第六章(心理)参数的假设检验

1、 第六章第六章 参数的假设检验参数的假设检验 由样本对总体作统计推断，除了参数估计还有由样本对总体作统计推断，除了参数估计还有假设检验，即对总体提出某种假设，然后根据样本假设检验，即对总体提出某种假设，然后根据样本统计值对该假设是否成立进行检验。统计值对该假设是否成立进行检验。 对总体可以提多方面的假设，相应地就需进行多对总体可以提多方面的假设，相应地就需进行多方面的检验。当对总体方面的检验。当对总体参数参数提出的假设（如：总体提出的假设（如：总体参数是否等于某一个值、两个总体的参数是否有差参数是否等于某一个值、两个总体的参数是否有差异异）进行检验时，就称作总体参数的假设检验。进行检验时，就称

2、作总体参数的假设检验。 一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理 我们假设事件我们假设事件A是小概率事件（即在一次试验中它是小概率事件（即在一次试验中它几乎是不可能出现的）几乎是不可能出现的） 如果在一次试验中事件如果在一次试验中事件A却出现了，这时我们就会却出现了，这时我们就会拒绝（推翻）假设，作出拒绝（推翻）假设，作出“A不是小概率事件不是小概率事件”的结论；的结论； 如果在一次试验中事件如果在一次试验中事件A果真没出现，这时我们就果真没出现，这时我们就接受假设，作出接受假设，作出“A是小概率事件是小概率事件”的结论。的结论。 注意：注意：因为我们假设事件因为我们假设事件A是是小概率小

3、概率事件事件（并非必并非必然事件或不可能事件），所以上面两种结论都有犯错误的然事件或不可能事件），所以上面两种结论都有犯错误的可能性。可能性。 例例 某校一个班进行比奈智力测验某校一个班进行比奈智力测验, =106, 班级班级人数人数n=50, 该测验常模该测验常模 0=100, 0=16。该班智力水平。该班智力水平 1(不是这一次测验结果不是这一次测验结果)是否与常模水平有显著差异是否与常模水平有显著差异? 1、对参数提出假设对参数提出假设 H1 ： 1 0 （ 1 100 ） （该班智力水平确实与常模有差异）（该班智力水平确实与常模有差异） 这个假设称为这个假设称为研究假设研究假设，即即希

4、望证实的假设希望证实的假设，但我，但我们只是们只是 假设假设 1 0 ，没有假设，没有假设 1 等于多少，无法直接检验等于多少，无法直接检验它。它。 H0： 1 0 （ 1 100） （该班智力水平与常模没有差异）（该班智力水平与常模没有差异） 这个假设称为这个假设称为虚无虚无假设假设或零假设，它是统计直接检验的或零假设，它是统计直接检验的对象对象 H0为真为真 则则H1为假为假 H0为假为假 则则H1为真为真 （类似于反证法）（类似于反证法） X 2、确定确定H H0 0 成立的情况下成立的情况下 的抽样分布的抽样分布 本例本例 的抽样分布是正态分布，其均值的抽样分布是正态分布，其均值 1

5、0 100 标准误标准误 3、确定允许检验结论犯错误的概率确定允许检验结论犯错误的概率 （称作显著水平）（称作显著水平） 本例本例 设设 = =0.050.05 4、根据根据 将将 的抽样的抽样分布划分分布划分 出接受出接受H H0 0 和拒绝和拒绝H H0 0 两个区域两个区域XXnX501626. 2X0 5、确定（查表）确定（查表） H H0 0 接受域与拒绝域的临界值接受域与拒绝域的临界值 根据条件将根据条件将 的分布转换为标准正态分布或其它布，的分布转换为标准正态分布或其它布， 查表得到临界值。查表得到临界值。 本例本例 查标准正态分布表得查标准正态分布表得 Z/2/2= 1.96

6、6、把实得的把实得的 Z Z 与查表得到的临界值与查表得到的临界值 Z Za/2a/2比较比较 实得值大于临界值属于小概率事件，一旦真的发生则拒实得值大于临界值属于小概率事件，一旦真的发生则拒 绝绝H H0 0，若若实得值小于临界值则接受实得值小于临界值则接受H H0 0 本例本例 Z Z/2/2 结论：拒绝结论：拒绝H0 H0 即该班智力水平与常模差异显著即该班智力水平与常模差异显著 此结论犯错误的概率此结论犯错误的概率 P0.05 P30)n30) (2)(2)小样本（小样本（n30n Z/2 t/2(n-1) |t| t/2(n-1) 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t

7、 t(n-1) 单侧检验 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t Z/2 /2 时时 ，拒绝，拒绝H0 H0 （P30）时可进行）时可进行近似近似 Z 检验检验 2221212121)()nnXXZ（2221212121)()(nSnSXXZ（四）二维总体的均值差异检验（四）二维总体的均值差异检验 1 1、两个总体方差已知、两个总体方差已知 2 2、两个总体方差未知、两个总体方差未知 自由度自由度n-1n-1 例例 （心理（心理8-118-11）（教育）（教育5-95-9）nrXXZ21222121212)()(12)()(2122212121nSrSSSXXt四、两个总体均值差

8、异的估计四、两个总体均值差异的估计 两个总体均值经检验差异显著时，并不意味它们之两个总体均值经检验差异显著时，并不意味它们之间差异非常大。若对它们之间差异究竟有多大感兴趣，可以间差异非常大。若对它们之间差异究竟有多大感兴趣，可以对其进行区间估计。对其进行区间估计。 1、两总体方差已知、两总体方差已知 1- 2在在1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为:222121221nnZXX 2、两总体方差未知、两总体方差未知 1- 2在在1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为:例（前面已检验过）例（前面已检验过） 在一项关于教学方法的研究中，实验组采用启发在一项关于教学方法的研究

9、中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组10人平均成绩为人平均成绩为59.9,标准差为标准差为6.640；对照组；对照组9人平均成绩为人平均成绩为50.3，标准差为标准差为7.272。求实验组与对照组总体差异的。求实验组与对照组总体差异的95%置信区间（设实置信区间（设实验组和对照组的总体方差一致）验组和对照组的总体方差一致）2122211121nnStXXpnn五、其它总体参数的检验五、其它总体参数的检验 （一）总体比例的检验（一）总体比例的检验 由于样本比例的抽样分布较难近似正态分布，由于样本

10、比例的抽样分布较难近似正态分布，一般对样本比例进行检验时利用卡方检验（第十一般对样本比例进行检验时利用卡方检验（第十章）章） （二）总体方差的检验（二）总体方差的检验 1、单总体方差的检验、单总体方差的检验 （第十章）（第十章） 2、两个总体方差之间差异的检验（、两个总体方差之间差异的检验（方差齐性检验方差齐性检验） 若若两个两个总体方差相等，则总体方差相等，则 ， 应当应当 在在1 1附近变动，如果这个比值过大或过小，就要拒绝附近变动，如果这个比值过大或过小，就要拒绝 服从服从F F分布，即分布，即 也可简化为也可简化为12221212121nnSS2221212121nnSS212121n

11、nSSF2221SSF.;,1.,;,1, 122222221212221212221差异不显著差异显著如果即可只要查一般所以由于两方差差异显著时或当两方差差异不显著时当小大FFFFFSSFFFFFFFFFFnnFSSF 前例前例 在一项关于教学方法的研究中，实验组采在一项关于教学方法的研究中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试。结果：实验组测试。结果：实验组10人平均成绩为人平均成绩为59.9,标准差为标准差为6.640；对照组；对照组9人平均成绩为人平均成绩为50.3，标准差为，标准差为7.272。问：启发探究法是否优于传统讲授法（设实验组和对照问：启发探究法是否优于传统讲授法（设实验组和对照组的总体方差一致）组的总体方差一致） 21. 1640. 6272. 7222