《1.1.1平均变化率》导学案

1、第1课时平均变化率教学过程问题情境现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3. 5C18. 6C33. 4C“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画？二、数学建构问题1“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么?(形与数两方面)1问题2如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度？2解 通过讨论，给岀函数f(x)在区间Xi,X2上的平均变化率：错误！未找到引用源。.概念理解1. 具体计算函数f(x)在区间X1,X2上的平均变化率可用错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，应注意分子、分母的匹配.2. 函数f(x)在区间

2、X1,X2上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，从定义看,f(x)在区间错误！未找到引用源。上的平均变化率就是直线 AB的斜率.巩固概念问题3回到问题情境中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.解 从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为 0. 5;4月18日到4月20日的日平均变化 率为7.4.从形的角度：比较斜率的大小.3三、数学运用【例1】 设函数f(x)=x2-1,当自变量X由1变到1.1时，求:(1) 自变量的增量 X；(2) 函数的增量 y;(3) 函数的平均变化率.处理建议根据定义来求解.规范板书解() x=1. 1-1= 0.1. (2) y=1.

3、12-1-(12-1)=0. 21. (3)错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2.1.题后反思求平均变化率时关键在于理解定义，知道 x与厶y分别指的是什么.【例2】(教材第7页例4)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3,-1,0,5上f (x)及 g(x)的平 均变化率.(见学生用书P2)处理建议可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容，让学生体会 错误！未找到引用源。的含义.规范板书解 函数f (X)在-3,- 1上的平均变化率为 错误！未找到引用源。=2,函数f (X)在0,5上的平均变化率为错误！未找到引用源。=2,函数g(x)在-3,-1上的平均变化率

4、为 错误！未找到引用源。=-2,函数g(x)在0,5上的平均变化率为 错误！未找到引用源。=-2.题后反思一次函数y=kx+b在区间mn上的平均变化率就等于k .变式 若质点运动规律为 S=5t+3,则在时间3,3+At中,相应的平均速度等于5 .【例3】如图所示，路灯距地面8m一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，求人影长度的变化速率.(结果以m/s为单位)规范板书解 84m/min=1. 4m/s.设人的影长为y,时间为x,根据相似三角形列式 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，得丫=错误！未找到引用源。x,人影长度变化速率为 v=错误！未找到引用源。=错误

5、!未找到引用源。=错误！未找到引用源。.题后反思几何类应用题需观察图形，数形结合地考虑问题.*【例4】已知函数f(x)=2x2+1,分另卅算函数f(x)在区间1,4,1,2,1,1. 5上的平均变化率.处理建议引导学生利用平均变化率的概念解题.规范板书解 在1,4上的平均变化率为 错误！未找到引用源。=10,在1,2上的平均变化率为错误！未找到引用源。=6,在1,1.5上的平均变化率为错误！未找到引用源。=5.变式 已知函数f(x)=错误！未找到引用源。，计算函数f(x)在区间1,2上的平均变化率.规范板书解 在1,2上的平均变化率为 错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。.*【例5】求

6、函数y=x3在X。到X0+A x之间的平均变化率.处理建议本题与前面几个例题的区别在于：由字母代替具体区间，但是处理问题仍然只需抓住本质 利用平均变化率的概念解题.规范板书解 当自变量从xo到xo+A x时，函数的平均变化率 为2错误！未找到引用源。=3错误！未找到引用源。+3xoA x+A x.变式 求函数f(x)=错误！未找到引用源。 在区间错误！未找到引用源。 内的平均变化率规范板书解 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.四、课堂练习1. 黄金周期间，若本市某大型商场的日营业额从1500万元增加到4300万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是400 .提示利用平均变化率的概念.2. 函数f(x)=5x+4在区间0,1上的平均变化率是5 .提示 一次函数在区间上的平均变化率即为斜率.3. 若函数f(x)=x2-1在区间1,m上的平均变化率为3,则m的值为 2 .提示 由错误！未找到引用源。=3,得 m24. 已知正方形原来的边长为 4m现在边长以2 m/s的速度增加，若设正方形的面积为 S(单位:mi),时间为t(单 2位:s),则由时间t(s)到t+1(s)时正方形的面积增加了(20+8t)m .提示 S=(4+2t)