第二讲 应力疲劳

1、第二讲 应力疲劳上节回顾疲劳问题的特点足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化循环应力应变特性循环硬化和循环软化应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰Bauschinger效应稳态循环应力应变曲线及数学描述材料的记忆特性疲劳问题分类按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳应力疲劳：最大循环应力Smax小于屈服应力Sy 寿命一般较高（>104），高周疲劳应变疲劳：最大循环应力Smax大于屈服应力Sy（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量） 寿命一般较低（<104），低周疲劳材料应力疲劳特性1 S-N曲线评

2、价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S和疲劳寿命N之间关系的曲线称为S-N曲线。基本S-N曲线在最简单的荷载谱恒幅循环应力作用下，R= -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力寿命关系曲线2S-N曲线的一般形状材料的S-N曲线一般由实验得到用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。1041067SbSfLCFHCFSFSmaxNSN典型S-N曲线可分为三段：低周疲劳区（LCF），高周疲劳区（HCF）和亚疲劳区（SF）。由S-N曲线确定的对应于寿命N的应力称为寿命为N次循环的疲劳强度SN。N = 1/4对应材料的静拉伸强度Sb，N = 1067

3、对应的疲劳强度为疲劳极限Sf。特别地，R = -1的疲劳极限记为S-1。在HCF区，S-N曲线在对数坐标系上近似为直线。S-N曲线的数学表达1）指数函数式 和C为材料常数。两边取对数有 A = lgC和B = -lge为材料常数。指数函数的S-N关系在半对数坐标系上为直线。2）幂函数式（最常用的形式） 两边取对数有： 幂函数的S-N关系在对数坐标系上为直线。3）Weibull公式 和C为材料常数，Saf为理论应力疲劳极限幅值。Weibull公式包含疲劳极限，即S趋于Saf时N趋于无穷大。4）三参数公式 和C为材料常数，Sf为应力疲劳极限。3平均应力的影响反映材料疲劳性能的S-N曲线是在给定应力

4、比下得出的，平均应力 R­Sm < 0Sm = 0Sm > 0NSa在给定应力幅下应力比R增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。相对于基本S-N曲线，Sm > 0时构件的疲劳强度下降，Sm < 0时构件的疲劳强度增加。在实际工程中采用在应力集中处或高应力区引入预压应力是提高结构疲劳强度的有效措施。4疲劳极限Sf的近似估计描绘材料基本疲劳性能的S-N曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度Sb作如下简单估算供初步设计参考。1）弯曲荷载作用 Sf (bending) = 0.5Sb Sb < 1400MPa Sf (be

5、nding) = 700MPa Sb > 1400MPa2）拉压荷载作用 Sf (tension) = 0.7Sf (bending) =0.35Sb3）扭转荷载作用 Sf (torsion) = 0.577Sf (bending) =0.29Sb脆性材料Sb取极限抗拉强度，延性材料Sb取为屈服强度。5无实验数据时基本S-N曲线的估计如已知材料的疲劳极限Sf和极限强度Sb，则材料的S-N曲线可由以下方法作偏于保守的估计S-N曲线用幂函数形式S N = C，通常假定N = 103时有 N = 103, 疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107，考虑到误差，作保守的假定 N = 106,

6、 则系数、C可求出如下 ， 以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。6等寿命线将不同应力比R下由实验得到的等寿命点画在Sa-Sm图上即为等寿命线。SmSaS-1SbN = 104N = 107SmSaGoodman线SR = -1SsGerber曲线Soderberg线Sb 由于实验测定等寿命线的困难，提出了一些估算等寿命线的经验模型。1）Gerber抛物线模型 2）Goodman直线模型 3）Soderberg直线模型 Soberberg模型过于保守，Gerber模型则偏于危险，Googman模型则偏于保守，为工程实际中常用。例：构件受拉压循环应力作用，Smax =

7、 800Mpa，Smin = 80Mpa，若已知材料的极限强度为Sb = 1200Mpa，试估算其疲劳寿命。解：1）确定循环应力幅和平均应力 2）估算对称循环下的基本S-N曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 若基本S-N曲线可由幂函数表示，则有 3）循环应力等寿命转换 用Goodman方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下的应力水平 解出： 4）估计构件寿命 对称循环下的寿命可由基本S-N曲线得出 即估计的构件寿命为N = 1.09´105次循环。7等寿命疲劳曲线图等寿命疲劳曲线：在Sa-Sm平面上将等寿命点连接起来所得到的曲线。过原点作斜率为k的射线，则 Sm(R =

8、1)Sa(R = -1)S-1SbR = 045oO即射线上的各点有相同的R值，且45o线对应的R值为0。此图旋转45o所得到的图称为等寿命疲劳曲线图。应力疲劳影响疲劳性能的若干因素1荷载形式材料的疲劳极限与荷载形式有如下关系 Sf（弯）> Sf（拉）> Sf（扭）拉伸与弯曲的比较，如最大拉应力相同拉伸：整个构件材料均处于最大拉应力状态弯曲：仅构件边缘附近材料处于最大拉应力状态SmaxSmax拉伸时处于高应力区的材料体积远大于弯曲时的材料体积，即在高应力区内包含了更多的缺陷，引发裂纹萌生的可能性也大。扭转与拉压弯曲的应力状态不同。2尺寸效应构件体积越大，处于高应力区的材料体积也大，

9、包含的缺陷越多，因此大尺寸构件的疲劳寿命低于小尺寸构件。尺寸效应以修正因子Csize表达为 尺寸效应以修正因子可由设计手册查得。尺寸效应对长寿命疲劳影响显著，在高应力水平低寿命时，材料分散性相对减少，尺寸效应影响较小，如以上述因子修正整条S-N曲线则过于保守。3表面光洁度的影响由于疲劳的局部性，如构件表面粗糙，将加剧局部应力的集中程度，裂纹萌生寿命缩短。类似于尺寸修正，表面光洁度的影响用表面光洁度系数进行修正。 一般，材料强度越高，表面光洁度的影响越大，应力水平越低，表面光洁度的影响越大。4温度和环境的影响在海水、水蒸气等腐蚀环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀通常使材料表面氧化形成保护性氧化膜，在

10、疲劳荷载作用下氧化膜局部开裂使材料再次被腐蚀而逐步形成腐蚀坑，造成局部应力集中，加快了裂纹的萌生，使构件的疲劳寿命缩短。腐蚀疲劳的一般趋势1）荷载循环频率影响显著一般材料的S-N曲线在200Hz以内对频率不敏感，在腐蚀环境中频率的降低则腐蚀作用有充分时间显示，使疲劳性能下降。2）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态比完全浸入更不利。5应力集中的影响实际构件存在的不同形式的缺口，如孔、圆角、槽等所引起的应力集中使疲劳性能下降。1）疲劳缺口系数缺口产生的应力集中程度用理论弹性应力集中系数描述。 理论弹性应力集中系数一般lgSlgN无缺口构件缺口构件由弹性理论分析、有限元法或实验方法得到。应力集中系数

11、Kt不同，S-N曲线不同。材料不同，Kt对S-N曲线的影响也不同。(a)(b)Kt对S-N曲线的影响；(a) LY12B-CZ板材，R = 0.1；(b) LC9-CS板材，R = 0.1由于理论应力集中系数不足以描述缺口对疲劳强度的影响，因此提出了疲劳缺口系数。疲劳缺口系数定义为 ：无缺口构件疲劳极限：缺口构件疲劳极限疲劳缺口系数Kf与弹性应力集中系数Kt相关，Kt­，应力集中严重，疲劳寿命缩短，Kf­。研究表明，材料的塑性是影响Kf的主要原因之一，高塑性材料的Kf远小于Kt，即对缺口不敏感。脆性材料的Kf接近Kt，对缺口敏感。2）缺口敏感系数实验研究表明Kf ¹

12、; Kt，Kt仅依赖于构件的几何尺寸，Kf则与荷载形式、平均应力水平、加载次数、环境条件等有关。一般，二者间关系可写为 ：缺口敏感系数，是Kf和Kt的一致性度量。q = 0，Kf 1，Sf = Sf ，缺口对疲劳性能无影响q = 1，Kf = Kt ，Sf = Sf /Kt ，缺口对疲劳性能影响严重缺口敏感系数可由设计手册查得如缺口最大实际应力不超过材料屈服应力，则缺口敏感系数可按以下公式估计Peterson式： ， 或 r：缺口根部半径a：材料特征长度 Peterson式中的a值Neuber-Kuhn式： ， 或 r：缺口根部半径a：材料特征长度Neuber-Kuhn式中的值一般，材料强度越高， a值则越小，疲劳缺口敏感系数越大，即缺口对构件疲劳性能影响越大。对于两个材料相同（a相同），几何相似（Kt相同）的缺口，缺口根部半径越大，疲劳强度下降越大。3）缺口S-N曲线的近似估计由疲劳缺口系数Kf（或敏感系数q）可近似估计缺口件疲劳极限Sf 。如用Kf（或敏感系数q）修正整个S-N曲线则过于保守。因此定义寿命N = 103时 由实验结果，对于高强度材料(Kf -1)/(Kf -1)约为0.