2020年福建省中考数学模拟卷

1、姓名：准考证号：（在此卷上答题无效）福建省2020年初中毕业和高中阶段学校招生考试模拟卷数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选才i题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分注意事项：.考生要认真核对答题1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3 .作图可先使用2B铅笔画出

2、，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4 .考试结束后，考生必须将试题和答题卡一并交回。第I卷、选择题，本题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 .在实数白、-2020、（兀-1 0、|3-3用最大的数为（）A. V36'B.-2020 C.（兀-1 0D.|3-3 兀 |32 .一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于 I?则n的值为（）A.6B.8C.10D.123 .金星的表面积约为 460000000平方千米，其中460000000用科学计数法表示为（A.4.6X107B.4.6X108C.46X 107D.0.

3、46 X 1094 .如右图，则该几何体的俯视图为（A.C.B.D.卜列说法中不正确的一项是（）。5km30-40A.初三（3）班共有54名学生，其中家距离学校 20-30km的学生人数 为中位数。5 .初三（3）班学生的家距离学校人数的频数分布直方图如图所示，则B.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km的学生人数的组中值为C.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km的学生人数为众数D.初三（3）班学生的家距离学校各组数据的组中值的平均数为109o6£H(tan)6 .下列运算正确的一项是（）A.a2+2a=a4B.3a 2a=6a C.是 D. (3a-1) -3+2a3=1

4、1a31867 .如图，等边三角形 ABC的边长为6,点E为AC边上一点，AE=2 ,作DELAC于点E 交AB于点D,点F在BC边上且BF=BD 。连接EF与CD交于点H,则DH的长为（）8 .3 7D.；、79 .初三（7）班同学编英语话剧的剧本, 同学编的句子数量相同，现总共有 ，24个英语句子。已知2名男同学编的句子数量与3名女4名男同学，2名女同学负责编句子。若每名男同学编的句子数量都相同，每名女同学编的句子数量也相同,设每名男同学编了x个句子，每名女同学编了 y个句子,则依题意可列方程组a. 2y4x3x2y 242y 3xB.4y 2x242x 3yC.4x 2y 24D.2x

5、3y4y 2x 249.如图,点A、点线上,CD/OA,D为。O上两点，线段 BC切。于点B,点D在BC的垂直平分sin/ BCF= 2 , OA=2BD ,若 BC= J7，则。O 的半径为（）5Al"3B.33C. 3 7 D. 5 . 77710.抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点 A和点B （点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号。则下列说法中不正确的一项是()A.若抛物线上仅有一点 C (m, m)则a的取值范围为a-史20B.方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根C.当 b=6a 时，点 B (-1, 0),点 A (5, 0)D.a与

6、b满足大小关系为 b= - 2U5 a< b< 2J5 a第II卷，在试题卷上作答，答案无效注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答2.作图题可先用2B铅笔画出，确定后用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑11.计算:3x227x- 3 3-x二、填空题(本题共 6小题，每小题4分，共24分)12 .一个抽奖盒里有20张卡片是三等奖，15张卡片是二等奖，经过大量抽奖者抽奖发现抽中一等奖的 概率为0.3,则抽奖盒里有 张卡片。13 .如图，AB=AC，点D为边AB的中点，点 G为AC边的中点，AF / BC 且AD=AF。点E为DF与AC的交点，若 AB=6 ,

7、AE=1 ,则CF的长为 .14 .如图，点A表示的数为-石，点A、点B关于原点对称，且 BC=3,则点C表示的数为。.15 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=30 ° , 0E为内切圆，若 BE=4 ,则 BCE的面积为 116 .如图，在反比例函数 y1-一的图像上有两点；点 A和点B,点C在 xk 反比例函数y2 的图像上。连接 CA并延长交x轴与点D,交y轴与 x点 E。若/ EDF=45 ° , / EFD=60 ° , BC / y 轴且 BEC 的面积为上二1,则k的值为.若C为DE中点，则EF=.2三、解答题(本题共 9小题，共86分.解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .（本小题满分8分）解方程组：2y-X 63x 4y 27II ECF=I DGF , DG=CE ,求18 .（本小题满分8分）如图， ABCD中，EFH CD交BD于点G, 证：四边形ABCD是菱形。19 .（本小题满分8分）先化简，再求值:/ 505 、X2-25-蒸x 3 ,其中 x=3+ v'5x 5自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必PELBC于点E,并延长EP与AD交于点20 .（本小题满分8分）求证：对角线互相垂直圆内接四边形， 平分对边。要求：（1）在给出的圆内接四边形作出F,不写作法，保留作图痕迹（2）利用（1）中所作的图形

9、写出已知、求证和证明过程。,/ DEF=90 ° , BEX21 .（本小题满分8分）如图， DEF 由4ABC 平移得到，/ DFE=/CDF=30DF于点Bo连接CE, AB=3。（1）求证：四边形 ACDF为矩形 （2）求线段CE的长和 CEF的面积。22 .（本小题满分10分）2020年1月爆发了新型冠状病毒，中国各地口罩快速被抢光，现有三种口罩：普通棉布口罩、一次性口罩（如医用外科口罩）、N95型口罩这三种口罩。若 3个一次性口罩的价格和 2个N95型口罩价格相同，购买2个一次性口罩比1个N95型口罩价格贵2元。（1）求出一次性口罩和 N95型口罩的单价；（2）若某医院急需

10、购进 2种口罩共2000只和其他药品，为购买其他药品不得已将购买口罩的钱定为不超过13625元，则最多能买多少个 N95型口罩？23 .（本小题满分10分）为了选拔中考命题教师，某省的领导对全省数学教师进行抽样调查，要求每位 数学教师从命制“抛物线综合题” “圆的难题” “解决实际问题” “简单题”“客观题”中自主选择一个类型，并将结果绘制成如下的统计图表：（100%回题型抛物线综合题圆的难题解决实际问题简单题客观题人数234ab卷率，均为有效问卷）请根据统计图表的信息回答下列问题（1）填空：a=; b=;并补全扇形统计图。(2)若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的

11、老师有多少位?(3)为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师:甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中 2道题作为中考 A卷和B卷上的题目。用列表法或者列树状 图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率。24 .(本小题满分12分)如图，点 A在以BC为直径的。0上，连接 AB、AC,点H为AB的中点。过 点H的弦DELBC于点F,连接CD、CH。(1)求证：AB 2=2BC - BF(2)取AC的中点G,连接HG,过点D作线段DI与AC交于点J,与HJ的 延长线交于点I。若AB=AG=4 ,求DJ的长。25 .(本小题满分14分)已知抛物线 y=a

12、x2+bx-3a-5经过点A (2,5)。(1)求出a和b之间的数量关系。(2)已知抛物线的顶点为 D点，直线AD与y轴交于(0, -7)。求出此时抛物线的解析式；点B为y轴上任意一点且在直线 y=5和直线y=-13之间，连接BD绕点B逆时针旋转90° ,得到 线段BC,连接AB、AC,将AB绕点B顺时针旋转90° ,得到线段 BH。截取BC的中点F和DH 的中点Go当点D、点H、点C三点共线时，分别求出点 F和点G的坐标。福建省2020年初中毕业和高中阶段学校招生考试模拟卷数学试题参考答案及评分标准、选择题，每小题4分，共40分.1. D2.D3.B4. C5.A6.C7

13、.B8.C9.A10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.3x+912. 5013. 1714. 5-315. 4.3 416. 2.4 3. 2;3三、解答题（本题共9小题，共86 分.）17.解：令2y-x3x 4y 27 X 2 得 4y-2x=12 （2分）-得5x=15即x=3（4分）把x=3代入得：2y=9即9y= 2（7分）（8分）.这个方程组的解为y18.证明：令 AC与BD交于点Ko（1分）（4分）5019.解：原式=1X2-255（ x 5）2/X2 -25x 5x-3-5（ x - 5）x 5（x 5） （ x -5） x -35-x-3（2分）（3分）（5分）n

14、EFn cd n efc=h dfg=90° DG=CE , n ECF4I DGF 在4 CEF 与 GDF 中：/ ECF = / DGF/ EFC = / DFGCE DG CEFA GDF （AAS ）/ CEF= / GDF ./EGB=/DGF , Z DFG=180° -/DGF -/DGF, Z AKD=180 ° -Z CEF-Z EGB （6 分） ./ DFG=/AKD=90 即 ACBD（7 分）ABCD为菱形（8分）（8分）当 x=3+ v'5 时，原式 = 5=-x''53 .5-320.解：（1）补全的图形如图

15、所示;（3分）（2）已知：四边形 ABCD为圆内接四边形， ACXBD , PEXBCo延长EP交AD于点F。求证：点F为AD的中点（4分）证明：- AC ± BD , PEXBC/ CPD= / CEF= / APD=90 °. EF 是线段 .CPE+Z CPD+Z DOF=180 ° 即/ CPE+Z DOF=90 °.在 RtCEP 中/ CPE+/ECP=90°，/ECP=/DOF（5 分）/ACB与/ADB为AB所对的圆周角/ ACB= / ADB 即 / ECP= / PDF（6 分）/ DOF= / PDFDOF为等腰三角形，D

16、F=FP./APF=/APD - Z DOF=90 ° -/DOF, Z PAF=90 ° -Z PDF，/APF=/PAF（7 分）APF为等腰三角形，PF=AF即DF=FP=AF ,点F为AD的中点。（8分）21.解：（1）证明：DEF由4ABC平移得到DF £AC即四边形ACFD为平行四边形（1分）. CFXDF ./CFD=90° ,平行四边形 ACDF为矩形（2分）（2）如图所示：作 EGLCF的延长线于点 G。 DEF由4ABC平移得到，四边形 ACDF为矩形,DE£AB=3即四边形 ABED为平行四边形，DF经过点B。/ ADF=

17、 / DBE=90 ° , AD £ BE同理可得/ CFB=/FBE=90° , CF/ BE . / CFB+/EBF=180° , EGXCF/ EBF= / FBE= / EGF=90 ° 四边形 BEGF 为矩形，FG=BE, EG=BF（3 分） / DFE= / CDF=30 ° , / DEF=90 ° . DF=2DE=6 ,在 RtDEF 中：EF= <DF 2DE =62 32 = 3x/3（ 4 分）八 1 1Sadef= DF BE = DE EF22DE EF 3 3 3 3 3221- 2

18、3 - 2 9BE=，在 RtDEF 中：BF=vEF2 BE2=J （3<3） 2 （-热 2 =-DF 62.22（6分）CG=CF+FG=2BE= 3通,EG=-2.9999 93-.在 RtCEG 中：CE=，EG2 CG2 （3M3）2 （9）2 =-v21（7 分）22（8分）（2分）.Scef=1 CF EG=1 迪 9=22222822. (1)解：一次性口罩的单价为x元则一个N95型口罩的单价为(2x-2)元依题意得：3x=2 (2x-2)解得:x=4（3分）2x-2= 2X4-2 = 8-2 = 6 一次性口罩的单价为4元则一个N95型口罩的单价为6元。(2)解：设能

19、买a个N95型口罩，则能买(20000-a)个一次性口罩（4分）依题意得：6a+4 （2000-a） & 13625解得：a< 2812.5.a为整数且a最大.a<2812，最多能买2812个N95型口罩.23. （1） a=2, b=5/用决实际向腮/同单:、VLV补全的扇形统计图如图所示：（2）2+ -45=16 人360命制"解决实际问题”的老师占抽样总人数的 全省有2000名数学教师 1- 2000X =500 人。4 可以选中命制“解决实际问题”的老师有（3）画出树状图如下：A卷甲乙/ 1 / （ B卷乙丙 丁甲 丙 丁（6分）（8分）（9分）（10 分

20、）（1分）（3分）41八二（4分）16 4（5分）500 名。丙丁甲 乙 丁甲 乙 丙由图可知：共有12种结果且每种结果可能性相同。（7分）甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的共有2种结果（甲，丙）（丙，甲）n p（甲老师和丙老师命制的题目同时被选中）AH=BH=12（8分）（10 分）n甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率为24.解：（1）证明： BC为。的直径，DELBC/ BFH= / BAC=90 °（1分）/ FBH= / ABC, 点 H 为 AB 的中点1n n BFHn n bac bh= -AB 2（2分）BH即史_= BC 即 1AB2=BC - BFBA（3

21、分）AB 2=2BC - BF（4分）（2）二点H为AB的中点，点G为AC的中点1 1, 1八 AH=BH= - AB = - 4=2, BC=2BG=8 , HG / - AC222Z BFH= / BAC=90 °AC=山2 82 =4弱，HG= 2近,n BFH=nDHI=90 °cos/ FAH= =胆=4 = 4 屈即 AF=-屈AF AC 2 5 55RtABFH中：由勾股定理可得：FH=jBH2 BF 2 = f 痣5_2- 8_HO 的直径为 475nOA=OD=2<5, OF=OA - AF= 2%'5-V5 =-/5II OFD=n AFH

22、=90°DF=lll（2v15）2 （8<5）2 =6V5 , DH=DF+FH= 2<5 =HG55（5分）（6分）（7分）（8分）8 5.tanZHDI=±L = OI=r： DH DF %548 .=_即 HI= _75， IG=HI - HG= RtADHI 中:由勾股定理可得:di= Jdh 2""HF = 10 V5,3 .OI=DI - OD= 10 . 5-2、, 5 = 4，5 HG / AC . BFHA BAC（10 分）IG IJOC OJ 2.5 33 .,OJ=3IJ= -OI = . 54（11 分）n DJ=O

23、D+OJ= 5+25=35（12 分）n DJ的长为3 . 525.解：（1）把 A （2,5）代入 y=ax2+bx-3a-5 得 4a+2b-3a-5=5（1分）a+2b=10（3分）a和b之间的数量关系是 a+2b=10(2)设直线AD的解析式为y=kx+c直线 AD 与 y 轴交于（0, -7） , A （2,5）2k cc -75解得k 6即直线ADc -7的解析式为y=6x-7（4分）联立抛物线y=ax2+bx-3a-5 与直线 AD : yy=6x-7 得y2ax + bx-3a-56x-7:a 2a-3aXaXd=a消去 y 得 ax2+ （b-6） x-3a+2=0.抛物线与直线AD有两个交点由韦达定理可得：xa+xd= -b-6 = 2 a口. 2 a cbHA （2,5） n xa=2 即 xd=-2 n xd=-2a2aa-104a（5分）（7分）2 a c a-10e口 -.，2 =斛倚 a=2 - b=2a 4a10-a=42，此时抛物线的解析式为y= 2x 2+4x-11（8分）如图所示：作 AI，y轴于点I, HJ，y轴于点J。设B （0, t）,. A (2, 5) , AI=2 , BJ=5-t. AB绕点B顺时针旋转90° ,得到线段BHAB=BH , / AB