第五章受弯构件ppt课件

1、第五章第五章 受弯构件受弯构件5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 5.3.1 梁整体失稳的概念梁整体失稳的概念 5.3.2 梁的临界弯矩梁的临界弯矩 5.3.3 梁的整体稳定验算梁的整体稳定验算5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定 5.4.1 受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定 5.4.2 腹板的加劲肋及局部稳定计算腹板的加劲肋及局部稳定计算 5.4.3 加劲肋的构造、验算和设置规定加劲肋的构造、验算和设置规定本章内容：本章内容：5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(

2、自学自学)5.6 型钢梁设计型钢梁设计 5.6.1 单向受弯型钢梁单向受弯型钢梁 5.6.2 双向弯曲型钢梁双向弯曲型钢梁 5.6.3 型钢檩条的设计与计算型钢檩条的设计与计算5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计 5.7.1截面设计截面设计 5.7.2 截面验算截面验算 5.7.3 梁截面沿长度的改变梁截面沿长度的改变5.8 钢梁的连接构造钢梁的连接构造 5.9 其他梁设计自学）其他梁设计自学）本章内容：本章内容：主要用以承受横向荷载，故又称受弯构件。受弯构件包括实腹主要用以承受横向荷载，故又称受弯构件。受弯构件包括实腹式受弯构件梁和格构式受弯构件桁架两个系列。式受弯构件梁和格构式受弯构件桁架

3、两个系列。5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件桁架本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件桁架用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中。用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中。格构式受弯构件桁架）格构式受弯构件桁架）实腹式受弯构件梁）实腹式受弯构件梁）u梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。构件内力构件内力弯矩弯矩弯矩弯矩+剪力，附加很小的轴力剪力，附加很小的轴力弯矩弯矩+剪力剪力

4、5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式5.1.1 实腹式梁的类型和截面形式实腹式梁的类型和截面形式动画：平台结构动画：平台结构 主次梁主次梁u受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。四个方面的要求。u 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。值进行。正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度强度强度抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度

5、局部压应力局部压应力折算应力折算应力整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定承载能力极限状态承载能力极限状态5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式型钢梁型钢梁(a-e)与组合梁与组合梁(f-l)的截面形式的截面形式 实腹式钢梁按材料和制作方法可分为型钢梁和组合梁两大类。实腹式钢梁按材料和制作方法可分为型钢梁和组合梁两大类。(g)(h)(a)(b)(j)(i)(k)(l)(d)(c)(e)(f)梁的截面型式实例）梁的截面型式实例）工字型工字型空腹梁空腹梁梁的截面型式实例）梁的截面型式实例）异形截面异形截面梁的截面型式实例）梁的截面型式实例）桁架梁桁架梁梁的截面型式实例）梁的截面型式实例）梁的截

6、面型式实例）梁的截面型式实例）桁架梁桁架梁变截面梁变截面梁梁的截面型式实例）梁的截面型式实例）5.1.2 梁格布局梁格布局梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁等。等。梁格上的荷载传递：铺板梁格上的荷载传递：铺板次梁次梁 主梁主梁 柱或墙柱或墙根底根底地地基。基。根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：简式梁格简式梁格 普通梁格普通梁格 复式梁格复式梁格5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式纵纵次次梁梁主主梁梁次梁次梁 主梁主梁 主梁主梁横次梁横次梁5.2.1

7、 梁的强度梁的强度普通钢梁：在危险截面处一般是弯矩最大处），梁净截面的普通钢梁：在危险截面处一般是弯矩最大处），梁净截面的抗弯强度及抗剪强度不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。抗弯强度及抗剪强度不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。对于工字形、箱形截面的梁：在集中荷载处，需满足局部受压对于工字形、箱形截面的梁：在集中荷载处，需满足局部受压的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。(1)抗弯强度抗弯强度梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为

8、弹性、弹塑性及梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度梁截面的应力分布梁截面的应力分布1弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力为弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力为=M/Wn。这个阶段可持续到这个阶段可持续到达到屈服点达到屈服点fy。这时梁截面的弯矩达到弹。这时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩性极限弯矩Me。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度ynefWM 式中：式中：Me 梁的弹性极限弯矩；梁的弹性极限弯矩； Wn 梁的净截面弹性抵抗矩。梁的净截面弹性

9、抵抗矩。(e)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeMMp= fyM=Mp= fy2弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。这加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。应逐渐缩小。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度(e

10、)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeMMp= fyM=Mp= fy3塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰plastic hinge） 。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩矩达到最大极限，称为塑性弯矩Mp，其值为：，其值为：y2n1nypnp)(fSSfWM5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度Wpn称为梁的净截面塑性抵抗矩。

11、塑性抵抗矩为截面中和轴称为梁的净截面塑性抵抗矩。塑性抵抗矩为截面中和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩以上或以下的净截面对中和轴的面积矩S1n和和S2n 之和。之和。 (e)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeMMp= fyM=Mp= fypnn/FWW净截面塑性抵抗矩净截面塑性抵抗矩Wpn与净截面弹性抵抗矩与净截面弹性抵抗矩Wn之比称之比称为截面形状系数。为截面形状系数。截面的形状系数也是截面塑性极限弯矩与截面弹性极限弯矩截面的形状系数也是截面塑性极限弯矩与截面弹性极限弯矩之比。对于弹性设计而言，截面的形状系数越大，强度储备越之比。对于弹性设计而言，截

12、面的形状系数越大，强度储备越大。大。 5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度截面形状系数截面形状系数22244nbh hbhS62bhW 2241.56nFSbhWbh以矩形截面为例：塑性抵抗矩为以矩形截面为例：塑性抵抗矩为矩形截面的弹性抵抗矩为矩形截面的弹性抵抗矩为矩形截面的塑性发展系数为矩形截面的塑性发展系数为5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度F 只取决于截面几何形状而与材料的性质无关只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。的形状系数。截面形状系数截面形状系数F注意：注意：截面形状系数截面形状系数F只与截面的几何形状有关，与材料的强度无只与截面的几何形状有关，与材料的强度无关！关

13、！5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度截面形式截面形式F1.51.51.71.272.0在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展比不考虑要节省在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展比不考虑要节省钢材。但若按截面形成塑性铰来设计可能使梁的挠度过大，钢材。但若按截面形成塑性铰来设计可能使梁的挠度过大，受压翼练过早失去局部稳定。受压翼练过早失去局部稳定。aafy5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度ha125. 0因而，编制钢结构设计规范时，只是有限制地利用塑性，取因而，编制钢结构设计规范时，只是有限制地利用塑性，取塑性发展深度塑性发展深度yy x x在弯矩在弯矩xM作用下作用下 fWMnxxx单向弯曲

14、梁单向弯曲梁 yMfWMWMnyyynxxx和和在弯矩在弯矩xM作用下作用下 双向弯曲梁双向弯曲梁x、y截面塑性发展系数：对工字形截面，截面塑性发展系数：对工字形截面， x=1.05、y=1.2。对其他截面，可按下表采用。对其他截面，可按下表采用。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度式中：式中：Mx、My绕绕x轴和轴和y轴的弯矩对工字形截面，轴的弯矩对工字形截面，x轴为强轴，轴为强轴，y轴为弱轴）轴为弱轴） Wnx、Wny对对x轴和轴和y轴的净截面模量抵抗矩）轴的净截面模量抵抗矩）u对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易

15、发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= x= y =1.0y =1.0。截面塑性发展系数截面塑性发展系数考虑：截面形状系数与截面塑性发展系数的区别与联系！考虑：截面形状系数与截面塑性发展系数的区别与联系！5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度(2)抗剪强度抗剪强度 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB500172019以截面最大剪应以截面最大剪应力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极限状态。因而，力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极限状态。因而，对于绕强轴对于绕强轴x-x受弯的梁，抗剪强度计算公式如下：受弯的梁，抗剪强度计算公式如下： vwxftIVS

16、式中式中 V 计算截面的剪力；计算截面的剪力； Ix 毛截面绕强轴毛截面绕强轴x-x的惯性矩；的惯性矩； S 中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算；毛截面计算； tw腹板厚度；腹板厚度； fv钢材抗剪强度设计值，见附表。钢材抗剪强度设计值，见附表。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度轧制工字钢和槽钢因受轧制条件限制，腹板厚度相对较大，轧制工字钢和槽钢因受轧制条件限制，腹板厚度相对较大，当无较大的截面削弱时，可不验算抗剪强度。当无较大的截面削弱时，可不验算抗剪强度。(3)腹板局部压应力腹板局部压应力5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度 当工字

17、形、箱形等截面梁上有集中荷载作用时，集中荷载当工字形、箱形等截面梁上有集中荷载作用时，集中荷载由翼缘传至腹板。因而在集中荷载作用处的腹板边缘，会有由翼缘传至腹板。因而在集中荷载作用处的腹板边缘，会有很高的局部横向压应力。为保证这部分腹板不至受压破坏，很高的局部横向压应力。为保证这部分腹板不至受压破坏，必须计算集中荷载引起的局部横向压应力必须计算集中荷载引起的局部横向压应力c。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度梁腹板局部压应力梁腹板局部压应力 局部横向压应力局部横向压应力c+ +- -+ +aa11 11 1twhRlFtwh ylzlzFaRzfltFzwc假定集中荷载从作用处以假定集中荷载

18、从作用处以1:2.5【在【在hy(轨道高度轨道高度)高度范围】高度范围】和和1:1【在【在hR(梁顶到腹板计算高度处的距离梁顶到腹板计算高度处的距离)高度范围】扩散，高度范围】扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。按这种假定计算的均布压应均匀分布于腹板计算高度边缘。按这种假定计算的均布压应力。与理论的局部压应力的最大值十分接近。力。与理论的局部压应力的最大值十分接近。 式中式中 F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁，集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁，1.35； 对其他梁，对其他梁，1.0； lz集中荷载在腹板计算高度上

19、边缘的假定分布长度。集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度。 具体计算见具体计算见4.1.3条。条。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度前进前进+ +- -+ +aa11 11 1twhRlFtwh ylzlzFaRz返回返回hy高度范围：高度范围： 1:2.5hR高度范围：高度范围： 1:1hy轨道高度轨道高度hR梁顶到腹板计算高度处的距离梁顶到腹板计算高度处的距离(4)折算应力折算应力 在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪

20、应力如连续梁支座处或梁的翼缘截面改变处等应验算其折力如连续梁支座处或梁的翼缘截面改变处等应验算其折算应力。算应力。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度Pl/2l/2MVPA11cu如图中受集中荷载作用的梁，跨中的弯矩和剪力均为最大如图中受集中荷载作用的梁，跨中的弯矩和剪力均为最大值，同时还有集中荷载引起的局部横向压应力，在腹板计值，同时还有集中荷载引起的局部横向压应力，在腹板计算高度边缘算高度边缘A点处，同时有正应力点处，同时有正应力1、剪应力、剪应力1及横向压应及横向压应力力c 共同作用，应按下式验算其折算应力：共同作用，应按下式验算其折算应力：f121c12c21eq3式中：式中：1验算折

21、算应力的验算折算应力的强度设计值增大系数。强度设计值增大系数。当当与与c异号时，取异号时，取1=1.2； 当当与与c同号时号或同号时号或c=0时，取时，取 1=1.1。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度Pl/2l/2MVPA11c5.2.2 梁的刚度梁的刚度 梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大挠度来计算。挠度来计算。 简支梁最大挠度计算公式：简支梁最大挠度计算公式： 均布荷载：均布荷载： 跨中一个集中荷载：跨中一个集中荷载： 跨间等距离布置两个相等的集中荷载：跨间等距离布置两个相等的集中荷载：跨间等距离布置三个相等的集中荷载：

22、跨间等距离布置三个相等的集中荷载：4k5384q lvEI3k48P lvEI3k6.81384P lvEI3k6.33384P lvEI5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度 vvvvll 悬臂梁最大挠度计算公式分别为：受均布荷载： 自由端受集中荷载作用：4k8q lvEI3k3P lvEI梁的刚度验算：梁的刚度验算：注意：挠度是用标准荷载值计算的。注意：挠度是用标准荷载值计算的。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度5.3.1 梁整体失稳的概念梁整体失稳的概念当荷载不大时，梁只在平面内产生弯曲变形；当荷载不大时，梁只在平面内产生弯曲变形；当荷载增大到某一数值时，梁有可能突然产生在平面外的弯当荷

23、载增大到某一数值时，梁有可能突然产生在平面外的弯曲变形侧弯和绕轴向的扭转变形；曲变形侧弯和绕轴向的扭转变形；如果荷载继续增加，梁的侧向变形和扭转将急剧增加，使梁如果荷载继续增加，梁的侧向变形和扭转将急剧增加，使梁完全丧失承载能力。完全丧失承载能力。梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体失稳。梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体失稳。梁的整体失稳属于弯扭失稳，能保持整体稳定的最大荷载或梁的整体失稳属于弯扭失稳，能保持整体稳定的最大荷载或弯矩称临界荷载或临界弯矩。弯矩称临界荷载或临界弯矩。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算动画：悬臂梁弯扭失稳动画：悬臂梁弯扭失稳动画：实

24、腹式简支梁整体失稳动画：实腹式简支梁整体失稳MMZy纯弯曲梁的临界弯矩纯弯曲梁的临界弯矩yyzZdzdv图图 1zvxzMxzzdzdudzduMM图图 2uMxxyyxyyM图图3vux （1） 双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩 两端受相等弯矩两端受相等弯矩Mx作用的双轴对称工字形截面简支梁，作用的双轴对称工字形截面简支梁，侧向支承距离侧向支承距离l。 5.3.2 梁的临界弯矩梁的临界弯矩 5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 简支条件是：梁的两端可绕简支条件是：梁的两端可绕x-x轴和轴和y-y轴转动，但不能绕轴转动，但不能绕z轴转动。轴转动。

25、 假定梁无初弯曲，不考虑残余应力，处于弹性阶段，可假定梁无初弯曲，不考虑残余应力，处于弹性阶段，可按弹性理论建立梁在微小弯扭变形情况下的平衡微分方程。按弹性理论建立梁在微小弯扭变形情况下的平衡微分方程。 求解得临界弯矩计算公式：求解得临界弯矩计算公式：xxyycMMzy22,221ytx cryEIIGI lMlIEI 式中式中:EIy、GIt和和EIw分别为截面侧向抗弯刚度、自由分别为截面侧向抗弯刚度、自由扭转刚度和翘曲刚度；扭转刚度和翘曲刚度； 5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算xxyyc双轴对称双轴对称MMzy（2单轴对称工字形截面梁受一般荷载的临界弯矩单轴对称工字形截面梁受一般荷

26、载的临界弯矩 5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算单轴对称单轴对称单轴对称工字形截面梁在受一般荷载荷载作用时，如两端弯单轴对称工字形截面梁在受一般荷载荷载作用时，如两端弯矩不同，受集中荷载、分布荷载作用，以及荷载作用位置不矩不同，受集中荷载、分布荷载作用，以及荷载作用位置不同等。此时，由弹性稳定理论可得临界弯矩的一般表达式：同等。此时，由弹性稳定理论可得临界弯矩的一般表达式：s剪切中心，剪切中心，c截面形心截面形心MMzyyxxycsEIlGIIIBaBalEIMtyyyycr22232322211)(荷载类型荷载类型1 12 23 3跨度中点集中荷载跨度中点集中荷载1.350.550.4

27、0满跨均布荷载满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲纯弯曲101式中：式中：11、22、33与荷载类型有关的系数。与荷载类型有关的系数。 5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算5.3.3 梁的整体稳定验算梁的整体稳定验算（1梁不发生整体失稳的措施梁不发生整体失稳的措施根据影响梁临界弯矩的因素，工程中可采取相应的措施，控根据影响梁临界弯矩的因素，工程中可采取相应的措施，控制梁不发生整体失稳。制梁不发生整体失稳。GB50017-2019列出梁不会发生整体失稳的列出梁不会发生整体失稳的三种情况，符合三个条件之一时，可不验算梁的整体稳定性。三种情况，符合三个条件之一时，可不验算梁的整体稳定性。5

28、.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 1板板(各种钢筋混凝土板或钢板各种钢筋混凝土板或钢板)密铺在梁的受压翼缘上并密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时； 2工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度与其宽度b之比之比不超过下表规定值时。不超过下表规定值时。yf23513yf23520yf23516跨中无侧向支承，荷载作用在跨中无侧向支承，荷载作用在跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处上翼缘上翼缘下翼缘下翼缘5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算xxy

29、ycMMzy 3对于箱形截面简支梁，如不设置能阻止梁受压翼缘侧向位移的锚板时，其截面尺寸应满足, h/b06且l1/b0不应超过下列数值：Q235钢钢 95Q345钢钢 65 Q390钢钢 57其他钢号其他钢号 95(235/fy)5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算bb0t1h0twtwt2b1b2h（2梁的整体稳定验算梁的整体稳定验算 除上述三种情况以外的梁，都需进行整体稳定验算。稳定除上述三种情况以外的梁，都需进行整体稳定验算。稳定计算属于承载力极限状态，因而，梁不发生整体失稳的条件计算属于承载力极限状态，因而，梁不发生整体失稳的条件可写成：可写成： yxcrcrbxRyRfMfWf

30、 xbxMfW 或写成规范采用的形式或写成规范采用的形式ycrbf式中：式中：Mx绕强轴作用的最大弯矩；绕强轴作用的最大弯矩； Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量；按受压纤维确定的梁毛截面模量；梁的整体稳定系数。梁的整体稳定系数。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算当截面同时作用当截面同时作用Mx 、 My时：时：yxbxyyMMfWW经验公式经验公式式中式中: Mx，My绕绕x，y轴的弯矩；轴的弯矩； Wx、Wy按受压纤维确定的对按受压纤维确定的对x轴和轴和y轴毛截面抵抗矩；轴毛截面抵抗矩； b 梁的整体稳定系数；梁的整体稳定系数； y 截面塑性发展系数。截面塑性发展系数。5.3 梁的整体

31、稳定计算梁的整体稳定计算yxbxyyMMfWW当截面同时作用当截面同时作用Mx 、 My时：时：5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 应用中，应用中，MxMx，WxWx，f f，yy等参数或已知，或查表，或根据等参数或已知，或查表，或根据所给荷载条件和梁截面几何尺寸算出。而所给荷载条件和梁截面几何尺寸算出。而bb的计算与梁的临的计算与梁的临界弯矩有关，计算较复杂。界弯矩有关，计算较复杂。钢结构设计规范钢结构设计规范对常用截面和对常用截面和约束情况下梁的整体稳定系数计算作了适当的简化和相关规定。约束情况下梁的整体稳定系数计算作了适当的简化和相关规定。2y 1b2yxy432023514.4t

32、AhWhf 1两端均匀受弯的工字形截面简支梁两端均匀受弯的工字形截面简支梁b 式中式中A为梁毛截面面积；为梁毛截面面积；t1为受压翼缘厚度为受压翼缘厚度 。考虑：上式是如何导出来的？考虑：上式是如何导出来的？5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算2一般荷载作用的工字形梁一般荷载作用的工字形梁b 非纯弯曲工字形截面简支梁的整体稳定的计算公式为：非纯弯曲工字形截面简支梁的整体稳定的计算公式为：yb21yx2ybb2354 .414320fhtWAh式中：式中：y=l1/iy，l1为悬臂梁的悬伸长度。为悬臂梁的悬伸长度。b等效临界弯矩系数；等效临界弯矩系数；b截面不对称影响系数。截面不对称影响系数

33、。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算3弹塑性阶段工字形梁弹塑性阶段工字形梁b 上述公式都是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的梁上述公式都是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的梁整体失稳时往往处于弹塑性阶段。整体失稳时往往处于弹塑性阶段。当按公式或表格确定的当按公式或表格确定的 b0.6 时，梁已进入非弹性工作时，梁已进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力有明显的降低，必须对中进行修正。阶段，整体稳定临界应力有明显的降低，必须对中进行修正。按下式修正：按下式修正：0.2821.07bb 但不大于但不大于1.0。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算4轧制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁轧

34、制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁b 对轧制普通工字钢简支梁，可按附表查稳定系数对轧制普通工字钢简支梁，可按附表查稳定系数b。对轧制槽钢简支梁，不论荷载形式和荷载作用点在截面高度上对轧制槽钢简支梁，不论荷载形式和荷载作用点在截面高度上的位置如何，均按下面给出的近似公式计算稳定系数的位置如何，均按下面给出的近似公式计算稳定系数b。y1b235570fhlbt式中式中: h、b、t 槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度；槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度； l1自由长度。自由长度。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算【例【例5.1】试设计图所示工作平台梁格中的次梁。梁上铺】试设计图所示工作平台梁

35、格中的次梁。梁上铺80mm厚厚预制钢筋混凝土板和预制钢筋混凝土板和30mm厚素混凝土面层。活荷载标准值厚素混凝土面层。活荷载标准值6kN/m2静力荷载）。钢材静力荷载）。钢材Q235-B钢。钢。 采用截面形式：采用截面形式：(1) H型钢；型钢；(2) 工字钢。工字钢。 并考虑预制板与次梁连牢和不连牢两种情况。并考虑预制板与次梁连牢和不连牢两种情况。53000=15000次梁次梁主梁主梁45004500【解】查【解】查荷载规范荷载规范，钢筋混凝土自重按，钢筋混凝土自重按25kN/m3，素混凝土，素混凝土按按24kN/m3，则平台板和面层的重力标准值为：，则平台板和面层的重力标准值为： 0.08

36、25+0.0324=2.72kN/m2次梁承受的线荷载标准值为：次梁承受的线荷载标准值为： qk=2.723+63=8.16+18=26.16kN/m荷载组合：取由可变荷荷载组合：取由可变荷载效应控制的组合进行载效应控制的组合进行计算。计算。 1.3Q1.2G平台活荷载标准值大于平台活荷载标准值大于4kN/m2，因此取：，因此取：53000=15000次梁次梁主梁主梁45004500计算单元计算单元故次梁承受的线荷载设计值为：故次梁承受的线荷载设计值为： q=1.28.16+1.318=33.19kN/m最大弯矩设计值：最大弯矩设计值：22max1133.19 4.584.01 88MqlkN

37、 m一、一、H型钢型钢（1） 按强度条件选择截面预制板与次梁连牢情况）按强度条件选择截面预制板与次梁连牢情况）由抗弯强度计算公式确定需要的净截面模量，因系静力荷载，由抗弯强度计算公式确定需要的净截面模量，因系静力荷载，故可考虑截面塑性发展系数。故可考虑截面塑性发展系数。633max84.01 103720003721.05 215nxreqxMWmmcmf查附表，选查附表，选HN2981495.58，Wx=433cm3，Ix=6460cm4，自重自重32.6kg/m=0.32kN/m。考虑自重后的最大弯矩设计值考虑自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.32=33.57kN/m2max

38、133.574.584.97 8MkN m 抗弯强度验算抗弯强度验算设最大弯矩截面无孔洞削弱，设最大弯矩截面无孔洞削弱，Wnx=Wx。622max384.97 10=186.9 N/mm =215 N/mm1.05 433 10 xnxMfW(满足满足) 刚度验算刚度验算分别计算全部荷载和活荷载标准值作用下的挠度。分别计算全部荷载和活荷载标准值作用下的挠度。查表查表5.3，工作平台次梁的挠度容许值，工作平台次梁的挠度容许值 300250lvlvQT全部荷载标准值：全部荷载标准值：qkT=26.16+0.32=26.48 kN/m333455 26.48 4500384384 206 10646

39、0 1011424250kTTxTq lvlEIvl (满足)1181142426.48624300QQvvll (满足满足) 其他强度验算其他强度验算若次梁放在主梁顶面上，且端部无支承加劲肋，则应按支座反若次梁放在主梁顶面上，且端部无支承加劲肋，则应按支座反力验算支座处局部承压强度。力验算支座处局部承压强度。支座反力支座反力11/2 33.574.575.52RqlkN设支承长度设支承长度a=80mm，且支承板与梁端部齐平，且支承板与梁端部齐平a1=0）。查）。查附表附表4.1得得H型钢底面至腹板与翼缘相交圆角起点的距离为：型钢底面至腹板与翼缘相交圆角起点的距离为：aa1twhylzlzFa

40、R计算高度：计算高度：hy=r+t=16+8=24mm腹板厚腹板厚 tw=5.5mm计算长度：计算长度：lz=a+2.5hy+a1 =80+2.524+0=140mm3221 75.5 1098.1 /215/5.5 140cw zRN mmfN mmt l(满足满足)计算出的计算出的c数值较小。数值较小。因而，若截面无太大削弱时，型钢梁的因而，若截面无太大削弱时，型钢梁的c一般可不作计算。同一般可不作计算。同样，剪应力和折算应力也可不作计算。样，剪应力和折算应力也可不作计算。 （2） 按整体稳定性选择截面预制板与次梁不连牢情况）按整体稳定性选择截面预制板与次梁不连牢情况）先借用工字钢的稳定系

41、数，即由表先借用工字钢的稳定系数，即由表5.7中项次中项次3跨中无侧向支承点跨中无侧向支承点的梁、均布荷载作用于上翼缘、工字钢型号的梁、均布荷载作用于上翼缘、工字钢型号2240、自由长度、自由长度4.5m，查得，查得b=0.830.6。修正得：修正得：bb0.2820.282=1.07-=1.07-=0.730.83需要的截面模量需要的截面模量633max84.01 10 535000535 0.73 215xreqbMWmmcmf选选HN34617469，Wx=649cm3，iy=3.86cm，A=53.19cm2，自重，自重41.8kg/m=0.41kg/m。 考虑自重后的最大弯矩设计值考

42、虑自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.41=33.68kN/mmkN.M2585524683381max计算计算H型钢整体稳定系数型钢整体稳定系数bxxyycyb21yx2yb2354 . 414320fhtWAh计算计算H型钢整体稳定系数型钢整体稳定系数bxxyyc2y 1bb2yxy432023514.4btAhWhf 1l t4500 9=0.67 2.0bh174 346GB50017-20190.6ybbbyxytAhWhf修正得修正得0.2820.2821.07-1.07-0.7360.845bb故故622max385.25 10178.5/215/0.736 649

43、10bxMN mmfN mmW(满足满足)其他验算略。其他验算略。二、工字钢二、工字钢（1按强度条件选择截面预制板与次梁连牢情况）按强度条件选择截面预制板与次梁连牢情况）按前面的计算按前面的计算Wnxreq=372cm3，查附表，查附表6，选，选25a，Wx=402cm3，Ix=5020cm4，自重，自重38.1kg/m=0.38kN/m。考虑梁自重后的最大弯矩设计值考虑梁自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.38=33.65 kN/mmkN 85.24.5233.6581maxM 抗弯强度验算抗弯强度验算设最大弯矩处截面无孔洞削弱，设最大弯矩处截面无孔洞削弱，Wnx=Wx。622m

44、ax385.2 10201.8/215/1.05 402 10 xnxMN mmfN mmW(满足满足) 刚度验算刚度验算全部荷载标准值全部荷载标准值 qkT=26.16+0.38=26.54 kN/m333455 26.48 450011384384 206 105020 10326250TkTTxvq lvlEIl(满足满足)1181132826.48484300QQvvll(满足满足)（2） 按整体稳定性选择截面预制板与次梁不连牢情况）按整体稳定性选择截面预制板与次梁不连牢情况）按前面的计算按前面的计算Wnxreq=535cm3，查附表，查附表6，选，选28b，Wx=534cm3，Ix=

45、748cm4，自重，自重47.9kg/m=0.47kN/m。考虑梁自重后的最大弯矩设计值考虑梁自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.47=33.75 kN/mm kN.M4385524753381max整体稳定性验算整体稳定性验算按按 bb0.282=1.07-0.73 (按前面计算结果)622max385.25 10 219.2/215/0.73 534 10bxMN mmfN mmW(满足满足)其他验算从略。其他验算从略。由以上计算可见，该次梁若按整体稳定性设计将比按强度设计选用由以上计算可见，该次梁若按整体稳定性设计将比按强度设计选用的截面大得多，故一般工作平台梁或楼层梁，应尽

46、量采取构造措施的截面大得多，故一般工作平台梁或楼层梁，应尽量采取构造措施与平台铺板等连牢），以保证梁不丧失整体稳定。与平台铺板等连牢），以保证梁不丧失整体稳定。另外，另外，H型钢因截面分布较工字钢合理，故其用钢量较少，经济效型钢因截面分布较工字钢合理，故其用钢量较少，经济效果明显。果明显。【例【例5.2】焊接工字形等截面简支梁，跨度】焊接工字形等截面简支梁，跨度15mm，在距两端，在距两端支座支座5m处分别支承一根次梁，由次梁传来的集中荷载设计处分别支承一根次梁，由次梁传来的集中荷载设计值）值）=200kN，钢材，钢材Q235，梁自重设计值为，梁自重设计值为2.4kN/m，试验算，试验算其整体

47、稳定性。其整体稳定性。 FF500050005000tw=10 xxyy2402401200 1414分析：次梁可作为本例梁的侧向支承，故梁受压翼缘的自由长分析：次梁可作为本例梁的侧向支承，故梁受压翼缘的自由长度度l1=5m。【解】【解】l1与梁翼缘宽度与梁翼缘宽度b之比为：之比为：因此应验算梁的整体稳定。因此应验算梁的整体稳定。150020.81624lb1、梁跨中最大弯矩、梁跨中最大弯矩2x1200 52.4 151068.8MkN m tw=10 xxyy2402401200 141422 24 1.4 1.0 120187.2Acm32y1.4 242322612Icm324x1.0

48、1202 24 1.4 60.739160012Icm3x391600637861.4Wcmy32264.15187.2icm5 .12015. 4500y1yil2、梁的截面特性：、梁的截面特性：3、整体稳定性系数、整体稳定性系数 等效临界弯矩系数等效临界弯矩系数b：按项次：按项次8和注，得系数和注，得系数b =1.2；截面不对称影响系数截面不对称影响系数b：双轴对称工字形截面：双轴对称工字形截面b=1.0 6 . 0348. 108 .1224 . 44 . 15 .120163788 .1222 .1875 .12043202 . 12354 . 41432022yb21yx2ybbfh

49、tWAhb0.2821.071.348 故，修正为：故，修正为：4、验算梁的整体稳定性：、验算梁的整体稳定性：2236xx/215/194106378861. 0101068mmNmmNWMb满足整体稳定条件。满足整体稳定条件。焊接组合梁一般由翼缘和腹板组成，从强度、刚度、整体焊接组合梁一般由翼缘和腹板组成，从强度、刚度、整体稳定和经济性等方面考虑，腹板宜高而薄，翼缘宜宽。稳定和经济性等方面考虑，腹板宜高而薄，翼缘宜宽。但是如果把腹板不适当地加高减薄，把翼缘不适当地放宽，但是如果把腹板不适当地加高减薄，把翼缘不适当地放宽，则可能在梁整体失稳之前，梁的腹板或受压翼缘首先失稳，则可能在梁整体失稳之

50、前，梁的腹板或受压翼缘首先失稳，发生波形屈曲。发生波形屈曲。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定这种发生在部分板件上的屈曲，称为梁的局部失稳。部分这种发生在部分板件上的屈曲，称为梁的局部失稳。部分板件屈曲后即退出工作，因而会影响梁的承载能力，降低梁板件屈曲后即退出工作，因而会影响梁的承载能力，降低梁的刚度。的刚度。动画：梁翼缘局部失稳动画：梁翼缘局部失稳动画：梁腹板局部失稳动画：梁腹板局部失稳5.4.1 受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定 梁的受压翼缘板梁的受压翼缘板5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定(a)(b)bta

51、bobt梁的受压翼缘板主要受均布压应力作用，可视为单向均匀梁的受压翼缘板主要受均布压应力作用，可视为单向均匀受压板，其局部稳定也由宽厚比限值来控制，控制条件是：受压板，其局部稳定也由宽厚比限值来控制，控制条件是：翼缘板的临界应力翼缘板的临界应力cr 不大于材料的屈服应力不大于材料的屈服应力 fy 即：即：cryf单向均匀受压板临界应力的计算公式为：单向均匀受压板临界应力的计算公式为： 222cr)1 (12btk受压翼缘板的悬伸部分，为三边简支板而板长受压翼缘板的悬伸部分，为三边简支板而板长a趋于无穷大趋于无穷大的情况，其屈曲系数的情况，其屈曲系数k=0.425，支承翼缘板的腹板一般较薄，支承

52、翼缘板的腹板一般较薄，对翼缘板没有什么约束作用，因此取弹性约束系数对翼缘板没有什么约束作用，因此取弹性约束系数=1.0，系，系数数=0.25，得，得5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定保证翼缘局部稳定的控制条件为：保证翼缘局部稳定的控制条件为：y23513ftb 对箱形截面梁翼缘板在两腹板之间的部分，相当于四边简对箱形截面梁翼缘板在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向受压板，取支单向受压板，取 k k4 4，可得其宽厚比限值为：，可得其宽厚比限值为：y023540ftb5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定5.4.2 腹板的加劲肋及局部稳定计算腹板的加劲肋及局部稳定计算

53、在一般情况下，腹板上有弯曲正应力、剪应力及局部压应在一般情况下，腹板上有弯曲正应力、剪应力及局部压应力作用，各种应力都可能使腹板屈曲。力作用，各种应力都可能使腹板屈曲。为了提高梁腹板的局部稳定性，可以采取两种措施：为了提高梁腹板的局部稳定性，可以采取两种措施：1 1增加腹板的厚度；增加腹板的厚度；2 2设置合适的加劲肋。设置合适的加劲肋。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定a aa aa ah0h0cc(a)(b)(c)加劲肋的布置形式：加劲肋的布置形式： 横向加劲肋横向加劲肋纵向加劲肋纵向加劲肋5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定 加劲肋的设置有图示几种形式。分析表明

54、，设加劲肋比增加腹板的厚度能取得更好的经济效益，因而，在工程中都采用设置加劲肋的措施。1横向加劲肋横向加劲肋2纵向加劲肋纵向加劲肋 3短加劲肋短加劲肋注意：纵向加劲肋不得截断 横向加劲肋5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定(a)(b)(c)h0twa1h12h1h2twha123aa1h1h2ha2a3加劲肋的作用：加劲肋的作用：(1)(1)横向加劲肋能提高腹板的剪切临界应力，并作为横向加劲肋能提高腹板的剪切临界应力，并作为纵向加劲肋的支承；纵向加劲肋的支承；(2)(2)纵向加劲肋对提高腹板的弯曲临界应力特别有效，纵向加劲肋对提高腹板的弯曲临界应力特别有效，设置时应靠近受压翼缘；设

55、置时应靠近受压翼缘； (3)(3)短加劲肋常用于局部压应力较大的情况。短加劲肋常用于局部压应力较大的情况。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定(a)(b)(c)h0twa1h12h1h2twha123aa1h1h2ha2a3 应如何设置加劲肋才能保证腹板的局部稳定呢？应如何设置加劲肋才能保证腹板的局部稳定呢？ 由于设置加劲肋后，梁上的腹板可视为四边简支板，因由于设置加劲肋后，梁上的腹板可视为四边简支板，因而，先了解四边简支板受各种应力单独作用时的稳定计算。而，先了解四边简支板受各种应力单独作用时的稳定计算。（1各种应力单独作用时四边简支板的稳定计算各种应力单独作用时四边简支板的稳定

56、计算1四边简支板非均匀受压的临界应力公式四边简支板非均匀受压的临界应力公式222cr)1 (12btk式中的屈曲系数式中的屈曲系数k k还与板的还与板的长宽比及应力梯度长宽比及应力梯度有关有关 121/ )(ab125.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定2)四边简支板均匀受剪的临界应力公式：四边简支板均匀受剪的临界应力公式：2222cr)1 (12ltkhocaab3四边简支板一边受压临界应力公式：四边简支板一边受压临界应力公式：222crc,)1 (12btkhocaab注意上述三个公式中注意上述三个公式中k k 值的计算。值的计算。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定

57、(2)腹板的稳定计算方法腹板的稳定计算方法 梁的腹板通常受几种应力梁的腹板通常受几种应力、c同时作用，当这些同时作用，当这些应力达到某一组合值时，腹板将由平板稳定状态变为微曲的应力达到某一组合值时，腹板将由平板稳定状态变为微曲的临界平衡状态。此时的稳定条件是：临界平衡状态。此时的稳定条件是：22ccrc,crcr1 平均弯矩产生的在腹板计算高度边缘处的弯曲压应力；平均弯矩产生的在腹板计算高度边缘处的弯曲压应力；由平均剪力产生的腹板平均剪应力；由平均剪力产生的腹板平均剪应力；cc腹板边缘局部压应力；腹板边缘局部压应力；crcr、crcr、c,cr c,cr 在在 、cc单独作用下板的临界应单独作

58、用下板的临界应力。力。设置不同形式的加劲肋，式中各参数的计算要求不同，详见设置不同形式的加劲肋，式中各参数的计算要求不同，详见教材表教材表5.11。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定5.4.3 加劲肋的构造、验算和设置规定加劲肋的构造、验算和设置规定（1加劲肋的构造要求加劲肋的构造要求 加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也允许单侧配置，但支承加加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也允许单侧配置，但支承加劲肋和重级工作值吊车梁的加劲肋不应单侧配置。加劲肋可劲肋和重级工作值吊车梁的加劲肋不应单侧配置。加劲肋可采用钢板或型钢。采用钢板或型钢。5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定(d)(a

59、)(f)(e)(g)(c)(b)ah0bsbs /2(60)bs /3(40)bstwyyzzzzzz zztw成对配置：成对配置：a、b、d、e单侧配置：单侧配置：c、f、g5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定横向加劲肋的最小间距为横向加劲肋的最小间距为0.5h0，最大间距为，最大间距为2h0 （对无局（对无局部压应力的梁，当部压应力的梁，当h0/tw100时，可采用时，可采用2.5h0）。）。加劲肋应有足够的刚度，使其成为腹板的不动支承。加劲肋应有足够的刚度，使其成为腹板的不动支承。在腹板两侧成对配置的横向加劲肋，其截面尺寸应满足：在腹板两侧成对配置的横向加劲肋，其截面尺寸应满

60、足： 厚度：厚度： 外伸宽度：外伸宽度：40300shb（mm）15ssbt 5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按上式算得的上式算得的1.2倍，厚度应不小于其外伸宽度的倍，厚度应不小于其外伸宽度的1/15。在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩应满足劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩应满足下式的要求：下式的要求：3w0z3 thI 纵向加劲肋的惯性矩应满足下式的要求