渭南市白水县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

白水县2021~2022学年度第一学期期末质量检测试题七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列几何体中，是圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意，故选：D．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2.第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为.将科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把化成形式，即可．【详解】∵故答案选：B．【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键掌握科学记数法的一般形式：，其中，确定和的值，是解题的难点．3.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点有无数条直线 D.连接两点之间线段的长度叫做这两点间的距离【答案】B【解析】【分析】根据题意即可选择合适的原理．【详解】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是两点确定一条直线，故选：B【点睛】此题考查了“两点确定一条直线”的原理的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”的原理是解题的关键．4.若是关于的一元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是关于的一元一次方程，则，解出，即可．【详解】∵是关于的一元一次方程∴∴．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．5.下列说法中，错误的是（）A.单项式的次数是2 B.单项式的系数是C.多项式是三次三项式 D.单项式与不是同类项【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式的项与次数的含义，同类项的定义逐一判断即可．【详解】解：A．单项式的次数是2，故A不符合题意；B．单项式的系数是，故B不符合题意；C．多项式是三次三项式，故C不符合题意；D．单项式与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项与次数，同类项的含义，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．6.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则B地在灯塔O的（）A.南偏东40°方向 B.南偏东50°方向C.南偏西50°方向 D.东偏南30°方向【答案】B【解析】【分析】利用平角180°减去30°与100°的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：180°-30°-100°=50°，∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A.7x﹣4＝9x﹣8 B. C.7x+4＝9x+8 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．8.如图所示，下列每个图形都是由边长相同的小正方形按照一定规律组成的，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有4个小正方形，第3个图形中有7个小正方形，…，则有2020个小正方形的图形是（）A.第674个 B.第675个 C.第676个 D.第677个【答案】A【解析】【分析】根据所给图形，分析出第n个图形中小正方形的个数，从而求解即可．【详解】∵第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有4个小正方形，第3个图形中有7个小正方形，∴第n个图形中有小正方形个数为：1+3（n-1）=3n-2，∴当有2020个小正方形时，得3n-2=2020，∴n=674，故选：A．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知与互为相反数，则________．【答案】【解析】【分析】首先利用相反数的定义求得x，再利用绝对值的定义得出，易得结果．【详解】解：∵x与互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．10.若关于的方程的解为，则等于__________．【答案】【解析】【分析】把x=5代入原方程即可解出a的值.【详解】把x=5代入原方程得5a-15=15,解得a=6.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的意义.11.已知一个角的度数为，则这个角的余角用度分秒表示为________．【答案】【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．【详解】解：，则这个角的余角是．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，角度的换算，关键是掌握互余的两角之和为90°．12.一个两位数的十位数字是，个位上的数字比十位数字的2倍多1，则这个两位数用含的式子表示为________．【答案】##【解析】【分析】先用a表示出个位上数字，进而即可直接表示出这个两位数．【详解】由题意可知个位上的数字为，则这个两位数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查列代数式，正确表示出个位数是解题关键．13.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图所示的幻方中，每一横行，每一竖行以及每条对角线上的数字之和都相等，则m的倒数是__________．【答案】【解析】【分析】由题意得2+7=4+m，求出m，进而得出m的倒数．【详解】解：由题意得2+7=4+m，解得m=5，∴m的倒数为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、倒数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算乘方和括号内的，再计算除法，即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．15.尺规作图：如图，已知线段、、，求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】先作射线，在射线上依次截取，，再在线段上截取，则即为所求．【详解】解：如图所示，线段即为所求作的线段．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、线段．16.如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为5，点在点的右侧，点在点的左侧，且，，求、两点间的距离．【答案】3【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离分别求解、两点对应的数，再利用两点之间的距离公式求解即可．【详解】解：因为点在点的右侧，点在点的左侧，，，所以点表示的数为，点表示的数为，所以、两点间的距离为．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算的应用，熟记两点间的距离公式是解本题的关键．17.规定的一种新运算“*”：，若等于，求的值．【答案】【解析】【分析】由新定义运算可得，再建立一元一次方程，再解方程即可．【详解】解：因为，所以，所以，整理得：，解得．【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，理解新定义，构建一元一次方程是解本题的关键．18.如图是正方体平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值．【答案】【解析】【分析】根据相对面上的两个数之和为，则“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，解出，，，即可．【详解】∵“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，∴，，，解得，，，∴．【点睛】本题考查有理数，正方体的相对面的知识，解题的关键是掌握正方体的相对面，有理数的加减．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算乘法，然后去括号，合并同类项，把，代入，即可．【详解】；把，代入中，∴．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．20.如图，，点是线段中点，点是线段上一点，，求的长．【答案】【解析】【分析】首先根据中点的性质求出，然后根据求出，进而根据线段的和差关系求解即可．【详解】解：因为，点是线段的中点，所以因为，所以，所以．【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，线段的和差计算，解题的关键是正确分析线段之间的数量关系．21.如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】从正面看、从左面看、从上面看实际上是从三个方向的正投影所得到的图形，注意按照“长对正，宽相等，高平齐”进行画图．【详解】．解：如图所示．【点睛】本题考查了从不同方向看小正方体搭成的几何体的三视图，掌握视图的定义，掌握小正方体搭成的几何体的画法是解决问题的关键．22.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，应从乙处调配多少人去甲处支援？【答案】应从乙处调配9人去甲处支援【解析】【分析】根据从乙处调配人去甲处支援，则甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，列出等量关系，解出，即可．【详解】从乙处调配人去甲处支援，∴解得：．答：应从乙处调配9人去甲处支援．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列出方程．23.“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）-5-6-8-2-9+8+15（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期_________，用时最少的是星期_____________；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．【答案】（1）日，五（2）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是29分【解析】【分析】（1）由题意，得正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小；（2）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可．【小问1详解】解：由题意，得正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，-9<-8<-6<-5<-2<+8<+15∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．故答案为：日，五；【小问2详解】解：30+（-5-6-8-2-9+8+15）÷7．=30+（-7）÷7=29（分）答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是29分．【点睛】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算．24.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度．（1）甲船的速度为________，乙船的速度为________；（用含的式子表示）（2）后两船相距多少千米？（3）若后甲船比乙船多航行，求水流的速度．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速可得答案；（2）根据行驶路程=行驶速度×行驶时间分别求得两船的行驶路程，然后求和即可．（3）由后甲船航行的路程减去乙船航行的路程为，再列方程求解即可．【小问1详解】解：∵两船在静水中的速度都是，水流速度∴甲船的速度为，乙船的速度为；【小问2详解】，所以后两船相距．【小问3详解】由题意得：，即，解得．所以水流的速度是【点睛】本题主要考查列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．25.如图，已知，是内的一条射线，且．（1）求和的度数；（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．【答案】（1）（2）40°【解析】【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可．(2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．【小问1详解】解：因为，所以．【小问2详解】解：因为平分，所以．因为∠，所以，所以．【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键．26.某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求两次各购进大葱多少千克?（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超