《气体分子运动论》

1、10气体分子运动论10.1温度的统计意义1. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.这些说法中正确的是(A)、.(B)(1)、.(C)(2)、.(D)、.答案：(B)参考解答：根据分子平均平动动能公式：=?kT2可得温度的统计意义：大量分子的平均平动动能与绝对温度成正比，与气体 种类无关。这一结果揭示了温度的微观本质：气体的温度是大量气体分子平均平 动动能的量度，是大量分子无规则热运

2、动的集体表现，具有统计的意义，对于单 个分子或少数几个分子，无温度可言。对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题：2对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大(玻意耳定律)；当体积不变时，压强随温度升高而增大 (查理定律)从宏观来看，这两 种变化同样使压强增大，从微观分子运动看，它们的区别在哪里？ 参考解答：由压强公式p = 2nw/3可知，p与n和w成正比，对于一定量气体来说，当 温度不变时，即平均平动动能 w =3kT/2 定时，体积减小，会使单位体积的分 子数n增大，致使分子对器壁碰撞次数增加，故 p增大.当体积不变时，则n不 变，温度升高会使分子平均平动动能 W增大

3、，这使得碰撞次数和每次碰撞的平均 冲力都增加，故使p增大.从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是w增大. 进入下一题：3. 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，有人说：容器内分子的热运 动速度相对于这参考系增大，因此气体的温度将升高。这种说法是(A) 对的。 (B) 不对的。答案：(B) 参考答案：公式：lmv2=3kT2 2揭示了温度的微观本质，即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与 是否有定向运动无关。所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子此时在原有的 热运动上叠加了定向运动，也不会因此而改变分子的热运动

4、状态，所以气体的温度不会升高.对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题：4. 盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，假如该容器突然停止运动，(A) 容器内气体的压强增大、温度升高。(B) 容器内气体的压强、温度均无变化。答案：(A)参考答案：容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁分子间的相互 碰撞而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内能 增加了，所以气体的温度升高了，由于体积不变，所以气体的压强也增大了。 进入下一题：10.2分子平均平动动能1. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强

5、相同.(B) 温度、压强都不相同.(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.答案：(C)参考解答：根据 =3kT，分子平均平动动能相同，贝U T相同；2密度相同，即M匹二叽，根据pv=Mrt(为摩尔质量)，VHeVN2因为JNe.则氦气的压强大于氮气的压强。对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题：2. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能w有如下关系：(A) 和w都相等.(B)相等，而w不相等.(C) w相等，而匚不相等.(D)和w都不相等.答案：(C)参考解答：平均动能-kT (i为气体分子自由度)，平均平动动能 -

6、kT.2 2显然氦气(i=3)和氧气(i=5)自由度不相同，二不相等。而温度相同，w相等。 对所有错误的选择，进入下面的讨论：2.1写出分子自由度与平均动能之间的关系.参考解答：一般来说，一个分子的运动自由度包括平动自由度、转动自由度和振动自由度它们的数目分别用t、r和s来表示。实验表明：一般分子在低温下只存在平动，在常温下开始转动，高温下才开 始振动，即在常温下，通常可以不考虑分子内原子间的振动，把分子看作刚性的。对单原子分子，t= 3，r = 0，s= 0，贝U ； =-kT。2对双原子刚性分子，t= 3, r = 2, s = 0,贝U 一5kT 。2对多原子刚性分子，t= 3, r =

7、 3, s = 0,贝U =6kT 。2由上可知，理想气体分子的平均动能仅与自由度及气体的温度有关。进入下一单元：10.3平均速率1. 设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比 v2 /vH为(A) 1.(B) 1/2 .(C) 1/3.答案：(D)参考解答：平均速率V = . 8kT = 8RT,(1为摩尔质量)Y nm y nk出2 =32x10kg/mol,4匕=2x10kg/mol.声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比V O2 I1 黑21 IVH2 JO24(D) 1/4 .V02 /VH2 为:对所有的选择，均给出参

8、考解答，进入下一题：参考解答：气体的算术平均速率公式:8RT2. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少?在空气中有02 , N2, Ar, H2, CO2等分子，其中以H2的摩尔质量最小.从 上式可知，在同一温度下H2的v的较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度 11.2公里/秒时，分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层.H2摩尔质量最小，其速度达到11.2公里/秒的分子数就比02、Ar、CO2达到这一速度的分子数 多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多.所以H2在大气中的含量最少.进入下一题：10.4速率分布律1. 速率分布函数f(v)的物理意义为：(A)

9、具有速率v的分子占总分子数的百分比.(B) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比.(C) 具有速率v的分子数.(D) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数.答案：(B)参考解答：设N为气体分子总数，也N为速率分布在vv +心v区间内的分子数，心N / N 表示该区间内分子数占总分子数的百分比。在不同速率附近取相同大小的速率区间，厶N/N的数值是不同的，是速率v的函数。另外，N/N正比于3 ,所以有:N = f(v)=vN当区间v足够小时，v f dv，:N f dN ,上式成为：dNN=f (v)dvf (v)=dNNdv式中的函数f(v)表示分子速率分布在V值附近单

10、位速率区间内的分子数占分 子总数的百分比，称为气体分子的速率分布函数。速率分布函数是表征大量分子 统计特征的函数，是分子运动统计规律的表现。对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题:2. 若f(v)表示分子速率的分布函数，则对下列四式叙述：(1) f(v)dv表示在v f v + dv区间内的分子数.(2) f (v)dv表示在vif v2速率区间内的分子数. v1vf(v)dv表示在整个速率范围内分子速率的总和.qQ(4) vf (v)dv 表示在vof：速率区间内分子的平均速率vo上述对四式物理意义的叙述(A) 正确的是(1).(B) 正确的是(2).(C)正确的是(3).(D) 正确的是

11、(4).(E) 都不正确.答案：(E)选择(A)进入下面的分析(A) 是不正确的。根据：理二f(v)dv，正确的说法应该是：N(1) f(v)dv表示在vf v + dv速率区间内的分子数占总分子数的百分比.选择(B)进入下面的分析(B) 是不正确的。根据：缠=f(v)dv，有 ZL = ：2 = ：2f(v)dv.NN vi N vi正确的说法应该是： J f (v)dv表示处在vif v2速率区间内的分子数占总分子数的百分比.选择(C)进入下面的分析(C) 是不正确的。根据：= f (v)dv，有-0 vf (v )dv.NN 0正确的说法应该是：(3) 0 vf (v)dv表示在整个速率

12、范围内分子速率的算术平均值.选择(D)进入下面的分析D)是不正确的。vo：速率区间内分子的平均速率应该是:O0vdNvooOoOv dN Nvf (v)dvNvo = Nf (v)dvVovf (v)dv -vf (v )dvf(v)dvvovoqQ所以公式 vf (v)dv并不表示在vovo：速率区间内分子的平均速率(v p)o2 /(v p)h (v p)o2 /(vp)H2 (v p)O2 /(vp)H2 (vp)o2 /(vp)H22参考解答：最概然速率vp -鳥21如R：,4所以a表示氧气分子的速率分布曲线，另外,进入下一题：io.5最概然速率1. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度

13、下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令V P。2和V P比分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线;(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线;(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线;(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线;答案：(B)对所有错误的选择，进入下一题：1.1各自处于平衡态的两种理想气体，温度相同，分 子质量分别为m1、m2.已知两种气体分子的速率分布 曲线如图所示，问m1和m2哪一个大？(A) m1m2.(B) m1 T2，则(A) Vpi Vp2,(B) Vpi Vp2,(C) Vpi Vp2,(D) Vpi f(Vp2). f(Vpi) f(V

14、p2). f(Vpi)T2，则 Vpi Vp2, f(Vpi) f(Vp2).对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题：4. 两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等.(B) 平均速率相等，方均根速率不相等.(C) 平均速率不相等，方均根速率相等.(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等.答案：(A)参考解答：三个特征速率(最概然速率Vp,平均速率V和方均根速率.v2 )的表示式：/2n:d2 nv =j2Tid2 nj8 nm温度增加时平均碰撞次数增多，是由于分子的平均速度提高了，则单位时间内走 过的路程增加，因而单位时间内发生碰撞的次数增多。在相邻两次碰撞之间所走 过的平均路程没有变化，因此平均自由程未减小。对所有错误的选择，均给出参考解答，进入下一题：2.1在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程 与温度T成正比？在什么条 件下，与T无关？(设气体分子的有效直径一定)参考解答：kT、2 nd2 p可见，对于分子有效直径一定的气体，当压强p恒定时，与T成正比.N和气体体积V恒定时，与可见，对于分子有效直径一定的气体，