第七章气体动理论答案

1、第七章气体动理论一.选择题1、(基础训练1) C 温度、压强相同的氨气和氧气，它们分子的平均动能g和平 均平动动能帀有如下关系：(A) M和莎都相等.(B) M相等，而帀不相等.(C)帀相等，而g不相等(D) g和莎都不相等.【解】：分子的平均动能£=-kT.与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氮气 2为单原子分子，自由度为3：氧气为双原子分子，其自由度为5,所以温度.压强相同的氨气和氧气，它们分子的平均动能M不相等：分子的平均平动动能w=-kT.仅与温度有关,2所以温度、压强相同的氮气和氧气，它们分子的平均平动动能帀相等。2、(基础训练3) C 三个容器月、B、Q中装有同种理想

2、气体其分子数密度”相 同，而方均根速率之比为仍'厂:诵门:隹=1 ： 2 ： 4,则其压强之比厶: )c 为： 1 ： 2 ： 4(B) 1 ： 4 ： 8(C) 1 ： 4 ： 16.(D) 4 ： 2 ： 1 【解】：气体分子的方均根速率：斥=:等'同种理想气体，摩尔质量相同，因 方均根速率之比为1 ：2：4,则温度之比应为：1： 4： 16,又因为理想气体压强p = nkT, 分子数密度刀相同，则其压强之比等于温度之比，即：1： 4： 16。3、(基础训练8) C 设某种气体的分子速率分布函数为f®,则速率分布在/> z区间内的分子的平均速率为(A)vf

3、(vdv .(B) vj iy*(v)dv.(0 p vfv)d/pdv .(D) pi/(Z2)dp/|J/(v)civ .【解】：因为速率分布函数fS)表示速率分布在卩附近单位速率间隔内的分子数占总分 子数的百分率，所以£ Nvf'(v)dv表示速率分布在 八区间内的分子的速率总和，而 pAf/'(v)dv表示速率分布在比区间内的分子数总和，因此r(P)dv/p/(0dv表 JVjJ"示速率分布在区间内的分子的平均速率。4. (基础训练10) B 一固宅容器内，储有一定量的理想气体，温度为T、分子 的平均碰撞次数为 石，若温度升高为2T,则分子的平均碰撞

4、次数石为(A) 2不.(B) 迈Z(O 石(D) 丄石_V2【解】：分子平均碰撞频率Z = a2/2vh.因是固左容器内一左咼的理想气体，分子数密度"不变，而平均速率:石二逅石丁 = 信了，温度升高为27,则平均速率变为所以5、（自测提髙3） B 若室内生起炉子后温度从15°C升髙到27°C,而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了： （A）%（B） 4%（C） 9%.（D） 21%P P【解】：根据 P, = n.kT, = p2= n2kT2,= ADZL二一牛二丄土 = 4.167%P2886、（自测提髙7） C 一容器内盛有1 mol氢气和1 mol氮气

5、，经混合后，温度 为127°C，该混合气体分子的平均速率为(C).).【解】：根据算术平均速率：v =，其中，7 = 273 + 127=40(),A/】 =2x10"伙g/“/）, M? =4x10伙g/“曲），再根据平均速率的立义，混合气体分jV子的平均速率为：”=上一N1、（基础训练11） A. & Q三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为m : m :血=4 ：2： 1,而分子的平均平动动能之比为石：石：兀=1 ： 2 ： 4,则它们的压强 之比八：Pb :几=_】：1： 1_2 -【解1根拯理想气体的压强公式：p = -nw.得pA :九：Pc=

6、l： 1： lo2、（基础训练15）用总分子数爪 气体分子速率a和速率分布函数f&）表示下列各量:(1) 速率大于I的分子数=: (2)速率大于叫的那些分子的平均速率=J：叭艸严经:(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于心的概率=ff /(v)t/v出J%dN【解】：(l)根据速率分布函数/(v) =，dN表示v?v + f/v区间内的分子数，则 Ndv速率大于心的分子数，即区间内的分子数为：fXe/N=fXNf(v)c/vJ'b 如(2) 速率大于仏的分子的平均速率：f vdN f vNf(ydv f vf(y)dv乔=儿=dN XNf(v)dv f(y)dvJvo J

7、voJ %(3) 某一分子的速率大于仏的概率，即分子速率处于 S区间内的概率，应为弘8区间内的分子数占总分子数的百分数，即:dN C Nf(v)dvNN3、(自测提髙11) 一氧气瓶的容积为V,充入氧气的压强为s，用了一段时间后压强降沁则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使航氧气的热力学能之比为寺【解】：根拯理想气体状态方程：pV=vRT ,及理想气体内能公式：E = vRT .2可得：E = -pV .由于氧气瓶容积不变，因此，且=旦2E、 p4、(自测提高12)储有氢气的容器以某速度y作左向运动，假设该容器突然停止，气 体的全部立向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升K,

8、则 容器作左向运动的速度y二S,容器中气体分子的平均动能增加了_2415xio亠【解】：根据气体的全部是向运动动能都变为气体分子热运动的动能，则有下式成立:-mv2=/iE = -vR/iT .可得容器作左向运动的速度：,其中M =2x10"伙g/讽” 代入上式，解分子的平均动 能增加 了 -kAT = -xl.38xl0"23x0.7 = 2.415xlO"23J。2 25、（自测提髙14）图7-4所示曲线为处于同一温度7时氨 （原子呈：4）、筑（原子量20）和氮（原子量40）三种气体分 子的速率分布曲线。其中曲线（R是氮气分子的速率分布 曲线：曲线（C）是氮气

9、分子的速率分布曲线。【解】：根据最概然速率：V,=，'.温度相同时，V M图摩尔质量越大的气体分子最概然速率越小。6、（自测提高16） 容器内盛有密度为弼单原子理想气体，其压强为此气体分子的方均根速率为；单位体积内气体的内能是.【解】：根据p = nm（）,则 p = nkT = -kT = - T = p9 即竺=£ 叫 叫NaM M p因此气体分子的方均根速率：品=333单原子分子的平均动能：s=-kT.单位体积内气体的内能E = n-kT = -p222三计算题1、（基础训练21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气比0 -比+丄0：时，1摩尔的水2蒸气可分解成1摩尔氢气和

10、丄摩尔氧气.当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量.2【解、水分子为多原子分子，自由度为6, E（）=v = RT = 'rT、而分解成1摩尔氢2 2 气和丄摩尔氧气后，E = -RT+-x-RT = RT222 24I c2 E E（、= RT RT*RT,即内能增加了 25%。°4242、（基础训练24）有N个粒子，英速率分布函/(v) = C, (Od°)/(v) = 0, (v> v0)试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过表示）【解】：由归一化条件：/(v)Jv = £ Cdu + £Odu = Cp0 = 1根据

11、平均速率：L> = £ ufu）du= = u05u（） 223、（自测提髙21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热 运动的平均平动动能之间的关系式.【解】：由理想气体状态方程PV = -RT,（式中加、A/分别为理想气体的质屋和摩尔质量，为气体普适常数），可得:NRKP： p = nkT A式中77 = 表示单位体积内的分子数，k= =1.38xlO3J 为玻尔兹曼常数，心=6.02x1023个/曲为阿伏枷徳罗常数）。再由理想气体的压强公式：1 2p =防卩=-ns,得气体分子的平均平动动能与温度的关系：334、（自测提髙22）许多星球的温度达到10* K.在这温度下原子已经不存在了，而氢核 （质子）是存在的.若把氢核视为理想气体，求：（1）氢核的方均根速率是多少（2）氢核的平 均平动动能是多少电子伏特【解】：（1）气体分子的方均根速率:对于氢核倾子）M=lxl（T，伙g/血），温度710s A；代入上式:（2）氢核的平均平动动能：33vv = -r = -xl.38xl0"23xl0H=2.07xl0'l5J = 1.29xl04V225、（自测提高23）已知氧分子