2021年全国新课标2卷高考文科数学答案

1、、选择题：本大题共合题目要求的。第卷12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符(1 )集合A=1 x 2 ,B x0 x 3,那么A BA.(-1，3)B.(-1，0 )C.(0, 2)D.(2，3)1、选A2 ai假设a实数，且3 i,那么a1 iA.-4B. -3 C. 3 D. 42、解：因为 2 ai (3 i)(1 i) 2 4i,所以 a 4.应选 d(3)根据下面给出的2004年至2021年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下 结论中不正确的选项是A. 逐年比拟，2021年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；

2、C. 2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。3、选D(4)向量 a (0, 1),b( 1,2),那么(2a b)?aA. -1 B. 0 C. 1 D. 24、选B设Sn是等差数列an的前n项和，假设6 a3 a§ 3,那么S5A. 5 B. 7 C. 9 D. 115、解：在等差数列中，因为a1 a3 a53,所以 a31, S5 佝55a35,应选 A.2(6) 一个正方体被一个平面截去 余局部体积的比值为局部后，剩余局部的三视图如右图,那么截去局部体积与剩1A.-86、解:1B.-7如下图，选1C. 6D.1D.-5

3、三点A(1,0), B(0,、3),C(2, 3),那么ABC外接圆的圆心到原点的距离为A. 53B.C.2.534D.37、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D,那么D(1,以,OD1 3打于应选B.。执(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术 行该程序框图，假设输入的a,b分别为14,18,那么输出的a为C. 4A. 0B. 28、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，应选D.14(9)等比数列an满足a1B.1 匚，a3 a54441),那么 a2C1C.2、卄19、解：因为

4、an满足a1, a3a54A. 2B. 11D.-441),所以,a42441),解得a42,又a° aq3,所以 q 2,所以a?aiq12 应选C.4210、解：因为A,B都在球面上，又AOB90 ,C为该球面上动点，所以三棱锥的体积的最大值为 11 R23 2336，所以R=6，所以球的外表积为2S=4冗 R144 n,应选 C.(10)A,B是球O的球面上两点，AOB 90 ,C为该球面上动点，假设三棱锥O-ABC体积的最大值为 36，那么球O的外表积为D.256 nA. 36 nB. 64 nC. 144 n(11)如图,BOPBA11、解：如图，当点P在BC上时，BOP

5、x, PBPA PB tan xtan x, PA . 4 tan2x,.4 tan2 x,x-时取得最大值5 ,以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB< 1又函数f(x)不是一次函数，应选B.长方形的边 AB=2 , BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记(12)设函数 f(x) ln(1 x)1三,那么使得f (x)f (2x 1)成立的x的范围是1 xA. (?1)1B. (,-) (1,3C. ( 1,1)3 31 1D. ( , (3,)x,将动点P到A, B两点距离之和表示为函数f (x),那么f (x)的图

6、像大致为112、解：因为函数f(x) ln(1 x)2，是偶函数，x 0,)时函数是增函数1 x 1f (x) f(2x 1) x 2x 1, x2(2x 1)2,解得一 x 1.应选 A.3第二卷、填空题：本大题共4个小题，每题5分(13 )函数f(x)ax3 2x的图像过点(-1,4)，那么a1x，那么该双曲线的标准方程为2xy 50,(14 )假设x,y满足约束条件 2xy10,那么z 2x y的最大值为x2y10,13、答:a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.(15)双曲线过点(4,，3)，且渐近线方程为 y15、解：设双曲线的方程为x2 4y2 k(k0)

7、,点(4,. ,3)代入方程，解得k 4.2双曲线的标准方程为y214(16)曲线y x Inx在点(1,1)处的切线与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切，那么a116、解：y' 1,切线的斜率为2,切线方程为y 2x 1.将y 2x1与yxax (a2)x1联立得ax2 ax 20,由a28a0,解得a8或 a0.a 0时曲线为y 2x 1与切线平行，不符。所以a 8.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题总分值12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分 BAC,BD 2DC.17、解：(I)由正弦定理得sinBACsinCAB,再由三角形角平分线定

8、理得ACDC1sinBABBD2，sinC(I)求 sin 旦；(n)假设 BAC 60 ,求 B.sin C12(n)BAC 60 , B C 120由(1)得 Sin一B. sin C2sin B, sin(120B) 2sinB,展开得sin C 273tan B , B 30 .318. 本小题总分值12分某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A, B两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图组距0.0400.0350.0300.0250.0200.01

9、50.0100.005频率B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106I在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比拟两地区满意频率B地区用户满意度评分的频率分布直方图度评分的平均值及分散程度，不要求计算出具体值，给出结论即可，说明理由组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005II根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大18

10、、解：1B地区频率分布直方图如下图频率B地区用户满意度评分的频率分布直方图组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005比拟A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A 地区评分均值为 45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5 分B 地区评分均值为 55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5 分A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。2A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.

11、25，所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19.本小题总分值12 分如图，长方体 ABCD ABGDj 中 AB=16,BC=10, AA1 8，点 E,F分别在AB1,D1G 上，AE D1F 4.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.I在图中画出这个正方形不必说明画法与理由；II 求平面把该长方体分成的两局部体积的比值.19、解：I在 AB上取点 M,在DC上取点 N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形 EMNF , 即平面a。II 两局部几何体都是高为 10的四棱柱，所以体积之比 等于底面积之比，即V|Same"4 10 7V

12、2Sembb16 12 920. 本小题总分值12 分x椭圆C：-ab21 a b 0的离心率为子,点2八2在C上.(I)求C的方程；(II )直线I不经过原点0,且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线0M的斜率与直线I的斜率乘积为定值20、解、(I)如下图，由题设得 -a4又点的坐标满足椭圆的方程，所以笃a2b2联立解得:a28,b24,所以切线C的方程为:x21.(II )设A,B两点的坐标为m, n),kom2 2 2那么 X12y18,X22y228,上面两个式子相减得：2(y222 / 2 y1 ) (X2X12)0.变形得里X2k| ky2y1omX

13、2X1-(mmn)2n m(xi,yj,( X2,y2),点 M 的坐标为(y11 x1X212mmX12 yy222n2n1(定值)221.(本小题总分值12分)f XIn x a 1 x(l)讨论f x的单调性;(II )当f x有最大值，且最大值大于2a 2时，求a的取值围.21、解： f x In x a 1 x .1(1)f'(x)- a.x当a 0时，函数f (x)在(0,)上是增函数；当a0时，函数f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数.aa(II)由(1)知，当a 0时，函数f(x)在x -时取得最大值f ()a 1 Ina. aa1设g(x) In xx

14、 1,那么gtx)1-,a 0x0,g'(x)x0, g(x)在(0,(0,1.)是增请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分,作答时请写清题22. (本小题总分值10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图0是等腰三角形 ABC 点，O O与厶ABC的底 边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点 G,且与 AB,AC分别相切于 E,F两点.(I)证明 EF / BC.(II )假设AG等于O O的半径，且AE MN 2.3求四边形EDCF的面积.22、(1)证明：由切线的性质得AE=AF ,所以AEF是等腰三角形，又 AB=AC,所以AE AFAEFAB

15、C,EF/ BC.AB AC '(II )解：连接OE,那么OEAE, AGOEOGR,OA2R, 4R2 R2(2.3)2, R2,OM 2MD1 MN- 3,OD 1 AD2R 15, ABAD10.3.2cos30OEAB,BAD30, BAC60ABC, AEF都是等边三角形s四边形1EBCF10321sin 60-2.32sin 6016 一 322323. (本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程函数。又g(1)0,上述不等式即g(a) g(1),0a1,即ax t cos ,在直角坐标系xOy中，曲线G :t为参数,且y tsin ,t 0 ，其中0，在以O为极

16、点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ,C3：2 .3cos .I求C2与C3交点的直角坐标；II 假设C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求 AB最大值x tcos ,23在直角坐标系xOy中，曲线G :t为参数，且t 0,其中0y tsin ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2 :2sin ，C3:2j3cosI求C2与C3交点的直角坐标；II 假设G与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB最大值.解：I曲线C2:2sin，C3:2.3cos.的直角坐标方程是C1 : x2y20；C2:x2 y22.3x 0.x 0 x联立解得x 0，y 0.,、3232Ci，C2交点的直角坐标为0,0、2 I).ii曲线。的极坐标方程为( R,0,因此点A的极坐标为2sin ，点B的极坐标为2 . 3 cos 所以 AB 2sin3cos4sin当一时，AB取得最大值，最大值为 4.6524. 本小题总分值10分选修4-5：不等式证明选讲设a, b, c, d 均为正数，且abed .证明:假设 ab cd，那么.a