一元二次方程章节复习C(学生版)

1、学科教师辅导讲义年 级:辅导科目：数学课时数:元二次方程整章复习C教学目的1 .理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的四种解法;2 .熟练掌握一元二次方程根的判别式及性质应用教学内容【知识梳理】一行次方n卜二次方科面hLia-ttJMj 4*MLj-儿比白丹FFKI-kttfpfrttj 卜配弼,，四式外鄢底：L T TT一元二次百丽语词WX占* ”判:分析安"呵rf«日|关事,一九二次才科一兀一改方程-i跟母号却向又而【典型类型讲解】题型一：一元二次方程的定义及有关概念【例1】当m为何值时，方程m 1 xm2 1 2mx 3 0是关于x的一元二次方程?【借题发挥】1.

2、当m取何值时，方程 m 1 Xm1 3x 2 0是一元二次方程题型二：一元二次方程的解法【例2】用适当的方法解下列方程:(2) 5x2 4V5x 4；2(1) 2x 74 2x 7 ；2(3) x 8x 9984；2- 2(4) x 4x k 0 (k 是常数)22(2) 2x 9 x 60 ；【借题发挥】1 .用适当方法解下列方程:(1) x 2 2 2 x；(3) 3x2x 2 2 12；(4) x 2 x 324；(5) X24x 2 0；2(6) x 4x 60 0.题型三次方程根的判别式，根与系数的关系【例3】已知方程x 1 x 24 x2,求方程根的判别式的值，并解此方程.【例4】

3、已知关于X的二次方程3x22 x k 90,根据判别式 满足厂 13,试求出k的值，并解此方程.【例5】已知关于X的二次方程12kx2 2Vk1x 1 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【借题发挥】21211 .求m取何值时，关于 x的一兀二次方程3x 2mx - m m 10有头根.322 .已知关于x的方程2x2 3bx 4c 0有两个相等的实数根，且b,c互为相反数，试求此方程的根题型四：一元二次方程的应用【例6】二次三项式3kx2 6k 1 x 3k 1在实数范围内了可以分解因式，求k的取值范围【借题发挥】21.如果一次二项式ax 3x 4在实数范围内不能分解因式，求 a的取值范

4、围843.6万元，若这二个月的【例7】某工厂，一月份产值是 250万元，二、三月份连续增产，第一季度的总产值是 增长率相同，求这个平均增长率，【借题发挥】1.某印刷厂一月份印书 500万册，若二、三月份印书量逐月平均递增，则第一季度共能印书 1655万册，问平均每月的增长率是多少？【例8】如图171,在长为32米、宽为20米的矩形耕地上，修建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570平方米，道路的宽应为多少?【借题发挥】1.如图3-9-1所示，某小区规划在一个长为 40米，宽为26米的矩形场地 ABCD上修建三条同1宽

5、的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2,求马路的宽度？【随堂练习】填空题：1 .当m 时，关于x的方程 m2 3m 2 x2 m 2 x 7 0是一元二次方程.2 .方程x2 8 0的实数根是.3 .方程x2 3x 10 0的根是.4 .关于x的方程2x2 2j2mx mm3 1没有实数根时，m的取值范围是 .5 .若关于x的方程2x2 3x m 0的一个根是 2,则m=?另一个根是 .6 .把下列二次三项式在实数范围内分解因式：3x2 6x 12 ；-2 / -22x 18xy 5 y .7 .如果关于x的二次三项式4x2 ax b在

6、实数范围内能分解为 4 x 1 M x 1 J3 ,那么a b .8 .写出一个整数m ,使得二次三项式x2 mx 7在实数范围内能分解因式，符合条件的整数m可以是9 .若二次三项式x2 2ax a 20可分解成两个相同的因式，则 a的值为.10 .已知r为方程8x 32 x 4 x 4的根，则半径为r厘米的圆的面积是 平方厘米.11 .若m2n21m2n26 0,则m2n2=.12 .以3, 2为根，且二次项系数为 1的一元二次方程是13 .据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，已知2003年学车人数是19.7万人，2005年人数达到25万人.设平均年增长率为 x,则依据题意，可列方程

7、.1 C14.晴天汽车在某段公路上行驶，速度V （千米/时）与汽车刹车距离 S （米）由关系式s ,V2确定.汽车行驶100速度为60千米/时，突然看见前方 50米处有一小孩横穿公路，司机立刻紧急刹车，小孩 有危险（填 “会”或“不会”）.选择题：15 .把方程x2 8x 9 0的左边配成一个完全平方式，得. 22A. x 47 ；B.x 425 ；2C. x 47；D.25.16 .下列多项式中，能够在实数范围内分解因式的是22A. x 4 ; B. x 4 ； C.22,x x 4; D. x x 1.17 .已知m是方程x2 x 1 0的一个根，则 m2 m的值等于（）A. 1 ;B.0

8、;C.1;D.2.18 .观察方程3 2j3x x2 0,得到的认识是（）A.用公式法解为好；B.用配方法解为好；C.只有一个根是 有；D.因为题目结构是“完全平方式等于零"，所以有两个相等的实根.19 .以下结论正确的是（）A.方程3x2 2 0不是一元二次方程;、一 _ 2B. 方程3x 2 0是一元二次方程，但无实根;C.方程3x2 2 0的根是x2、-2人，、人，口2J -;D.方程3x2 2 0只有唯一一个根，这个根是x -. 3320.在下面的问题中，方程 x x 156不适用的是 （）A.两个连续正整数的积为B.两个连续正整数的积为x；x；D.某小队开联欢会，每位队员必

9、须向其他队员赠送自己制作的小礼品1件，全队制作的小礼品共有56件，求该小队队员人数.解：设该小队有队员x人.解方程：221. 4x 13.22.x2 12x 5 0.56,求这两个数，解：设大数为56,求这两个数，解：设小数为223. 5y24y 3 0.24.15.C.已知矩形的长比宽多1 cm,面积为56 cm2,求矩形的周长.解：设矩形的长为x cm；解答题:25.已知关于x的一元二次方程 ax 1 x a a 2的各项系数之和等于 3,求方程的解.26.不解方程，判断方程 m2 2 x2 2mx 1 0根的情况.27.如图，在长为32米、宽为20米的矩形广场中央修筑同样宽的两条互相垂直

10、的道路,矩形小花圃.要使每个小花圃的面积均为135平方米，道路的宽应为多少米？把广场分成四个面积相同的3ZJK -1« Z7 H)15场比赛，问参加比赛的28 .在雅典奥运会女排比赛时，把参赛队平均分成两组进行单循环赛，若每一组各进行了 共有几个队.29 .某商场搞促销，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰好垒销售收入的20%已知第一天的销售收入是8万元，并且以后每天的销售收入都在增长，第三天的利润是2.5万元.(1) 求第三天的销售收入是多少万元；(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率.【课堂总结】【课后作业】一、基础复习巩固填空题：1 .已知方程2x2 kx J

11、2 0的一个根是 J2 ,则k =.2 .若x,y为实数，且 x2 y2 x2 y2 2 8,则x2 y2的值是.3 .若x、y为实数，且 x y x 2 y 15,则x y的值是.24 .若万程ax 2x 1 0有两个实数根，则 a的取值范围是 .5 .若方程kx2 2k 1 x k 1 0有实数根，则k的取值范围是 216.右一次二项式， x mx 是完全平万式，则 m=.25217 .右一兀一次万程 x mx 一有两个相等的实数根，则 k=.258 .关于x的一元二次方程 k2 1 x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9 .若二次三项式3x2 4x 2k在实数

12、范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是10 .在实数范围内分解因式：9x2 6x 411 .某药品连续两次降价后，零售价为原来的49%则此药平均每次降价的百分率为 cm,宽为12 .用长为100cm的金属丝制成一个长方形框子，框子的面积是625cm2,则这个框子的长为cm.13 .某电子计算厂今年 1月生产计算机1200台.3月上升到2700台，如果每月的增长率不变，求每月的增长率是多少？解：设每月的增长率为x,根据题意可得方程 2月份产量比1月份减少了 20%若3月份要使14 .某汽车制造厂1月份生产汽车25000辆，由于销售市场的原因,产量达到26000辆，则3月份应比2月份

13、增长%.15.某企业为节约用水，自建污水净化站, 量平均每月增长的百分率为 选择题：3月份净化污水 3000吨,5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的1.某超市1月份的营业额为200万元，1月,2月，3月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为意列方程应为(A. 200 1 x 21000；B.200 200 2 x 1000；C. 200200x 1000；D.2200 11 x 1 x 10002.若方程4x28x 10的两根是2 、5,则二次三项式24x28x1可分解为2 .5 x2x2x3 .下列四个多项式4x21 .其中能在实数范围内分解因式的个数为4.方程A. x2;3;

14、C.x 2 或 x =l ；5.已知次方程1 x22mx这个方程的根的情况是. 2个;. 3个;2的解是A .没有实数根;.有两个不相等的实数根;C.有两个相等的实数根；D .无法确定根的情况简答题：1.解卜列各方程.x 3 x 16x 4;(2)1 -x211- x 1220x2 2ax b22a2 ( a、b为常数）；.2(4)4x4x 3 02.若关于x的一元二二次方程x2 3 , kx 10有实数根，求k的取值范围.3 .某商场今年1月份销售额为70万元，2月份销售额下降10%后改进经营管理，月销售额大幅度上升.4月份的销售额达112万元，求3、4月份平均每月增长的百分率是多少？（精确

15、到1%）4.在实数范围内分解因式. 2(1) 11 4y 4y(2)x2_ 25xy 3y(3) 2x2 3x 1(4)x2 4x 9996解答题：1.已知关于x的一元二次方程2m 1 x2 2>/mx10有两不等实根(1)求m的取值范围；(2)当 m 11 时，求 mx m1的值.Vm625元，经市场预测，该产品销售 为了使两月后的原销售利润不2.生产某产品，原来每件日勺成本价为500兀，销售价是价第一个月将降低 20%第二个月将比A个月提高6%变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？3.某单位决定对一块长 30m,宽20m的长方形空地进行绿化，计划在这块长方形空地的 中间划出一块小长方形种花，四周剩下的空地作道路，要求四周道路的宽度要一样，并且种 花面积是原长方形空地面积的一半，求道路的宽度.（精确到0.1m）（参考数据： 网=3.16, M 3.32,照 3.4