初中数学黄金分割与数学教学设计

1、黄金分割与数学教学设计一、教材分析：“黄金分割”是人教版数学九年级下第十九章第三节的内容。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求， 更是体现了数学的文化价值， 体现黄金分割是数学与建筑学、 美容医学和艺术等一系列学科的纽带， 使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展. 黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、 发展过程。 让学生认识到数学是富有魅力的， 而 0.618 是个神奇的数字.二、学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困

2、难的事情。学生虽说对黄金分割比较陌生， 但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识， 从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。课前预习自制标准的五角星，了解关于“黄金分割”的有关知识。三、教学目标：知识技能目标：1了解黄金分割的定义；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。过程方法目标：1. 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力 .2. 在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：1 .体会黄金分割的文化价值；2 . 体验生

3、活中黄金数的美, 激发对数学美感的追求。： 黄金分割的定义和简单应用。五、教学难点 ： 黄金分割的作图六、教学方法及教学思路利用课件 视频等 并创建活动让学生亲身参与 由此来引导学生对问题的思考 并逐步掌握解决问题的关键。 本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境导入新课。2、合作交流解读探究；3、应用介绍；4、巩固练习；5、引导学生对小结本堂课的知识点；6、布置作业。七、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动主动探索发现问题小组之间互相合作取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。八、教学用具 ：网络及多媒体九、教学设计：1 、创设问题情境激发学生兴趣播放一段东方明珠塔的视频。

4、引入问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体你若是设计师你会把上球体安在什么位置？”。为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚 ? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。通过这一系列问题激发学生学习兴趣引入黄金分割的概念。2、实例引入导出定义。（ 1） 以五角星为例引入黄金分割的定义， 在五角星中也存在黄金分割。首先，阅读黄金分割学习资料，并提问题“请同学们度量学习材料中点C到点A、B的距离，计算它们相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。学生在操作过程中，因为测量误差会出现两个比值相近但是不相等的情况，引导学生理解误差造成的原

5、因，为导出定义做好铺垫。（ 2） 在以上操作的基础上导出黄金分割、 黄金分割点和黄金比的定义。这里黄金比的值是学生掌握的难点，所以我设计如下问题：同学们，你能算出黄金比的值是多少吗？引导学生合作交流，确定比值。（ 3） 展示生活中的黄金分割，激发兴趣 蒙娜丽莎的微笑的魅力所在: 画面中处处有黄金分割 . ；气温 : 最舒适的气温在23°左右, 为什么 ?世界艺术珍品一一维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近与0.618.古希腊的一些

6、神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比 0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的 .黄金分割在大自然中的应用 : 蝴蝶的身长与双翅展开后的长度相比 , 接近 0.6183、师生互动，探索作法。（ 1）提出问题：你能做出一条线段的黄金分割点吗？（ 2） 鼓励学生展开交流、 积极探索。 基于初三学生的实际能力 , 画出这样一条长度是无理数的线段难度是非常大的 ; 并且这一过程是先画再验证学生不理解为什么采取这样的画图步骤确定黄金分割点 , 所以我在课件设计中利用“几何画板”分步展示画图步骤和对应出现的图形。强化学生的画图步骤，帮助学生条理清晰地做

7、出线段的黄金分割点。（ 3）提问：任意一条线段的黄金分割点有几个？五角星中有几个黄金分割点？(学生讨论)(4)在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点C就是黄金分割点呢？先设线段AB的长度为1,你会表示其他线段的长度吗？由 此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导， 帮助学生完成验证过程，根据学情，教师可以板书完整的验证过程。4、练习(1)电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台AB长为10m,试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m ,也处在比较得体的位置？(结果 精确到0.1m)(2)若刘老师的身高为160cm，下身长为96cm,那么老师该穿多高的高跟 鞋才是最漂亮的呢？(老师问：我们今天学习了黄金分割，回去可以给谁设计最合适的高跟 鞋呢？学生答：妈妈。以此来渗透孝心教育)5、课堂小结与布置