《循环小数》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

《循环小数》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版主备人备课成员设计思路本节课以《循环小数》为核心内容，紧密结合西师大版五年级上册数学教材，围绕学生的认知发展水平设计。首先通过生活中的实例引入循环小数的概念，让学生在直观感受中理解其含义。接着，通过例题讲解和练习，引导学生掌握循环小数的识别方法和性质。最后，通过游戏和实际应用题，激发学生学习兴趣，巩固所学知识，培养解决实际问题的能力。整个教学过程注重学生参与，强调思维训练，旨在提高学生的数学素养。核心素养目标1.数感与符号意识：培养学生对循环小数的识别能力，使其能够理解循环小数的概念，并能在实际问题中运用循环小数进行计算和表达。

2.逻辑思维与创新意识：通过探索循环小数的性质和规律，发展学生的逻辑推理能力，激发学生主动探究数学问题的兴趣。

3.应用与实践能力：结合生活实例，培养学生将循环小数应用于解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算和分数概念，对除法和小数的理解也有了一定基础。在知识层面，学生能够识别小数并进行简单的四则运算，但对于循环小数的概念和性质可能较为陌生。在能力层面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，能够通过具体例子来理解抽象概念，但需要引导才能进行深入探究。在素质方面，学生具备一定的自主学习能力，但学习习惯和学习态度可能因个体差异而异，需要教师在课堂上进行个性化指导。

学生在学习过程中可能存在对循环小数概念理解不深、识别循环小数能力较弱等问题。此外，一些学生可能缺乏良好的学习习惯，如课堂专注度不高、作业完成不认真等，这些行为习惯可能会影响他们对新知识的吸收和掌握。因此，在教学设计上，需要注重激发学生的学习兴趣，采用直观的教学方法，以及通过练习和游戏等方式巩固知识，帮助他们形成良好的学习习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备西师大版五年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备循环小数的动画演示视频、相关练习题和实例图片。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、PPT等教学辅助工具，以及用于展示循环小数特性的教学模型。

4.教室布置：安排座位，确保学生能够清晰地看到演示内容，同时预留足够空间进行小组讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括循环小数的定义、性质及识别方法的PPT和视频，要求学生预习并理解基本概念。

设计预习问题：设计问题如“什么是循环小数？”“如何判断一个小数是循环小数？”等，引导学生深入思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习作业提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，尝试理解循环小数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台，供教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用微信群和在线平台，实现资源的共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的循环现象引入循环小数的概念，如钟表的指针运动。

讲解知识点：详细讲解循环小数的定义、性质，通过具体例题展示如何识别循环小数。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分享预习中的发现和疑问，共同解决问题。

解答疑问：针对学生的疑问，提供解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的理解和疑问。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与同学和老师共同探讨。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解循环小数的概念和性质。

实践活动法：通过例题练习，巩固学生对循环小数的识别能力。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与循环小数相关的练习题，巩固学生对循环小数的理解和应用。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生了解循环小数在实际生活中的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固循环小数的知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，了解循环小数的实际应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我反思，提升学习效果。

本节课的重难点在于学生对循环小数的理解及其性质的掌握，通过预习、课堂讲解和练习，以及课后拓展，层层递进，帮助学生逐步突破重难点。知识点梳理1.循环小数的定义

循环小数是指小数点后面的一组数字无限重复出现的小数。例如，0.333...（3无限循环）和0.142857142857...（142857无限循环）都是循环小数。

2.循环小数的分类

循环小数可以分为两类：纯循环小数和混合循环小数。

-纯循环小数：小数点后立即开始循环的小数，如0.333...。

-混合循环小数：小数点后有一定数量的非循环数字，然后开始循环，如1.234343434...。

3.循环小数的表示方法

循环小数可以用两种方式表示：

-上下箭头表示法：将循环部分用上方和下方箭头标记，如0.3̅表示0.333...。

-括号表示法：将循环部分用括号括起来，如0.(3)表示0.333...。

4.循环小数的性质

-循环小数是无限小数，但它们是有理数，可以表示为两个整数的比例。

-循环小数的循环节是其小数部分重复出现的一组数字。

-任何循环小数都可以转化为分数形式。

5.识别循环小数的方法

-观察法：通过观察小数部分是否有数字重复出现来判断是否为循环小数。

-长除法：通过长除法计算，观察余数是否重复出现来判断是否为循环小数。

6.循环小数与分数的关系

-每个循环小数都可以转化为一个分数。例如，0.333...可以表示为1/3。

-转化的方法是将循环小数写成x=0.aaa...的形式，然后通过乘以10的适当幂次，消除循环部分，解方程得到分数形式。

7.循环小数的运算

-加法：将两个循环小数对齐小数点，然后按照整数的加法规则相加。

-减法：将两个循环小数对齐小数点，然后按照整数的减法规则相减。

-乘法：将两个循环小数相乘，然后根据需要简化结果。

-除法：将两个循环小数相除，可能需要通过长除法来得到结果。

8.循环小数在实际应用中的意义

-在科学计算中，循环小数可以用来表示精确的测量结果。

-在金融计算中，循环小数可以用来表示利率、汇率等。

-在日常生活中，循环小数可以用来表示周期性的现象，如钟表的指针运动。

9.循环小数的应用实例

-计算圆周率π的近似值时，可以得到3.141592653589793238462643383279...，这是一个无限不循环小数，但我们可以用3.14或3.1416等有限小数来近似表示。

-计算利息时，如果年利率是5%，则月利率是5%/12=0.416666...%，这是一个循环小数，可以近似表示为0.417%。

10.循环小数的拓展

-无限不循环小数：与循环小数相对，无限不循环小数的小数部分既无限又没有重复的数字，如π和√2。

-无理数与有理数：循环小数属于有理数，而无限不循环小数属于无理数。板书设计1.重点知识点

①循环小数的定义与分类

②循环小数的表示方法

③循环小数的性质与识别方法

2.重点词汇

①循环小数

②纯循环小数

③混合循环小数

④循环节

⑤有理数

3.重点句子

①循环小数是无限小数，但其循环节会重复出现。

②每个循环小数都可以表示为两个整数的比例。

③通过观察小数部分的重复数字，我们可以识别循环小数。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《有趣的循环小数》介绍循环小数的趣味性和应用，以及历史上对循环小数的研究。

-视频资源：《循环小数的奥秘》科普视频，通过动画和实例解释循环小数的概念、性质和识别方法。

-练习册：《循环小数练习册》包含多种类型的练习题，帮助学生巩固课堂所学知识。

2.拓展要求：

-学生在课后利用至少30分钟的时间，阅读《有趣的循环小数》材料，了解循环小数的背景知识和应用。

-观看《循环小数的奥秘》视频，加深对循环小数概念的理解，并记录下自己感兴趣的内容或疑问。

-完成至少5道