江苏省苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟卷（一）（无答案）

苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟卷（一）（范围：八上全册+二次根式+分式考试时间：120分钟满分：130分）选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．83．已知，是两个连续整数，，则，分别是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，54．已知，则的值为（

）A． B． C．5 D．65．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，且过点，则下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标是C．因变量y随自变量x的减小而减小 D．原点到该图象的最短距离是7．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且8．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．若式子有意义，则的取值范围是__________．10．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为________．11．若一个正数a的平方根分别是与，则________．12．比较大小：________（用“”或“=”或“”连接）．13．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为________．14．若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是：________（填“”“”或“”）．15．如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为________．第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为边在右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为________．三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：(1)；(2)．18．（6分）解方程：(1)；(2)．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．21．（6分）如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．(1)求证：；(2)若，，求线段的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B（0，2），连接AB，AO．（1）坐标系中有点C，使得△COB≌△AOB；①在坐标系中画出△BOC；②点C坐标为；（2）若x轴上有点D，使得△ABD是以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为（写出一个结果即可）．23．（8分）如图，正比例函数与经过点的一次函数相交于点B，点B的坐标为．(1)观察图象，当时，自变量x的取值范围是______；(2)求一次函数的表达式；(3)点C为正比例函数上一动点，作轴交一次函数于点D，若，求点C的坐标．24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．(2)特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）．理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程）25．（8分）国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好后，可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器乙中储存，当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器，如图①，甲、乙都是高为米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，面积是，容器乙的底面是矩形，面积是．(1)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为立方米/小时，第个小时，甲、乙两个容器的高度差是____________．(2)小时后，把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米）关于注水时间（小时）的函数图象②如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求的值；②求图②中线段所在直线的解析式．26．（10分）我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一、古人将直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．勾股定理：若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决下列问题．(1)如图1，直角三角形的两条直角边分别是9厘米和12厘米，则这个直角三角形的斜边长___________厘米．(2)如图2，分别以直角三角形的边为边长作正方形，则___________，___________．根据勾股定理可知，，所以___________=___________．(3)如图3，圆柱的高为4厘米、底面半径为1厘米．在圆柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？（取3）下面是小林的思考过程，请你帮他补充完整．①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示（A点的位置已经给出），请在图中标出B点的位置并连接．②小林认为线段的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？27．（10分）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图．于是，由，，可得．【感知】（1）如图2，在中，若，，则