中考数学知识点分类汇编--与圆的有关计算(有解析)

1、中考数学知识点分类汇编-与圆的有关计算（有解析）知识点 35 与圆的有关计算一、选择题已知半径为 5 的Oo 是厶 ABc 的外接圆，若/ ABc= 25, 则劣弧的长为A. B. c. D.【答案】c【解析】因为/ ABc= 25，故劣弧所对应的圆心角/ Aoc=50,故劣弧的长为：？2n?5=.【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡 搭建一个底面圆面积为 25n2,圆柱高为 3,圆锥高为 2 的 蒙古包，则需要毛毡的面积是A.n2B.40n2c.n2D.55n2【答案】A.【解析】解：蒙古包底面圆面积为25n2,底面半径为 5 米，圆柱的侧

2、面积为n X2X5X3=30n2.圆锥的高为 2,圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为n X5X=5n2 ,需要毛毡的面积为 30n+5n=n2.故选 A.【知识点】勾股定理，圆面积公式，扇形面积公式，圆柱的侧面积如图，在ABcD 中,ZB=60,Oc 的半径为 3,则图 中阴影部分的面积是A.nB. 2nc.3nD. 6n【答案】c【解题过程】解：四边形 ABcD 为平行四边形，AB/ cD,.ZB+Zc= 180,vZB= 60,.Zc = 120,. 阴影部分的面积=3n.故选择 c .【知识点】平行四边形的性质；扇形面积如图，已知Oo 的半径是 2,点 A, B, c 在Oo 上，若四 边形

3、oABc 为菱形，则图中阴影部分的面积为A.n-2B.n-c.n-2D.n-第 9 题图【答案】c.【思路分析】首先连接 Ac,再结合菱形的性质及圆的知 识得 ABo 是等边三角形，可知ZAoc=120,进而根据勾股 定理求出Ac,然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计 算，最后根据阴影部分的面积=扇形的面积-菱形的面积得出答案即可.【解题过程】如图所示.连接 Ac,交 BD 于点 D,四边形 oABc 是菱形， Ac 丄 BD, Ao=AB Ac=2AD Bo=2Do. Ao=Bo, Ao=Bo=AB ABo 是等边三角形，则/ AoB=60 ,同理/Boc=60,/ Aoc=120 .A

4、o=2, Do=1,在 Rt ADo 中，AD=.可知 Bo=2, Ac=2, S 扇形 Aoc=, S 菱形 oABc=x2x2=2.则阴影部分的面积=S 扇形 Aoc-S 菱形 oABc=-.第 9 题图【知识点】菱形的性质，扇形的面积公式，等边三角形 的判定和性质如图，Oo 的直径 AB=6,若/ BAc=50,则劣弧 Ac 的 长为n【答案】D【思路分析】连接 oc,通过/ BAc 的度数求出/ Aoc 的 度数，进而通过弧长公式求解 .【解题过程】连接OC,T/BAc=50,./ Aoc=80, .,故选 D.【知识点】弧长公式；圆周角与圆心角关系如图，在ABC中，/ AcB=90

5、, / A=30 ,AB=4，以点 B为圆心，Be 长为半径画弧，交边 AB 于点 D,则的长为A. B. e. D.【答案】e【解析】解： ABe 中，/ AcB=90 , / A=30/ B=60 ;AD=BD=BeICD=【知识点】特殊角的三角函数、弧长公式如图，正方形 ABeD 内接于圆 o, AB=4,贝 U 图中阴影部分 的面积是A. 4 n 16B. 8 冗一 16c . 16 冗一 32D. 32 冗一 16【答案】B【解析】连接 oA, oB.四边形 ABeD 为正方形，/ AoB=90.设 oA=oB=r,贝 V r2 + r2=42 .解得：r=.S 阴影=SO o -

6、S 正方形 ABeD=8n 16故选择 B.【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120。，则扇形的面积是A. 4nB.8nc.12nD. 16n【答案】c.【解析】解：根据题意可得扇形的面积为.故选 C.【知识点】扇形的面积计算公式已知圆锥的底面半径 2c,母线长为 10c，则这个圆锥的 面积是A.20nc2B.20c2c.40nc2D.40c2【答案】A.【解析】S 圆锥侧=RI=X10X2XnX2=20n.【知识点】圆锥侧面积如图所示，点 A、B、c 在Oo 上.若/ BAc=45, oB=2,则图中阴影部分的面积为A.

7、n-4B.n-1c.n-2D.n-2【答案】c.【解析】/ BAc=45,/ Boc=90 .贝 S扇形Boc=n ,SRt Boc=Bc?co= x 2X 2=2.则阴影部分的面积为 S 扇形 Bcc-SRt Bcc=n-2.【知识点】扇形面积，圆周角定理若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥， 则该圆锥的侧面积为A.60nB.65nc.78nD.120n【答案】B【解析】圆锥的侧面是一个扇形，该扇形面积可以用来求，其中，I 为扇形的弧长，即圆柱的地面周长，所以1=10n, r 为扇形的半径，即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上

8、 一点的距离，如图所示，所以，选 B【知识点】勾股定理，扇形面积如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为A. B. c.D .【答案】A【解析】连接 Ac,因为/ ABc=90,所以 Ac 为Oc 的直径，所以 Ac=2，所以 AB=,所以扇形的面积为.故选 A.【知识点】圆周角定理的推论，扇形面积已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则关于的函数图象大致是【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为，故选择 A.【知识点】圆锥的侧面积，反比例函数的图象如图，AB 与Oo 相切于点 c, oA= oB,0o 的直径为 6c , AB=6c,贝阴影部分的面积为

9、A.B.c.D.【答案】c【解析】连接 oc,TAB 与Oo 相切于点 c,贝何得 oc 垂直于AB,又因为 oA=oB,则 Ac=Bc,Bc = c,Oo 的直径为 6c, Bc= 3,再根据三角形面积公式，计算则阴影部分的面积 为，可判定出/coB=60,得/ AoB=120,则阴影部分 的面积为： AoB 的面积与圆面积的三分之一的差.故答案为c.【知识点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面 积公式，扇形的面积公式.圆锥的主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A.90 B.120 C.150 D.180 【答案】【解析】因为圆锥的主视图与左视图都

10、是边长为4 的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4,底面周长为 4n,即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4,设圆心角为 n，由弧长公式可得，所以 n=180，故选 D【知识点】三视图，弧长公式二、填空题如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAc与弓弦 Bc 的中点，弓弦 Bc=60c.沿 AD 方向拉弓的过程中， 假设弓臂 BAc 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时， 有 AD1=30c, / B1D1c 仁 120.图 2 中，弓臂两端 B1, cl 的距离为 c.如图 3,将弓箭继续拉到点 D2,使弓臂 B2Ac2

11、 为半圆，则 D1D2 的长为 c .【答案】30; 10 - 10.【解析】连结 B1c1 交 AD1 于 E,则 AD1 垂直平分 B1c1.在 Rt B1D1E 中，/ B1D1c 仁 120,./ B1D1E=60 .vB1D1=30 B1E=15. B1c1=30.故答案为 30;图 2 中，vAD1=30c,ZB1D1c 仁120,A弓臂 B1Ac1 的长=20n.图 3 中，v弓臂 B2Ac2 为半圆， 20n=dn,A半圆的半径 d=20.连结 B2c2 交 AD2 于 E1,贝 U AD2 垂直平分 B2c2.在 Rt B2D2E1 中 ,D2E 仁=10.二 AD2=10+

12、 20. AD1=30c,. D1D2=AD 告 AD1=10- 10 .故答案为 10 10.【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长 公式；如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三 角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为，则勒洛三角 形的周长为：。【答案】【思路分析】每段圆弧的半径等于，圆心角都等于 60 ， 由弧长公式可求，然后再乘以3 即可。【解题过程】如图， AB=Bc=cA= / A=ZB=Zc=60。弧 Bc 的半径为，圆心解为/ A=60,由弧长公式得：弧 Bc=所以勒洛三角形的周长=x3=。故填。【知识点】

13、弧长公式，等边三角形的性质，新概念的理 解。一个扇形的圆心角是 120，它的半径是 3c,则扇形的弧长为_ c.【答案】2n【解析】解：由弧长公式，得： =2n，故答案为：2n.【知识点】弧长公式用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为40c 的圆锥形工件，那么这个扇形铁皮的半径是c.【答案】50【解析】设这个扇形铁皮的半径是xc，则圆锥的底面半径是，由题意得 x=50,即这个扇形铁皮的半径是50c.【知识点】圆的周长公式、扇形的弧长公式、勾股定理如图，点 A1 的坐标为，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 I : 于点B1，以原点 o 为圆心，OB1 的长为半径画弧交 x 轴正半 轴于点

14、 A2;再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 I 于点 B2,以原 点 o 为圆心，以 oB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3;.按此作法进行下去，则的长是.【答案】【思路分析】根据直线 I 的解析式先求出圆心角的度数， 结合oA1, oA2, oA3 的长度得出 OA2019 的长度，即扇形的 半径，利用弧长公式进行计算即可.【解题过程】把 x=2 代入可得，/ A1oB1=60 .由 oA 仁 2,得 oB1=2oA 仁 4 故 oA2=4,同理可得 oA3=8, 以此类推，可得 oA2019=22019的长=【知识点】弧长计算，规律探索，一次函数如图，公园内有一个半径为20 米的圆形

15、草坪，是圆上的点，为圆心，从到只有路，一部分市民为走“捷径”， 踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步.【答案】15【解析】 过点 o 作 0C 丄 AB 于点 c,由， 可得/ A=30在 AoB中，/ A=30 oA=20,可得 Ac=，即卩 AB= 34.64 69 步；=41.8984 步，-AB=84-69=15 步。【知识点】解直角三角形、弧长公式、弦的垂直平分线 的性质如图，在边长为 4 的正方形 ABcD 中，以点 B 为圆心， 以 AB为半径画弧，交对角线 BD 于点 E,则图中阴影部分的 面积是.【答案】8-2n.【解析】正方形 ABcD 的边长为 4,/ BAD= 90,/ ABD= 45, AB= AD= 4.S 阴影=SRt ABD- S 扇形 BAE=X4X4-= 8-2n.【知识点】圆的有关计算扇形面积正方形如图，左图是由若干个相同的图形组成的美丽图案的一 部分.右图中，图形的相关数据：半径oA= 2c, / AoB=120。.则右图的周长为 _c.【答案】【解析】半径 oA= 2c, / AoB= 120 .的长=，的长+的长 =,右图的周长 =+