常用的求导和定积分公式

1、。一基本初等函数求导公式(1) (C) 0(3)(sin x)cos x(5)(tan x)sec2 x(7)(sec x)secx tan x(9)(a x )a x ln a(log a1x)(11)xln a1(arcsin x)x 2(13)11(arctan x)2(15)1 x函数的和、差、积、商的求导法则设 uu( x) ， vv( x) 都可导，则（ 1）(uv)uv（ 3）(uv) u v uv反函数求导法则(2)( x )x 1(4)(cos x)sin x(6)(cot x)csc2 x(8)(csc x)csc x cot x(ex )ex(10)1(ln x)(12)

2、x ，1(arccos x)x 2(14)11(arccot x)2(16)1 x（2）(Cu)Cu （ C 是常数）uu v uv（4）vv 2-可编辑修改 -。若函数 x( y) 在某区间 I y 内可导、单调且( y)0 ，则它的反函数 y f ( x)I x内也可导，且在对应区间dy11dxdxf ( x)dy( y)或复合函数求导法则设 yf (u) ，而 u(x) 且 f (u) 及(x) 都可导，则复合函数yf (x) 的导数为dydydudxdudx 或 y f (u) ( x)二、基本积分表（ 1）kdxkxC（k 是常数）（ 2） xdxx 1(u1)C ,1（3） 1dx

3、ln | x | Cxdx（ 4）arl tan xCx21-可编辑修改 -。（ 5）dxarcsin x C1 x2（ 6） cos xdx sin x C（ 7） sin xdxcos xC（ 8）1dxtan xC2cosx（ 9）1dxcot xC2sinx（ 10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdxcscxC（ 12） ex dxexC（ 13） a xdxaxC ， (a0, 且 a 1)ln a（ 14） shxdx chx C（ 15） chxdx shx C（16）212dx1 arc tan xCaxaa（17）1dx1xa| C2a

4、2ln |xax2a（18）1dxarc sin xCa2x2a（19）1dxln( xa2x2 ) Ca2x2（20）dxa2ln | xx2a2 | Cx2-可编辑修改 -。（ 21）tan xdxln | cosx | C（ 22）cot xdxln | sin x | C（ 23）secxdxln |secxtan x |C（ 24）cscxdxln | cscxcot x |C注： 1、从导数基本公式可得前15 个积分公式， (16)-(24) 式后几节证。2、以上公式把 x 换成 u 仍成立， u 是以 x 为自变量的函数。3、复习三角函数公式：sin 2xcos2x 1,tan

5、2 x 1sec2 x,sin 2x2sin x cos x, cos2 x1 cos2x ，2sin 2x1 cos 2x 。2注：由f ( x) '(x) dxf ( x) d ( x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。 此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结 ：1 常用凑微分公式-可编辑修改 -。1积分类型1.f (axb) dxf (axb)d ( ax b)(a 0)a2.f ( x )x 1dx1f ( x ) d (x ) (0)3.f (ln x)1 dxf (ln x) d(ln x)x

6、第4. f ( ex ) exdxf (ex )dex一5.f (ax)axdx1f ( ax)dax换ln a元6.f (sin x)cos xdxf (sin x)d sin x积7.f (cos x)sin xdxf (cos x)d cos x分f (tan x) sec2 xdx法8.f (tan x)d tan x9.f (cot x) csc2 xdxf (cot x)d cot x10.f (arctan x)1dxf (arctan x)d (arctan x)x2111.f (arcsin x)1dxf (arcsin x)d (arcsin x)1x2换元公式uaxbuxu ln xu exua xu sin x u cos xu tan x u cot xu