2018年秋九年级数学浙教版上册期末复习二简单事件的概率

1、第7页期末复习二简单事件的概率要求知识与方法了解大量重复实验时，频率可作为事件发生概率的估计值，通过具体实例感受概率的意义理解当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用树状图的方法求事件的概率很有效运用通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来倩计这一事件发生的概率用概率解决实际问题，在具体情境中探索，用列表法、树状图或枚举法帮助分析，求其概率的大小考点一事件的可能性例1（湖北中考）下列说法中正确的是（）A . "任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地

2、均匀的硬币10次，正面向上的一定是 5次反思：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.考点二简单事件发生的概率例2如图，正方形 ABCD内接于。O, OO的直径为6分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）2A汽汽BW1C.2nD. . 2 汽反思：概率=所求情况数与总情况数之比.本题中“在这个圆面上随意抛一粒豆子”表示“豆子落在圆内每一地方的机会是均等的“，因此求落在正方形 ABCD内的概率只需求出正方形和圆的面积比.考点三 用枚举法求概率例3 一张

3、圆桌旁有四个座位，A先坐在如图座位上， B, C, D三人随机坐在其他三个 座位上，求 A与B不相邻而坐的概率.反思：在用枚举法求概率时，关键是找出所有可能的结果，计算时，要数准确，不能遗 漏，也不能重复.考点四用列表法或树状图求概率例4 （聊城中考）在阳光体育活动时间， 小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓 球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的 概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场.游 戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸

4、出的手势相同，那 么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的.请用画树状图 的方法求小莹和小芳打第一场的概率.反思：列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合 两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.考点五 用频率估计概率例5 （南通中考）在一个不透明的盒子中装有 a个除颜色外完全相同的球， 这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A. 12B. 15C. 18D. 21反思：由大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐

5、稳定在20%左右，说明红球大约占总数的20%,根据概率公式即可得.考点六 概率与方程（组卜几何等知识的综合运用例6 （广安中考）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1, 0, 1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽 取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p, q）.（1）请你帮他们用树状图或列表法表示 （p, q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px + q=0没有实数解的概率.反思：概率与代数、几何的综合运用其本质还

6、是求概率，只不过应用代数和几何的方法 确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形，再求 出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运 用.1.（辽阳中考）下列事件为必然事件的是（）A.如果a, b是实数，那么a b= b aB.抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C.汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D. 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球C,则点C到表示一1的点的2.如图，A、B是数轴上的两点，在线段 AB上任取一点距离不大于2的概率是（）第2题图1A.22B.33C44D.53.从A地到C地，可供选择的方案是走

7、水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）第3题图B. 8种C. 5种D.13种4.（金华中考）某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是1A.21B.31D.65.（丽水中考）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1至IJ 6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是6.（镇江中考）写一个你喜欢的实数m的值1,使得事件“对于二次函数y=2x2（m1）x+3,当x< 3时，y随x的

8、增大而减小”成为随机事件.7 .（锦州中考）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次,投中的概率约为（精确到0.1）.投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.508 . 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2, 1, 4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p,随机摸出另一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+ q = 0有实数根的概率是 .9 .(温州中考)一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球， 其中5

9、个黄球，8个黑球，7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1.求从袋中3 取出黑球的个数.10 . 一口袋中装有四根长度分别为1 cm, 3 cm, 4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.11 .(常州中考)甲，乙，丙三位学生进入了 “校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛， 他们将通过抽签来决定比

10、赛的出场顺序.(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率.12 .在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点 P(x, y).(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点(x, y)在函数y= x+5图象上的概率.13 .(乐山中考)某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作 了如图的统计图表:类别成绩频数甲60< mv 705乙70< mv 80a丙80< mv 90

11、10丁90< m< 1005根据图表信息，回答下列问题:该班共有学生,人；表中a=(2)将丁类的五名学生分别记为AC, D, E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B 一定能参加决赛的概率.第13题图期末复习二简单事件的概率【例题精析】例1 B例2A例3按顺时针方向依次对 B, C, D进行排位的示意图如下：三个座位被 B, C, D三人随机坐的可能结果共有：BCD , BDC, CBD , CDB , DBC ,DCB六种.由A与B不相邻而坐，即 B必须坐在 A的对面，有 CBD, DBC两种，因此 A 与B不相邻而坐的概率为 P = 2=1.6

12、 3例4 (1)从三个人中选一个打第一场，每个人被选中的可能性都是相同的，所以恰好选1中大刚的概率是-;(2)回树状图如图，所有等可能的情况有 8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为2 = 1.8 4例4 B例5(1)画树状图得：则共有 9 种等可能的结果:(1, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 1),(0, 0),(0, 1), (1 , 1), (1 , 0), (1, 1); (2)方程 x2+px+q=0 没有实数解，即 A=p24qv0,由(1)可 得：满足 A = p24qv0 的有：(1, 1), (

13、0, 1), (1 , 1)，满足关于 x 的方程 x2+px+q = 0没有实数解的概率为9=;【校内练习】1 -4.ADDD5.6.7.8.13m<- 2的任意实数皆可，如：一3答案不唯一, 0.523PH 519 .（1）20个球里面有5个黄球，故 Pi=（2）设从袋中取出x（0<x<8 ,且xPh 20 4为整数）个黑球，则此时袋中总共还有 （20 x）个球，黑球剩（8 x）个.二,从袋中摸出一个球是黑球的概率是1, . P2=|=:=3,解得x=2（经检验，符合实际）.答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是1.310 .用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种.枚举法：（1, 3）, （1, 4）, （1, 5）, （3, 4）, （3, 5）, （4, 5）.（1）构成三角形的概率为P4 26=3；（2）构成直角三角形的概率为13 1P = 6；（3）构成等腰三角形的概率为p = -=-.11 .(1)1;1.3212 .(1)画树状图为:第12题图所以点 P 所有坐标为（1, 2）、（1, 3）、（2, 1）、（2, 3）、（3, 1）、（3, 2）;（2）二点 P 所有可能共有6个，其中在y=x+5图象上的点有（2, 3）、（3, 2）这2个，点（x, y）在y = -x + 5图象上的