2024年西北工业大学附中丘成桐少年班初试数学试题真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔初试真题一、选择题(共5小题)1．若，则式中的n可能表示的不同自然数有（

）个A．4 B．5 C．6 D．72．如图，是一个由6个相同的正方体拼成的几何体，若从三个不同方向观察，所得图形是轴对称图形的是（

）A．从正面看到的 B．从左边看到的C．从上面看到的 D．以上都不是3．如图，有若干个形状大小相同的杯子，如果把8个这样的杯子叠成一摞，高度为26厘米；如果把2个这样的杯子叠成一摞，高度为8厘米，那么把6个这样的杯子叠成一摞其高度为（

）A．16厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．24厘米4．学校在布置毕业典礼的舞台时用了很多气球，其中红色气球占气球总数的，心形气球占气球总数的，若将既是红色又是心形的气球在所有气球中所占的比例用分数表示，那么这个分数可能是（

）A． B． C． D．5．在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（

）A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大C．两者可能性一样大 D．无法判断二、填空题(共12小题)6．计算∶．7．为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要间．

8．我们把个相同因数相乘记作，即，则计算的结果为．9．在一节折纸活动课上，小聪将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中∠1的大小为度．10．定义，若，，则的值为．11．如图，将数字3，5，7，9，11，13分别填入图中的六个小圆圈里，使得每个大圆圈上的四个数字之和都相等，其中数字13己填，则“？”处应填的数字为．12．如果n是一个自然数，那么n的“双阶乘”记为，其表示从2到n的所有偶数的积，例如，那么的末尾数字为．13．李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为小时，如果只用于打电话，小时就耗尽电量，如果只用于上网，小时就耗尽电量，李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的两倍，高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩，则他坐高铁的时间为小时．14．一张宽的长方形纸条有蓝色和白色两面，小颖折该纸条得到如图所示的图形，已知图中四个蓝色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为．

15．如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，已知每相邻两个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有个接触点．16．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为．17．如图，在的方格纸中设计了一个红色图案，若每个小正方形的边长为1，则该红色图案的面积为(取3)三、综合题(共2题)18．在一节数学探究课上，小明将一条长度为20厘米的线段进行如下操作∶第一步∶如图1，取线段的中点O，将线段绕点O顺时针旋转一个角度得到∶第二步∶如图2，连接、，将三角形沿翻折得到三角形，连接．(1)若旋转的角度为，则图2中的大小为_______度；(2)在旋转过程中，小明发现随着旋转角度的变化，三角形的面积随之变化，那么三角形的面积最大为________平方厘米．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式的解集为，即可求解．【详解】解：，解得，∴n可能表示的不同自然数5个，故选：B．2．B【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，轴对称图形，关键是得到从三个不同方向看该几何体的图形．根据从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体的从三个方向看的图形如下：故从三个不同方向观察，所得图形是轴对称图形的是从左面看到的；故选：B．3．C【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练掌握其计算方法是解题的关键．先设每叠一个杯子增加的高度为厘米，则一个杯子的高度为厘米，由题意可知：，求解出的值，再计算6个杯子叠成一加的高度即可．【详解】解：设每叠一个杯子增加的高度为厘米，则一个杯子的高度为厘米，由题意可知：，解得：，∴个杯子叠成一撂的高度为：(厘米)，故选：C．4．C【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题意列式计算可得答案，正确列出算式计算是解答本题的关键．【详解】解：∵红色气球占气球总数的，，∴这个分数不可能是，∵，，∴那么这个分数可能是，故选：C．5．C【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求事件的概率，列方程求得已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，从而得出剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，分别求出概率比较即可得出答案．【详解】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，则，解得：，∴已发出的34张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，∴剩余的张牌中点数大的张数为张，点数小的张数为，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是，∴两者可能性一样大，故选：C．6．3【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】解：．7．6【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，根据条形统计图和扇形统计图获取相关数据是解题的关键．根据条形统计图和扇形统计图“做皮影”的对应数据，求出被调查的总人数，由样本估计总体可得到学校选择“唱民歌”的总人数，即可得到答案．【详解】解：根据题意可知，本次调查学生人数（人）则该校学生选择“唱民歌”人数（人）故估计开设“唱民歌”课程的教师至少需要6间故答案为：6．8．【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．9．45【分析】本题考查了折叠的性质，先根据题意画出图形，计算即可得出答案，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．【详解】解：如图：，由题意得：，∴，∴，∴，故答案为：．10．【分析】本题考查代数式求值及解分式方程，根据题意列得方程，求得，的值，再由得出分式，将，的值代入计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：，，联立，解得：，n=30，∴，当时，，故答案为：．11．3【分析】本题考查了了数字类规律，由题意计算得出，结合，即可得出答案，正确得出是解此题的关键．【详解】解：如图：设其余5个圆圈内数字分别是，由题意得：，，，∴，，，∴，∵，∴，即“？”处应填的数字为，故答案为：．12．4【分析】本题考查数字找规律和新定义，根据n的“双阶乘”记为，其表示从2到n的所有偶数的积，依次计算，，，，再概括其末尾数字规律，即可解题．【详解】解：，，，，，，，，，，，，依次类推，∴的末尾数字为4．故答案为：4．13．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，将手机的总电量看作“”，从而可得待机耗电率为每小时，打电话耗电率为每小时，上网耗电率为每小时，再设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时，进而可列方程计算求出后，即可判断得解，读懂题意，列出方程是解题的关键．【详解】解：设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时，∴，∴，∴坐高铁的时间为（小时），故答案为：．14．65【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为35cm【详解】解：设蓝色梯形的上底为，则，解得：，，故答案为：65．15．588【分析】该题主要考查了图形规律类题型，解题的关键是掌握图形规律．根据图形规律解答即可；【详解】解：∵基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，∴第六层内接触点有个，第五层内接触点有个，第四层内接触点有个，第三层内接触点有个，第二层内接触点有个，第一层内接触点有个，∴第七层和第六层之间接触点有个，第六层和第五层之间接触点有个，第五层和第四层之间接触点有个，第四层和第三层之间接触点有个，第三层和第二层之间接触点有个，第二层和第一层之间接触点有个，综上，这个金字塔模型共有接触点个．故答案为：588．16．3【分析】设，则，，再得出一个端点是A的线段和一段端点是D的线段，再求出两者之差，即可．本题考查线段的和差，图形变换的规律，根据线段的规律得出方程是解题的关键．【详解】解：设，则，，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：3．17．8【分析】本题考查了求不规则图形的面积，根据图形规则结合扇形面积公式，将不规则图形转化为规则图形，列式计算即可得出答案．【详解】解：如图：由图可得，该图形为轴对称图形，则该红色图案的面积，，同理可得：，则该红色图案的面积，故答案为：．18．(1)40(2)50【分析】（1）根据旋转的性质可得的度数，从而得到的度数，再根据轴对称的性质得到，从而得到，即可求得的度数；（2）根据题意可得，即、、、四点共圆，根据等腰三角形性质，轴对称的性质和圆周角定理可得，从而可得，记、交点为，过点作垂直于延长线于点，再根据，可得，求