北京市高考专题复习数列部分(供参考)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持2016届北京市高三高考专题复习（数列部分）一、填空、选择题1、（2013年北京高考）若等比数列 an满足a2+a4=20, as+ a5= 40,则公比q=；前n项 和 Si =.一一一 ， . _ .2、（昌平区2015届局二上期末）已知数列 an满足3ani an 4 （n 1, n N）,且a19,其1一 一刖n项之和为Sn,则满足不等式|Sn n 6|成立的n的最小值是40A.7B.6C.5D.43、（房山区2015届高三一模）已知数列an的前n项和为Sn,a11 ,Sn2an 1,则Sn（A.B. (|)n1Ca1D.2n

2、 1（i）求 an的通项公式;S5,则4、（海淀区2015届高三一模）已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a36, §公差d ; Sn的最小值为*5、（海江区2015届局二二模）已知数列an的前n项和为Sn,an 0（n N ）,3n3n 1Sn,则% a .一6、已知等差数列1,a,b,等比数列3,a 2,b 5,则该等差数列的公差为（）A. 3 或 3B. 3或 1C. 3D.37、设Sn为等比数列 an的前n项和，2a3 a40 ,则包（）a1A.2B.3C.4D.58、等差数列an中，a2 3,a3 a4 9,则a1%的值为（）A.14B.18C.21D.279、在等差数

3、列 an中，a7 a9 16, a41,则队的值是（）A.15B.30C.31D.6410、已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a + a9 = 18a= 7，则6。=（）A. 55B. 81C. 90D. 100二、解答题1、（2015年北京高考）已知等差数列an满足a1 a2 10 , a4 a3 2.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.(n)设等比数列bn满足b2a3,b3a7,问：b6与数列an的第几项相等？2、(2014年北京高考)已知an是等差数列，满足ai3, a4 12,数列bn满足bi4 ,b420,且bn an为等比数列.(I)求数列 an和b

4、n的通项公式；(n)求数列 bn的前n项和.3、(2013年北京高考)给定数列ai,a2,，an,对i =1,2,，n- 1,该数列前i项的最大值记为A,后n-i项ai + 1, ai+2,，an的最小值记为 B, d = A B.(1)设数列an为3, 4, 7, 1,写出d1, d2, d3的值；(2)设a1,a2,，an( n>4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明:d1,d2,，dn1是等比数列；(3)设d2,，dn1是公差大于0的等差数列，且 &>0,证明：a1, a2,，an1是等差数列.4、(昌平区2015届高三上期末)在等比数列 an中，a2 2

5、,a5 16 .(I)求等比数列 an的通项公式；(II )若等差数列 bn中，6 a5,b8 a2,求等差数列 bn的前n项的和& ,并求&的最大 值.5、(朝阳区2015届高三一模)设数列an的前n项和为5一且4 4, an1 Sn, n N .(i)写出a2, a3, a的值；(n)求数列 an的通项公式；(m)已知等差数列bn中，有b2a2,b3a3,求数列anbn的前n项和.36、(东城区2015届局二二模)已知等比数列 an的前4项和S4 5 ,且4a1， a2, a2成等差数列.2(I)求 an的通项公式；(n )设 bn是首项为2 ,公差为 a1的等差数列，其前

6、n项和为入，求满足Tn 1 0的最大正整 数n .7、(房山区2015届高三一模)已知数列an中，点(an,an1)在直线y x 2上，且首项a是方程3x2 4x 1 0的整数解.(n)数列an的前n项和为S0，等比数列4中，“ a，b? a2,数列bn的前n项和 为Tn,当Tn Sn时，请直接写出n的值.8、(丰台区2015届高三一模)已知等差数列an和等比数列bn中，a1b 1,a2b2,a42 d.(I)求数列an和bn的通项公式；(n)如果am bn (n N ),写出色n的关系式m f(n),并求f(1) f (2) L f (n).9、(丰台区2015届高三二模)已知等差数列an的

7、前n项和为Sn,等比数列bn满足ai bi 1 , S3 b3 2, S5 b5 1.(I)求数列an , bn的通项公式；(n )如果数列bn为递增数列，求数列anbn的前n项和Tn .10、(海淀区2015届高三一模)已知数列an的前n项和为Sn, an1 2an(n N*),且a2是S2 与1的等差中项.(I)求an的通项公式；(n)若数列的前n项和为Tn,且对 n N* ,1 恒成立，求实数 的最小值. an11、(海淀区2015届高三二模)已知数列an是首项为2,公比为2的等比数列，又数列bn满足 bn 210g2 an, Sn是数列bn的前n项和.(I)求 Sn ；(n )若对任意

8、的n N * ,都有Sn Sk成立，求正整数k的值. an ak12、(石景山区2015届高三一模)设数列an的前n项和为Sn,点(n ,§"),n N *均在函数y x n的图象上.(I)求数列 an的通项公式；文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持(卫)若bn为等比数列，且b1 1,bb2b3 8,求数列an+bn的前n项和Tn .13、(西城区2015届高三二模)设数列劣的前n项和为S ,且ai 1 , an 1 1 Sn(n N*).(I )求数列an的通项公式；ac(n)若数列bn为等差数列，且立a1,公差为 二.当nA3时，比较bn1与1

9、b1b2 L bn a1的大小.14、已知数列an的前n项和为Sn, a11,满足下列条件2_*_一， xx x n N ,an 0;点Pn(an,Sn)在函数f (x) 2的图象上；(I)求数列an的通项an及前n项和Sn;(II)求证：0 |Pn1Pn2| |PnPn 1 | 1. n15、已知an为等比数列，其前 n项和为Sn ,且Sn 2 a (n N ).(I)求a的值及数列an的通项公式；(n)若bn nan,求数列bn的前n项和Tn.参考答案一、填空、选择题1、2 2n+1-2 解析-. a3+a5=q(a2+a4) , -40= 20q,，q = 2, . a(q+q3) =

10、20, . a12, . S2 (1-2n)n+1=1-2=2 -2.2、C 3、B4、12, - 545、16、C7、B 8 、A 9 、A 10 、D二、解答题1、【答案】(1) an 4 2(n 1) 2n 2；b6与数列an的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将a1,a2,a3,a4转化成a1和d,解方程得到a1和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到b2和4的值，再利用等比数列的通项公式，将b2和4转化为bi和q,解出

11、b1和q的值，得到b6的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：(I)设等差数列an的公差为d.因为a4 a3 2,所以d 2.又因为a1 a2 10 ,所以2a1 d 10 ,故a1 4 .所以 an42(n1)2n 2(n i,2,L).(n)设等比数列bn的公比为q .因为 da3 8,b3a7 16 ,所以 q 2, b, 4.所以 b6 4 26 1 128.由 128 2n 2,得 n 63.所以b6与数列 an的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.2、解：(I )设等差数列an的公差为d ,由题意得d乜1 12333所以 an a1 n

12、 1 d 3n n 1 , 2, L .设等比数列bn an的公比为q,由题意得q3 L_ai 2°_* 8,解得q 2. bi a14 3所以 aanba1qn 12n1 .从而 bn3n2n 1n1, 2 , L(n)由知 bn 3n 2n 1 n 1 , 2, L .312n数列3n的刖n项和为3n n 1 ,数列2 的刖n项和为1*12- 2n 1.21 23°所以，数列 bn的前n项和为-n n 12n 1 .23、解：(1) d1=2, d2=3, ds=6.(2)证明：因为a>0,公比q>1,所以a1, a2,，an是递增数列.因此，对 i=1,

13、2,，n 1, A = ai, B=ai + 1.于是对i =1, 2,，n-1,di = A B = ai ai +i = ai(1 q) q.,di +1因此 diWO 且F-=q(i =1, 2,，n2),即di, d2,，dn1是等比数列.(3)证明：设d为di, d2,，dni的公差.对 iw i wn2,因为 BwB + i, d>0,所以 A+i = B+i+d+i> B+d +d>B + d = A. 又因为 A + i=maxA, ai + i,所以 a + i = A + i>A>a.从而ai, a2,，ani是递增数列，因此 A = a(i=

14、1, 2,，n- 1).又因为 Bi = Ai- di= ai - di<ai,所以 Bi<ai<a2< - <an i.因此an= Bi.所以 Bi=r=3= Bn i = an.所以 ai = A = B + di = an+ di.因此对 i=1, 2,，n2 都有 a+i a = di+i di = d,即ai, a2,，an-1是等差数列.4、解：(I)在等比数列an中，设公比为q,因为 a2 2,a5 16,所以aiq 2 得 a 1aiq4 16， q 2所以数列an的通项公式是an2n 1(II )在等差数列 bn中，设公差为d.因为 n a5,b

15、8 a2,bi=a5 16 h 16b1=16所以 b8 a2=2， h+7d=2， d= 2方法一n(n D 2Sn bi nd n 17n ,2当n 8或9时，Sn最大值为72.1 3分方法二由 bn 18 2n,当 bn 18 2n 0,解得 n 9,即 a§ 0® 2.所以当n 8或9时，Sn最大值为72. 13分5、 ( I)解：因为 a14, an 1 Sn,文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.所以 a? S( a4, a3 S2 a a24 4 81 2adS3 a1 a2 a348 16.(n)当 n 2时，anSnSn12n12n

16、 2n又当n 1时，aiS14.所以an4,2n,1,2.(m)依题意，b2a2b3a38.则由2d0,4,则 bn 4(n 1).所以anbn0,(n 1)2n 2,1,2.所以anbn (n 1)2n2(nN*).因为Tn = abia2b2a3b3a4b4 . an1bn 1anbn所以2Tn所以Tn_4_ _50 1 22 21 252 26八4八5八622224(1 2n 1)1 227(n所以Tn16 (n 2)3 26 . (n 2) 2n 1 (n1) 2n2,271)2n.(n 2) 2n 2 (nn 2n 32 (n 1) 2n 3n216 (n 2) 21) 2n 313

17、分36、解：(i)设 an的公比为q ,因为4a1 ,3 a2, a2成等差数列,所以 4a1 a2 3a2.整理得2al a2,即2al a1q ,解得q 2.4、,又S,文曰5,解得a13文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持1所以an32n 1ai所以bn 2+(n_ 1 ,31、1)(- )32+ Tn =-2(13n)n所以由Tn 10,613 (n 1)(n 1)10分整理得(n1)(n解得114.故满足Tn0的最大正整数为13.13分7、解：（I ）根据已知所以数列an是a11 , an 1个等差数列，an2即ana1 (nan1)d2n（II ）数歹U a

18、n的前n项和等比数列bn中，b1Snn2a11,b2所以q 3bn3n 1数列bn的前n项和Tn11分3n1Tn& 即一_ _ * ，一 、N ，所以n 1或213分8、解：（I ）设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q ,则d q3d 2解得所以an2n 1, bn3n(n)因为ambn,所以2m13n1,即3n 2n 1413分n,3 2n 1所以 f (1) f(2) L f(n) 3_2-J49、的(D设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q ,则由题意得3 3d q2 25 10d q4 f2 一 一.5代入得9d24d5 0 ,解得d1或d(舍).9所

19、以q 2 .所以 an n ； bn 2n 1 或 bn ( 2)n 1 .(n)因为数列bn为递增数列，所以bn 2n 1 .所以 Tn 1202 21 3 22.n2n 1,_1_2_3_n 2Tn1 21 2 22323Ln 2n,相减得 Tn2021 22 L2n 1n2n ,13分所以 Tn 1 (n 1)2n.10、解：(i)因为 an 1 2an(n N*),所以 S2 a1 a2 a1 2a1 3al. 1 分因为a2是S2与1的等差中项，所以 2a2 S2 1, 即 2 2al 3al 1.所以 a1 1. 3分所以an是以1为首项，2为公比的等比数列. n 1 n 1八所以

20、an122. 6分11an 2(n)由(I)可得：(1)n1.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持13分1所以21, alan 11 1 (n N*).2 an所以1是以an为首项，1为公比的等比数列.2所以数列2的前n项和Tnan1 2n1产 2(1 7).211分因为0,所以Tn2(12,10g2(,)时，Tn b.所以若对 nN*,Tn恒成立，则2.所以实数的最小值为2.13分11、解:(I)因为数列an是首项为2 ,公比为2的等比数歹U,所以an2n.所以bn2log 2 ann2log 2 22n .所以c n(2+2n 2n)2(n)令 cnSn an2n

21、n2nn(n 1)2n则cnSn1an 1Snan(n 1)(n 2)2n 1n(n 1)2n(n 1)(2 n)2n 1所以1时,c1Q2时,3时,cn 1cn 。，即 c3C4C5L .所以数列cn中最大项为C2和c3 .所以存在k2或3,使得对任意的正整数n,都有SkakSan文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持12、（I）依题意得Snn ,即 Sn =n2当 n=1 时，ai=Si=1当 n>2 时，an SnSn1 2n 1 ；当 n=1 时，ai=2 11 =1所以an 2n(n ) b1b2b3b238得到b2bnbqn12nan bn 2n2n1,13分13、 （I）证明：因为 an 1Sn,所以当n>2时，an&1,由°）两式相减，得Sn 1an an即 an1 2an (n>2),因为当n 1时，a21a12,所以曳2,a1所以并2 （n N an所以数列an是首项为1,公比为2的等比数列,所以an2n 1（n）解：因为bn1 (n 1) 22n1,所以bn1b1b2bn1 n(1 2n 1) n2211分因为（n21) (2n 1)n(n2)12分由 n>3,得 n(n 2)0,所以