2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷(包含答案解析)

1、2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷姓名：得分：日期:一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、（3分）下列各数中，5的相反数是（）B.5A.-52、（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A.C.D.3、（3分）人类已知最大的恒星是盾牌座 UY,它的规模十分巨大，如果将盾牌座 UY放在太阳系 的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937X109km.那么这个数的原数是（ ）A.143344937kmB.1433449370kmCmD.1.43344937km4、（3分）下列计算正确的是（）C.#?a3=a6D.a2+3a 2=4

2、a2A.2a-3a=-1B. （a2b3） 3=a5b615、（3分）已知关于x的分式万程？?+ ?= 2有解，则m的取值范围是（）A.m< 1 且 mOB.m< 1 C.m>1D.m>-1 且 mO如图所示，该物体的主视图为（）7、（3 分）如图所示，在 RtABC/A=25；/ACB=90；以点C为圆心，BC为半径的圆交 ABC.40D.508、（3分）不等式11 -?+ 1 >0»0的解集在数轴上表示正确的是（ 39、（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数， 号转盘表示数字2的扇形对应 的圆心角为120。，号转盘表示数字3的扇形对应的

3、圆心角也是120。，则转得的两个数之积为D410、（3分）如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成， 若小明从点A （右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右D.九侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象，那么a-b的值应为二、填空题（本大题共5小题，共15分）11、（3 分）（-3） 0 + 3/27=12、（3 分）如图，直线 AB, CD被 BC所截，若 AB/ CD / 1=45； / 2=35 ；则 / 3=.DCBC13、（3分）二次函数y=x 2-2mx+1在x 0 1时y随x增大而减小，则m的取

4、值范围是-14、（3分）如图，在？ ABCD中，AD=2 , AB=4 , / A=30 ；以点A为圆心，AD的长为半径画弧 交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 £ B15、（3分）如图所示，正方形 ABCD中，AB=8 , BE=DF=1 , M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A',当FCJ以FC为直角边的直角三角形时，对应的 MA的长为-三、计算题（本大题共1小题，共8分）16、（8分）先化简?蔑1 +（?- 4）,然后从-3<?石巷的范围内选取一个合适的整数作为 x的 值代入求值.四、解答题（本大题共7小题，共67分）17、（9分）李老师为了

5、了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C: 一般；D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 幺帮一 互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概18、（9分）如图所示，00是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC, 连接A

6、D交。0于点E,连接BE、CE, BE交AC于点F.（1）求证：CE=AE;（2）填空：当/ABC=若AE=3, AB= 2v2,则DE的长为-19、（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚 度为2cm,灯臂与底座构成的/BAD=60.使用发现，光线最佳时灯罩 BC与水平线所成白角为 30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?（结果精确到0.1cm,参考数据：6-1.732?.20、(9分)如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相父于A、B两点，与双曲线y=3?(x>0)相 交于点P, Pdx轴于点C,且PC=2,点A的

7、坐标为(-2, 0).(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QKx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形21、(10分)为了迎接 干批"小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动 鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格进价(元/双)售价(元/双)m240m-20160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元, 且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖

8、店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双 优惠a (50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22、(10分)等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4v?, E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等 腰直角三角形CED(1)观察猜想：如图1所示，过D作DF，AE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为-(2)探究证明：如图2所示，将4CD峻点C顺时针旋转到如图所示位置，过 D作DF!AE于F,过B作DE的平行线与直线FD交于点G, (1)中结论是否成立？请说明理由；(3)拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度

9、.国L图2图323、(11分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B (4, 0)、C (8,0) , D (8, 8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.如图1所示，过点P作PE± A皎 AC于点E,过点E作EFLADT点F,交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为 H,求当t为何值时，HAC勺面积为16;如图2所示，连接EQ,过Q作QML AC于M,在点P、Q运动的过程

10、中，是否存在某个t, 使得/ QEM=2/ QCE若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由.f A F Df A F D2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷第 1 题 】 答案】A【 解析 】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等所以 5 的相反数是-5 故选： A 根据相反数的概念可以直接得到答案本题主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等【答案】C【 解析 】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不

11、符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选： C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合【第 3 题 】【答案】B【 解析 】解：1.43344937 Xl09km=l433449370km .故选： B科学记数法ax 1U表示的数，还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可此题主要考查了原数的求法，要熟练掌握，科学记数法ax 1。表示的

12、数，还原”成通常表示的数,就是把 a 的小数点向右移动n 位所得到的数【第4题】【答案】D【解析】解：A、2a-3a=-a ,本选项错误；B、（a2b3） 3=a6b9,本选项错误；C、a2?a3=a 5,本选项错误；D、a2+3a2=4a2,本选项正确；故选：D.根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幕的乘法法则计算，判断即可.本题考查的是幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因 式分别乘方，再把所得的事相乘.【第5题】【答案】B【解析】解：去分母，得mx2-2x+1=0 ,.方程有解， . =b4ac=4- 4mi>0 ,m< 故选：B.去分母

13、，得 mx2-2x+1=0 ,因为方程有解，所以 =t2-4ac=4- 4mi>0 ,则m< 1 .本题考查了分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键.【第6题】【答案】B【解析】解：该物体的主视图为：1.故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.【第7题】【答案】C【解析】解：. /ACB=90, /A=25,/ B=90-25 =65 0,v CB=CD / B=/ CDB=q5° ./ BCD=18-65 -65 =50 ° ,丁. / DCE=9050 =40 °

14、;,故选：C.求出/ BCD即可解决问题.本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.【第8题】【答案】【解析】?+ 1 >0解:11 - 3?>05解得 x>-1 , x<3。即：-1 <x<3,在数轴上表示不等式的解集：】.故选：A.先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数 轴上即可把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,方向右画；<,0向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，

15、那么这段就是不等 式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“芸” “w要用实心圆点表示；之“，及”要用空心圆点表示.【第9题】【答案】【解析】解：列表如下1253361544820661230由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，所以转得的两个数之积为偶数的概率为9，故选：C.列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.【第10题】【答案】D【解析】解：设两段半圆的半

16、径为r,根据题意得：当 0<x< 九时,y=b=r , .5当x=2?即小明到左侧半圆弧线中点时，y=a=冗+r,二 /b=九 +r-r=冗.故选：D.设两段半圆的半径为r,根据图象解答即可.本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答问题.【第11题】【答案】-2【解析】解：原式=1-3=-2 .故答案为：-2.直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.【第12题】【答案】80【解析】解：AB/ CD /1=45°,，C=Z 1=45 0vZ 2=35 / 3=/2+/C=35

17、6; +45°, =80°故答案为：80.根据平行线的性质求出ZC,根据三角形外角性质求出即可.本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出/C的度数和得出/ 3=/ 2+/.C【第13题】【答案】mi> 1【解析】解：二次函数y=x2-2mx+1的对称轴为x=m ,= a=1>0,.在对称轴的左侧（即当x<m） , y随x的增大而减小，又在x& 1时y随x增大而减小，一.m的取值范围为m>l.故答案为：m> 1 .可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和 在x0

18、 1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案.考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决 问题的关键，【第14题】【答案】3-3冗【解析】DC闫 £ E 3 解：过D点作DF,AB于点F.v AD=2 AB=4 , / A=30 ；DF=AD?sin30 尸EB=AB-AE=2 ,阴影部分的面积：3°-2X1 + 2 3601=4- - Tt-1=3-1.故答案为：3-3伍过D点作DF，AB于点F,可求？ABCD和4BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积 =?ABCD 的面积-扇形ADE的面积-4BCE的面积，计算即可求解.考查了平行

19、四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-4BCE的面积.【第15题】【答案】7 Vi313或143【解析】解：如图，若/FCA'=90°,即点A'在BC上，过点M作MNLBC于点N,.四边形ABCD是正方形，AB=CD=8, / D=/ C=90,° 且 MNL BC四边形MNCD是矩形MN=CD=8. AB=8 BE=DF=1 ,AE=CF=7.点A关于直线EM的对称点为A',AE=A'E=7, AM=A'M , / A=/ EA'M=90 °A'B

20、=？?=4 v3vZ BA'E+ / MA'N=90 Z BA'E+ / A'EB=90 °丁. / BEA'= / MA'N/ B=/ MNA'=90 °.A'BE s匕 MNA'.?' ? ?' ?=，_?.4出 _7 ：= -8?A'M=MA如图，若/A'FC=90°,过点A'作HGLAD,过点E作ENLHG,DGEB.四边形ABCD是正方形，AB=CD=8, / D=Z C=90,° 且 HG，AD四边形HGCD是矩形HG=CD=8同理

21、可得 NG=BE=1 , DF=A'H=1 , AE=HN. AB=8 BE=DF=1 , AE=CF=7.点A关于直线EM的对称点为A',AE=A'E=7=HN , AM=A'M , / A=/ EA'M=90 °A'N=HN-A'H=6EN=V 2?-2？ 2 =?汨 / NA'E+ / MA'H=90r NA'E+ / A'EN=90 °丁. / NEA'= / MAH / ENA'= / MHA'=90 °. A'NEs mHA'

22、 ?' ? ?',? = ? ?，？ i,千一万:a'm=7113=ma故答案为：詈或由正方形的性质可得AB=CD=8 , ZD=Z C=90,由折叠的性质可得AE=A'E=7 , AM=A'M , / A=/ EA'M=90,°分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求 MA的长.本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用分类讨论思 想解决问题是本题的关键.【第16题】【答案】解：？?琮(?一(?-2) 2?号-4=-?(?-2)?_ (?-2)2?一？?-2) ' (?+2)( ?-2 )一 ?+

23、2'当x=1时，原式=5=3. 1+23【解析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 -4<?N超的范围内选取一个使得原分 式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.【第17题】【答案】解：(1) (6+4) +50%=20 .所以李老师一共调查了 20名学生.(2) C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图(3)由题意画树形图如下：从碳中选取入、不、从域中选取奥 女 男 女男 女从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结

24、果共有 3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3=； .6 2【解析】(1)根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%,即可求得总人数；(2)根据百分比的意义求得 C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得 D类中男生的人数, 即可补全直方图；(3)利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小.【第18题】【答案】证明（1） . AB=AC AC=CD 丁. / AB

25、C=/ ACN CAD=/D vZ ACB=Z CAD+/ D=2Z CAD丁. / ABC=Z ACB=2/ CADvZ CAD=/ EBC / ABC=/ ABE+Z EBC丁. / ABE=/ EBC=/ CADvZ ABE=/ ACE丁. / CAD=/ ACECE=AE(2)当/ABC=60时，四边形AOCE是菱形;理由如下：如图，连接OEv OA=OE OE=OC, AE=CE.AO® E OCSS丁. / AOE=/ COE ABC=60° ./ AOC=120°丁. / AOE=/ COE=q0°且 OA=OE=OC.zAOE, COET

26、B是等边三角形 AO=AE=OE=OC=CE,四边形AOCE是菱形故答案为：60°如图，过点C作CN, ADT N, A. AeW AB=2v2,AC=CD=22, CE=AE= v3-,且 CN, AD AN=DN在 RtACN中，AC2=AN2+CN2,在 RtECN中，CE2=EN2+CN2,.-得：AC2-CE2=AN2-EN2, .&3= Jv3+EN) 2-EN2:EN=7 34 V3 一AN=AE+EN=-3-=DN5、万. de=dn+en=-3-故答案为：号3【解析】(1)由等腰三角形的性质和三角形外角性质可得 / ABC= ACB=2 CAD ,由同弧所对

27、的圆周角相 等可证/CAD=ACE,可得CE=AE;(2)当/ABC=60时，四边形 AOCE是菱形；由“SAST证4AO摩 EOC可得/ AOE= COE 可证AAOE COESB是等边三角形，可得 AO=CO=CE=AE,可得四边形 AOCE是菱形； 过点C作CN，ADT N,利用勾股定理列出方程组，可求 EN的长，即可求DE的长.本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，利用勾 股定理列出方程组是本题的关键.【第19题】【答案】 解：由题意得：ADL CE,过点 B 作 BF，CE BGL EA,.灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的

28、角为30°,; CF± FB即三角形CFB为直角三角形,. sin30? 30 'CF=15cnrj在直角三角形ABG中，sin600=葛?.V3 ?.，2 = 40，_解得：BG=20g'，又/ADC=BFDW BGD=90 ,四边形BFDG为矩形，FD=BG . CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20 v3+2=51.6 (cm).答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.【解析】 根据sin30 0=瓷!?求出CF的长，根据sin60。二篇?再求出BF的长，即可得出CE的长. 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数

29、关系是解题关键.【第20题】【答案】1解：(1)把 A (-2, 0)代入 y=ax+1 中，求得 a=2, y=x+i ,14 n无?-2?即=2,由 PC=2,把 y=2 代入 y=-x+1 中，得 x=2 ,即 P (2, 2) 把P代入y=争：k=4 ,当4QC即ZXBAO时，可得翳装;2n4=mn ,即 m-2=2 , 解得：m=4 , Q (4, 1);当4QC由ZXABO时，可得妥装 即牛=?：整理得：2a-4=4,?解得：a=1+ v3或 a=1-v3 (舍)，.Q (1+232) ._综上，Q (4, 1)或 Q (1+ 3，2百-2)【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出

30、a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出 的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；(2)设Q (a, b),代入反比例解析式得到b=?,分两种情况考虑：当QCHbzBAO时；当 QCHT ABO,由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标.此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【第21题】【答案】解：(1)依题意得,30002400? = ?-20 '整理得，3000 (m-20) =2400m ,解得 m=100 ，

31、经检验， m=100 是原分式方程的解，所以， m=100 ；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（ 200-x ）双，根据题意得，侬0-100?+160 - 80200 - ?）21700 240 - 100?+ 160 - 80200 - ?C 22300 解不等式得，x95,解不等式得，x<105,所以，不等式组的解集是95&X&105,.X 是正整数，105-95+1=11 ,共有11种方案；（3）设总利润为 W,贝U W= （240-100-a） x+80 （200-x） = （60-a） x+16000 （95<X0105）, 当50<a&

32、lt;60时，60-a>0, W随x的增大而增大，所以，当 x=105 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋 95 双； 当 a=60 时， 60-a=0 ， W=16000 ，（ 2）中所有方案获利都一样；当60<a<70时，60-a<0, W随x的增大而减小，所以，当 x=95 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋 105 双【 解析 】 （ 1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（ 200-x ）双，然后根据总利润列出

33、一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为 W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（ 3 ）要根据一次项系数的情况分情况讨论【 第 22 题 】【答案】解：（1） CD! BG, CD=BG,理由是：如图1，延长CD 交 AB 于 P，A EDC等腰直角三角形， ./ ECD=45 / ACB=90丁. / ACP=/ BCP=450v AC=BC PCX AB即

34、 CD± BG .CB是等腰直角三角形， . PC=PBv DF± ACAC± BCFG/ BC丁. / DGP=/ B=45 0 . PDG等腰直角三角形， . PD=PG . P(PD=PB-PG,即 CD=BG;故答案为：CD=BG, CD! BG(2)如图2,延长ED至H,使得DH=DE,连接CH、BH,延长BH交AE于K,设AC与BK交于点O,却 CDE等腰直角三角形 . CD± DECE=CH / ECD=/ HCD=45° ./ ECH=90° . CEH等腰直角三角形，丁. / ECH=/ ACB=90°丁.

35、 / ACE=/ BCH又.AC=BC EC=HC ACm BCSAS),AE=BH / EAC=/ HBC又 vZ AOK= BOC丁. / AKB=/ ACB=90°又DF，AEBH/ GE又 v BG/ EH四边形BHDG为平行四边形，DH=BG又. CD=DE=DH, CD! DH,CD± BGCD=BG;(3)存在两种情况:如图 4,由(2)知：CD=DE=BG=2 ,P图43当E、D、G三点共线时，RtBCD中，/CDB=9 0,v CD=2 BC=4v2',BD=y ?冷 V(4历2 - 22=27,DG=BDBG=25-2;如图5, E、D、G三点共线，A/口再厂笈邺同理可得：BD=2J,DG=BD+BG=27+2,_综上，DG的长为25-2或2"+2 .【解析】(1)先根据等腰三角形三线合一得：PC!AB,证明PCBffiPDG是等腰直角三角形，可得PC=PB, PD=PG,可得结论；(2)如图2,作辅助线，构建全等三角形，证明 AACEiBCH (SAS),得AE=BH ,/ EAC=/ HBC根据三角形的内角和定理可得：/ AKB=/ ACB=90；所以可以证明四边形 BHDG为平行四边形，从而得结论；（3）存在两种情况：分别根据勾股定理进行计算即可