导数中的双变量问题

1、导数1、设函数(1) 讨论函数在定义域内的单调性；(2) 当时，任意，恒成立，求实数的取值范围2、已知二次函数对都满足且，设函数(，)(i)求的表达式；(n)若，使成立，求实数的取值范围;(川)设，求证：对于，恒有.3、设是函数的一个极值点 .( 1)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间；( 2)设，若存在，使得 成立，求的取值范围4、1）若，求函数的极值；2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；3）在（ 2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围5、已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值;若过点

2、可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.6、设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由17、已知函数 f(x) In x ax2 (a 1)x(a R, a 0).2求函数f (x)的单调增区间；记函数F(x)的图象为曲线 C，设点A(xi,yi)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M (x0 y0)，使得：x0 *一x2 ；曲线C在点M处的切线平行于直线 AB，则称函数F(x)存在"中， 2值相依切线” 试问：函数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由8、已知函数.试讨论在定义域内的单调

3、性;当v 1时，证明：，求实数的取值范围.9、已知函数 .讨论函数的单调性；设，如果对任意，求的取值范围10、已知函数 f ( x)= x2 ax+( a 1 ) ， .(1 )讨论函数的单调性；(2)证明：若，则对任意 x,x，XX,有11、已知函数（1）确定函数的单调性；（ 2）若对任意，且，都有，求实数a 的取值范围。12、已知二次函数和“伪二次函数”（、），（I） 证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II） 在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有同样的性质证明你的结论13、已知函数，a为

4、正常数.若，且a,求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明:若，且对任意的，都有，求 a的取值范围.14、已知函数 .（1 ）若对任意的恒成立,求实数的取值范围；（2）当时,设函数,若,求证15、已知函数,（I）求的极值（n）若在上恒成立，求的取值范围（川）已知，且，求证16、已知函数的图象为曲线，函数的图象为直线.(I )当时，求的最大值；(n)设直线与曲线的交点的横坐标分别为 ，且，求证：.1 2 117、已知函数f(x) x x ln(x a)，其中常数a 0.4 a若f(x)在x 1处取得极值，求a的值； 求f (x)的单调递增区间

5、；1x2)与f '(0)的大小,已知 o a ,若 x!, x2 ( a, a),x1 x2，且满足 f'(xj f '(x2) 0，试比较 f'2并加以证明。18、已知函数 .若，求的单调区间；b的取值范围。已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数19、已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时,如果，且，证明20、已知函数 求函数的单调区间和极值；已知函数对任意满足，证明：当时,如果，且，证明：21、已知函数 f (x) ln( x 1), g(x) ex 1，(n)对于任意的 x2(I)若F(x) f(x) px，求F(x)的单调区间;x1 0，比较f (x2) f(xj与g (x2 xj的大小，并说明理由.22、函数 f x ln x， g x x21)求函数 h x f x x 1的最大值。（2）对于任意为必 0,，且X2xi,是否存在实数m，使mgX2mgXiXifxX2fX2恒为正数若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。23、已知函数f x ln x ax，其中a R且a