,则1上的点到圆

4、x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是（）B . 2乃-1C .瓦1D . 2610. （2分）“a二-1”是“直线心-y+6 =。与直线4x-（a-3）y+9=。互相垂直”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11. （2分）曲线=/必"1在点（1处的切线与坐标轴围成的三角形而积为（）A . 5 1B . 91C . 3 ?D. 512. （2分）（2018高一上台州月考）函数 小）二如7）在鼠向上的最小值为-4 ,最大值为2,则 n-ni的最大值为（）ABCD.2第4页共14页二、填空题（共4题；共4分）13. （1分）若二项式

5、（°"一次）的展开式中的常数项为-160,则小二14. （1分）（2019高二上开封期中）命题“二”£氏silLYo > 1 "的否定为.15. （1分）（2017高一下-长春期末）«、B是两个不同的平而，m、n是平而«及B之外的两条不同直 线，给出四个论断： m ±n a _L B m± B n± a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.16. （1分）（2017高二上南京期末）在平而直角坐标系xOy中，抛物线C： y2=4x的焦点为F, P为抛物线 C上一点,

6、且PF=5,则点P的横坐标是.三、解答题.（共6题；共55分）I I / I.附1）M /2）17. （5 分）已知：。刀="乂2+曲乂 3 + 书><4+ +和（ + 1） （n£N+）,求证：2 <ar .18. （10分）（2019高一上杭州期中）某厂家拟举行双十一促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即 该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（ ）X2。满足m=3.初.已知年生产该产品的固定投入为8万 元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1. 5倍（产品 成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

7、（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数：（2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？19. （10分）（2018 山东模拟）已知%、巳分别是离心率为？的椭圆C ：/一的 左、右焦点，点P是椭圆C上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点尸2作/尸1尸尸2的外角平分线L的 垂线上©，交2于点Q ,且3 （ o为坐标原点）.第5页共14页（1）求椭圆C的方程:（2）若点M在圆门+尸=6上，且在第一象限，过M作圆屋4尸二万的切线交椭圆于H、B两点, 问：上门 的周长是否为定值？如果是，求出该定值：如果不是，说明理由.20. （5 分）已知三棱柱 ABC-A1B1C1

8、 中，平而 A1AC_L 平而 ABC, BC±AC, D 为 AC 的中点，AC=BC=AA1=A1C=2.（I ）求证:AC1_L平面 A1BC；（II ）求平而AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值.21. （10分）（2020 秦淮模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆。 ：京一式 " ""'"8的离心 率为5 ,右焦点F到右准线的距离为3.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设过F的直线1与椭圆C相交于P, Q两点.已知1被圆0： x2+y2=a2截得的弦长为启，求OPQ 的面积.AX2T22. （15分）（2017 凉山模

9、拟）已知函数f（x）=- （t+1） Inx, tR,其中t£R.（1）若 t=l,求证：x>l, f （x） >0 成立：1（2）若t'l,且在区间W , e上恒成立，求t的取值范围;1（3）若t万，判断函数g（X）=xf （x） +t+l的零点的个数.第10页共14页参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1, D2-1、B3-1、A4-1、°5-1、D6T、，7-1、口8-1、B9-1. 610-1、 A11-1、 B12-1、 A二、填空题（共4题；共4分）13-1、闺空】614-1,【第 1空】对 V iWR Sint S 115-1,【第

10、 1 空】,3,4 * 2 或 2,3, 4 = 116-1、【第1空】4三、解答题.（共6题；共55分）证明：: 在5+1）=，0力=Jx2+2x3+3x4十-十加(+1) >2+3+ + n="竽). 7rH什1)W"(+ 1) < -5， )1+2 2+3 t 3+4 ,*gD + + + -5-。JJJ斗十(2十3十十力呼=竽.17-1.经上得：解：国题意可知:每件产品的价格为：g . 8十胪”y= 4 ''J，'"洲(8+ 蒯1+五)=4+8?/，而切=3一看，18-K所以）=28_碧_无（工巧0）解：歹=28一普一工

11、= 29 (能+、+1)429-2.(x+D=21.18-2.当且仅当 碧=+ 时取等号，即Q + 1>, = 16 = x = 3厮以厂家年促销菱用投入3万元时厂家的利润最大解；延长尸£交直送尸j尸于点r ,9-9F2Q为 "FJ 的外角平分线的垂线，PfJ=|pR，Q为F泮的中点，. F 向 F 图PR2，O&= = -5-=7= 0=3 * 由慌国的离心率普二g，得°二,b = S *.楠圆的方程为.19-1.9 g-l解；由蒙意，设.画的方程为y= kx-m （40，力0）.能g AB 与西工2 + J，2 = 8 相切，= 22 .即？&q

12、uot; = 22 '14 访 r（ykxni.x2 正得（8十9点）旌十13加口十9加-72=0 ,寸T = L设“bG（°州0 8（%外）（3），则/卢少总翳,护2二与率，知厄碎L=匹落&1 + 7-4由二黑=，又, j = ki T+咛=U2-1）2+41 一 等卜 jU- 9，二,人如一勺片?一；'，同理区F= T（9-xJ = 3一|专,“犷+区网=6 彳（币+2 =6 +黑，"F"区打以。=64墨一舞 =6， 19-2、即14尸#的周长为定值6 .第#贞共14页C I ）证明:平面AiACl平面ABC . BCxAC ,.,.8

13、C±®A|AC r aBCxACj .'.AAiJC是麦形，.Ai_CxACi .vAlCABC=C r.ACj 平面AiBC .c n）解：由（i）知aCi_l¥®ABC , AtcnACi=o，:ao_l 平面/bc ,.-.AO±A1B ,又0E-A1B于E ,.AiB_lAE ,lAEO为平面AA2屿平面A1BC的夹角，在RNA£O中,AiO=l ,20从止=45° 直商aOE=正. 5又Rt工AL£0中 r A0= r AE=姮 .-ecos iEO = = AE 7二平面AAig平面Ai8c的夹

14、角的余弦值为 £ .第12页共14页20-1、解；由® £ = 小 a 2 c因为6二衣C2，解得好=4b2 =二所以椭圆的方程为二正+正_ 121-1、4 + 3 一解：由题意知直线I的斜率不为。向(1)知F (1Q) .设直线I的方程为x=my+LP ( xy).Q (.联立直与椭国的方程整理襟(4,3m2 ) y2+6my9 = 0, =儡亚=品 侬IPQI =河对产方-切，毋4系二曲 因为国Ox?+ y2 = 4到I的距离d =-j= 祓国0/"2 =嗝得的弦区为伍.所以得14:4(4 _ 丁;解得m2=l 口加所以d =更眄?| =帘21-2.

15、制烙-41Pd卑A芈解；t= 1时，f (x) =x 1 - 2lnx , x>0 x-.r(x)=i4 2 =烂宝出,=no rX2 x x2 x2f(X)在(1, 48)上单词递堵，.,J(x) >f(l)=l-l-o=o,22-1、f (x> >。成立解；依题意，在区间J f e±f (x)min>lf- -f( x )大-= 01 什l)x+l - (ilMlI),- h ，令r(x)=o,解得x=mx=，<ir若此e则由f (x) >靖，Iwxwe函数f (k)递增，由/(x) <omr 1函数f (x )递减，eH (x)

16、min=f (l)=t-l>lr 湎足条件.若l<t<e .则由r (x) >0得.1 <x< 1 SKl<x<er 函数f(x)递增， e t由r(x)<o得，1 <x<it函数f(x)递减,ES 居)日 ,/tl)>L I t>2:.2<t<e,St=l 则( x ) 20得,函数f (x )在u , e递增， ef (X)min=f( 1 ) <1，不痈足到牛， c22-2.综第14贞共14页解:当x金(0 , *8 ) f g C x ) =tx2 ) xlnx+ (t>l) x 1

17、j.g' (x ) =2tx - (t+1) Inx , 设m ( x ) =2tx - (t+1) Inx .-.m, C x ) =2t - 2+1 =,+1).令m' （x > =0 ,得x二号， 当0<xc 早时,nT(X ) <0 ;当机)举 f m* (x ) >0 .g（ x）在（0 ,空）上单调递减，在（学.+8）上单调递瑁.g'（x）的最小人g'（号）m） 9）.r> 4色二 JL+<e .It 2 2t 220()0 的最小值"空) = (t*l) (1-lnl ) >0f 从而> g Cx）在区间（0 ,十8）上单调递增.如（*）*，串02叫.1,设h （t） =e3t （2lnt-b6）.则h'(t) =e3- 2 .hr(t)