人教版八年级数学全等三角形的判定讲义(含解析)

1、6第3讲全等三角形的判定iik!知识定位讲解用时：3分钟A适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习三角形的 判定，这是一节非常重要的内容，是中考大题考查的重点，所占分值也是非常高 的，因此通过本节课的学习我们要掌握全等三角形的几种判定方法， 学会处理这 一类的几何题目。!如知识梳理讲解用时：20分钟;全等三角形>1、全等形：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上， 如果完全重合， 那么这两个图形叫做全等形，或者可以表述为直线对称的两个图形是 全等形 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形/ 形状 大小怆

2、制形两错诧人/同睇内解，dt称个吧密I角”平移）旋转、对称建 运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。AD1、同位角：两个角都在两条被截线同侧门并在截线的同旁，这样 的一对角叫做同位角（构成“ F”形）2、内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线两旁，这样B的一对角叫做内错角（构成；Z”形）3、同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，3、谖情料如角到|D旁内用（构倔E U，CJ）与F对应边：AB对应DE BC 对应EF AC 对应DF对应角：/A对应/D /B对应/E/C对应/F4、符号：4AB登ADEF读作"全等于”（注意：对应的顶点的字母写

3、在对应的位置上）全等三角形的判定【例题11选择题下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A.两边一角又t应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等 D,三边对应相等【答案】A【解析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边” “角角边”，“HL',根据此可判断正误找出答案.解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误.B、两角一边对应相等能证明三角形全等.故本选项正确.C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等.故本选项正确.D三边对应相等能证明三角形全等.故本选项正确.故选：A.讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些

4、“边角边”，“角边角”，“边边边” “角角边"，“HL',判定定理.教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定，有效区分.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018【练习1.1】如图，E, B, F, C四点在一条直线上，EB=CF ZA=Z D,再添一个条件仍不能证明AABCDEF0勺是（）A. AB=DE B. DF/ AC C. / E=/ ABC D. AB/ DE【答案】A【解析】由EB=CF可彳#出EF=BC又有/ A=Z D,本题具备了一组边、一组角 对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 ABCi DEF那么添加的条件与原来 的条件可形成SSA就不能证

5、明 ABCi DEF了.解：A添加DE=ABW原条彳满足SSA不能证明 ABCi ADEF故A选项正确.B、添加DF/ AG可得/ DFEWACB根据AAS能证明AABCADEF故B选项 错误.G 添加/ E=/ ABC根据AAS能证明 ABCi ADEF5故C选项错误.D 添力口 AB/ DE，可得/ E=/ABC根据AAS能证明 ABCADEF故D选项错 误.故选：A.讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AAS HL.教学建议：注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若

6、有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题2】(填如图，AB=DE ZB=Z E,使得AB" DEC请你添加一个适当的条件【答案】BC=EC【解析】本题要判定 ABCi ADE(C已知AB=DE / B=/ E,具备了一边一角对应相等，利用SAS即可判定两三角形全等了.解：添加条件是：BC=ECBC=ECAB 二 DE .ABC ADEC故答案为：BC=EC讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，关键是用SAS即可判定两三角形全等.教学建议：掌握两边及其夹角相等，可以证明两个三角形

7、全等 .难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018【练习2.1】 如图，C、D点在BE上，/1 = /2, BD=EC青补充一个条件： ,使ABCi4FED【答案】AC=DF【解析】条件是AC=DF求出BC=DE根据SAS隹出即可.解：条件是AC=DF理由是：v BD=CEBD- CD=CECD BC=DE在ABCffi FED 中,AC=DFBC=DE .ABC zFED (SAS,故答案为：AC=DF讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS此题是一道开放型的题目，答案不唯一.教学建议：可以引导学生

8、往每一种判定上出发，看能否找出条件证明全等.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【练习2.2】如图，已知/ ABCW DCB要证4AB第 DCB还需添加的条件是 .【解析】要使4AB等ADCB由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一.解：添加条件是AB=DC理由是：丁在 ABCffi zDCB中 AB=DC/ABC=/DCB BC=CB .ABC DCB(SAS,故答案为：AB=DC讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有: SSS SAS ASA AAS HL.添加时注意：AA

9、A SSA不能判定两个三角形全等， 不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键. 教学建议：可以引导学生往每一种判定上出发，看能否找出条件证明全等.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题3】下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得正确；三个

10、角相等的两个直角三角形不一定 全等.解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C.讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了直角三角形全等的判定，除了 HL外，还有一般三角形全 等的四个判定定理，要找准对应关系.教学建议：掌握一般三角形全等的判定和直角三角形特殊的判定方法.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018【练习3.1】 如图，若要用“HLE明RtAAB"RtAABD,则需要添加的一个条件是【答案】AC=AD

11、£ BC=BD【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是 BC=BD解：添力口 AC=ADE BC=BD理由如下：./C=/ D=90 ,在 RtzXABG口 RtzXABD中，呼也, lAC-AD RtAABC RtAABD (HL),故答案为：AC=AD£ BC=BD讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了直角三角形全等的判定的应用， 能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有 SAS ASA AAS SSS HL.教学建议：掌握直角三角形全等的判定.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题4】如图，ZA=Z B, AE=BE

12、点D在AC边上，/ 1=/ 2, AE和BD相交于点O.求证:【解析】根据全等三角形的判定即可判断 AE(Ci ABED证明：: AE和BD相交于点O, ./AOD= BOE在AOLft BOE,/A=/ B, . ./BEO=2.又 :/ 1 = /2, ./ 1=/ BEO ./AECW BED在AECffi BED 中，|fZA=ZBAE=BE ,Izaec=Zbeb .AEC ABED (ASA，讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定方法.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：20

13、18【练习4.1】如图，已知 AB=AC / ABE力ACD BE与CD相交于O,求证： AB草AACD【解析】由条件AB=AC /ABEW ACD再加上公共角/ A=Z A,直接利用ASA 定理判定 AB草ACDffl可.证明：在 ABE与ACDt,|fZA=ZA AB=AC ,IZABE=ZACD. .AB昭 AACD (ASA.讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定方法.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题5】已知：如图，/ 1=

14、/2, ZC=Z D,求证： OAC2OBD【答案】zOA冬AOBD【解析】由/1=/ 2,根据等角对等边得出OA=OB冉禾1J用AAS即可证明 OACOBD证明：1=/ 2,OA=O B在OAGW OBDt fZC=ZD jzaoc=Zbod,OA=OB .OA冬 AOBD (AAS.讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.也考查了等腰三角形的判定.教学建议：熟练掌握全等三角形AAS

15、的判定方法.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018【练习5.1】长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长 方形纸片ABCDT叠，使点C与点A重合，折痕为EF.(1)如果/ DEF=110 ,求/ BAF的度数；(2)判断ABFffiAAGEM否全等吗？请说明理由.【解析】(1)在RtABF中，求出/ AFB即可解决问题.(2)结论： ABH AAGE 只要证明，/ BAFq EAG / B=Z G, AB=AG 根据AAS即可判定.解：(1);ABC电长方形，AD/ BC, AB=CD ./ CFE=180 - / DEF=70 ,由折叠知：/ A

16、FEW CFE=70 , ./AFB=180 - /AFE- / CFE=40 ,vZ B=90° ,丁. / BAF=90 - / AFB=50 .(2)结论： ABH AAGE则折叠知：AG=CD/G之 D=90° , / DEF力 GEF=130 / B=/ GvAB=CDAB=AGAEF=180 / DEF=50 , ./AEGW GEF- /AEF=80 , /AFB4AEG在ABFffiAGE,=/EAG ,AB 二 AG. .AB售 AAGE (AAS.讲解用时：5分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问

17、题.教学建议：掌握全等三角形AAS的判定方法.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题6】RtAABC RtADEF如图，/ A=Z D=90° , AB=DE BF=EC 求证:【答案】RtAABC RtADEF【解析】 先由BF=EO至U BC=EF再根据“ HL'判定RtAABCiRtADEF证明：v BF=ECBF+FC=FC+ECP BC=EF./A=/ D=90 ,. ABCffi DEF都是直角三角形,在 RtAABC口 RtzXDEF中，fAB=DEllBC=BC， RtAABC RtzXDEF (HL).讲解用时：3分钟解题思路：本题考查

18、了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边"或"HL').教学建议：掌握直角三角形HL的判定方法.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018【练习6.1】如图，点G E、B、F在一条直线上，AB± CF于B, DEL CF于E, AC=DFAB=DE求证： ABDABCEE【答案】 ABM ABCE【解析】此题根据直角梯形的性质和cnBD可以得到全等条件，证明 ABDQ BCE然后利用全等三角形的性质证明题目的结论.证明：: AD/ BC, ./ADBW DBC. CH BD,丁. / BEC

19、=90 ./A=90° , / A=/ BECv BD=BC .ABD ABCE讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了直角三角形全等的判定； 此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的判定解决题目问题.教学建议：掌握直角三角形HL的判定方法.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018【例题7】如图，ACBffiECD®是等腰直角三角形，/ ACBW ECD=90 , D为AB边百八、 求证： ACEEABCD【答案】4AC图ABCD【解析】要证AE=BD经过观察分析我们可以将这两条线段放在三角形ACEW三角形BCD,证其全等即可.首先我们根据 ACBff

20、iECDO是等腰直角三角 形，得出两对对应边的相等，然后又由g据/ ACBW ECD都减去中间的公共角ACD 再得一对对应角的相等，根据SAS证三角形ACEffi三角形BCD勺全等，最后根据 全等三角形的对应边相等即可得证.证明：.ACBffiECDO是等腰直角三角形，/ ACB= ECD=90 , EC=CD AC=CB/ ACtB- / ACDW EC/ ACD ./ACEW BCD. .AC图 ABCD讲解用时：3分钟解题思路：解此题时要充分利用等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明.教学建议：掌握全等三角形ASA的判定方法.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无 年份：2018

21、【练习7.1】如图，4ACB和ECD<B是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE求【答案】 ACg ABCE【解析】根据等边三角形的性质得出 AC=BC CD=CE/ACBW DCE=60 ,求出 / ACD= BCE根据全等三角形的判定得出即可;证明：: ACBft ECCO是等边三角形，AC=BC CD=CE /ACBWDCE=60 , vZ ACDW AC& / DCB / BCEW DC曰 / DCB ./ACDW BCE在ACDffi ABCE 中，AC=BCZCD=ZBCE,CD=CE. .AC四 ABCE (SAS;讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等边三

22、角形的性质，全等三角形的判定的应用，能推出AC* BCE是解此题的关键.教学建议：跟学生概述总结此类题型，即“手拉手”模型.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无 年份：2018工二课后作业【作业11如图，AB=AC点D, E分别在AB, AC上，CD, BE交于点F,只添加一个条件 使AB9ACR添加的条件是： .【答案】ZB=Z C【解析】添加条件是/ B=/ C,根据全等三角形的判定定理 ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯 解：/ B=/ C,理由是：二.在 ABEffi4ACD中 fZA=ZAJAB=ACZB=ZC . .AB昭 AACD (ASA,故答案为：/ B=Z C.讲解用时：3分钟年份：2018难度：3 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】如图，若要用“HLE明RtAABCRtAABD,则需要添加的一个条件是【解析】AC=AtM BC=BD此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是 BC=BD解：添加AC=ADE BC=BD理由如下:./C=/ D=90 ,在 RtAABC口 RtABD中,jAB二AE| AC 二 AD RtAABC RtAABD (HL),故答案为：AC=AD£