国家开放大学《高等数学基础》形考任务 1-4 参考答案

国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案

形考任务1

（-）单项选择题（每小题5分，共50分）

1-L下列各函数对中，（/»）=（附y,f（x）=x.）中的两个函数相等。

1-2.下列各历数对中，（f（x）=lnx3,g（x）=3lnx）中的两个函数相等。

2.1,函期=2sinx的值域是（［-2,2］）。

2-2.函数y=3cosx的值域是（［-3,3］）。

3-1.国名g2f4，在区间（-4,4）内满足（先单调下降都耳上升）.

32酉数x=3x+】在区间（二二）内满足（先维修下|（再单0上升）。

4-1.下列函数中为嘉的数的是（）。

51下列困效在区间（＜・+«）上单调递减的是（，）.

5-2,下列国数在区间上单悯递增的是（7|）.

6」.幽酎八X）的定义越为（YM«）,触愉/（动+f（F的图形关于（y轴）对称

6-2.设函数f（x）的定义域为（-8,+8）,则函数f（x）f（x）的图形关于（坐标原点）对

称.

J

7.1,下列函数中为奇函数的是（＞=XCOSX）o

7-2.下列的数中为奇函数时国（［7而正0sx）。

=1

8；.下列极限计算正确的是（处771）0

82下列极限计算不正确的是（理“面?=°）。

9-1.在下列揩定的变化过程中，（*布。-。））是无穷小是，

9-2.当时XTO,变星|（ln（x+1））是无穷小是，

10.1.若跚丽蔬4满足(El"x)=/(Xo)),则f(x)在点X。连续.

(二)判断题(每小题5分，共50分)

「邮/(x)=±±2+ta(l+x)的定义域是｛x|x＞-l或x＜-3).

11-1.X-3

僦/⑻=^^+ln(l+Y)傩*解8丫＞-1或Y-3)・

11-2.r+3(X)

12-1.已知函数f(x+1)=X2+2X+9,则f(x)=-X2+8.(X)

122尊觥/(x+D=x'+x,则/(》)=显一x.(/)

134设＞=「〃7+1，则,=(x+l)：.(q

13-2.设】'=/+1，u=bnx,则j=S/x+l.(「)

⑷殖/（x）=±f■的豳庆于通对称.（）

14-1.2\V7

国融/（》）=±詈二的欧艮关于原点对称・,、

14-2.2（X）

lnn.(l+^-)1=7e.

15-1.z。2x(x)

(V)

limxsiti—=0.

16-1.二fx

limX=0.

16-2./TRsifix(X)

若江的（/（工）=（（1+*尸，x<0,在Jt=0处连续，则上=e.

17-1.I工十上,x^OJ)

若~x~"，＞°在1=0处连续，则3=0.

17-2.口+b,x£0(X)

Ru的…。•…

18-1.

畸F=，X+1：，＞：的地点是1=0.

18-2.g*x＜0（j）

31.融如=4（x-2尸+3耀调幽呕间是亿―）.（v）

19-2.曲（产4仅-2J+3由£调增加区间是［-2,e）.（x）

若％/3）=小用挡x-＞天时，/⑶-工为无穷小*

20-1.r（V）

…若弱/（力=1,则当X一七时，〃丫）-1为无穷小邕（/、

20-2.一：.：\v）

形考任务2

（-）单项选择题（每小题5分，共50分）

设“1）=0且极限啊再存在，则叫久4=J7rn

1-1,*-»»x-1Aijc-l（JU））

I?设〃。）=。且极限现则蚂§=（而）。

2；设”归。可导，蚱产飞-为二

设八幻在/可导,则以yq=

2-2.

设f(x)=e)WJfan/(1~AY)~J(1)=

3-1.HVAX(E)

设的数/。尸凡则fan=

3-2.jx-2(4)

若/(x)=cos-,则lim"x+'")_"力=

4-1.4x-*0Ac(o)»

4-2.设/(x)=Xx-D(x-2)…(x-99),则/'(0)=(一99!)

u,若函数fe在点四处可导，则下列结论中错误的是

（X—，）o

52下列结论中正确的是（若/（X）在点七可导，则在点x：有极限•）

&L银魁/（俞龊条件（）且加尸加），臭Jttsa机蝴八角=。.|

（在［明刃内连续，在（明》内可导）

一若的数“Y）涓足条件（），则存在"（〃"），使得/'©=绅10

6-2.b-fl

（在［%句内内练,在9"）内可导）

7-1.下列结论中（〃力在“=”处理则一定在天）处可微.）不正确.

72下列结论中（函数的极值点一定发生在函数的不可导点上）不正确.

8.1.设〃x）在（a,力内有连续的二阶嬲，x°eS,力若/（X）满足（），则/（%）

（

由寸曜撅小值。（/（x0）=0/（、＞0）

8-2.设/W在（。4）内有连续的二阶导数，x"9"）,若/（x）满足（兀则“X）

（/1（x0）=01/U）＜0）

9-1.设/（x）在（a.b）内有连续的二阶导板且/'（x）＜0J'a）＜0,则/（x）在此区

回内是祟调减少且是口的）

9-2.设/G）在（d为内有连续的二阶导数，且fix）＜o,r（x＞＞o,则/（x）在此区

间内是（里澜戒少且是凹的）

10-1.设＞=//丫，则由=（（2X1AX+X）4X）。

10-2,设y=dlnx,则由■=|（GVlux+x^dX）。

（二）判断题（每小题5分，共50分）

mi.若随与幻在g间内随/‘（劝＜。，则在g冏上的最大值是加）.（X）

11-2,若函数/（X）在S回内翩了（》＜0,则/（X）在M用上的最小值为胆）.（V）

!1sin—x工0

设।野散y(x)=，x,则/'(o)=o.

Io,x=0(八

12-1.l(,)

'',1A

r*sm一一rxI)

设区湫/(x)=<x1，则八0)=1

12-2.1°，x=0(X)

13；.若谶/住+3)=9+6*-5,则/'(力=2r-14.(x)

设/(广)=6"+5/,则也3=如"+5.

13-2.dxx(V)

14-1.睡玄〃力=2"在(1.2)处的地斜率是0.(x)

14-2,在3=4+1在Q.2)处的现无斜率是2(X)

曲线)=工在点(2J)处的切线方程是『=-x+3..z.

15-1.x-1\v；

152曲线J=lnx在点(1,0)处的切线方程是｝=X-1.(V)

61.设y=2'siax,则y，=2*111〉必》+2"8*・(j)

,^；V=—+COSX,则V=--4-siflx

162-r-x*(X)

17-1.设丁=x%x,则丁=21nx+2.(x)

设y=X!DY,则y"=-.

17-2.x(V)

18-1.的数f(x)=(x+l)2+l的极力幡点为1=1.(X)

18-2,函数，00=/-钻+7的极小值点为*・2.(J)

19-1.满足方程/'8=0的点一定是函数)=〃x)的极值点.(x)

19-2,若函数/(X)在点/可导，目R是八x)的极值点，则/'50)=0.(V)

20-1,酬/(x)=2/+3x2-12x+14瞬点的横坐标是x=2.(x)

…跚/⑶=/-5/+3“5的拐点的横坐标是乂灵

2U-2.〉VXJ

形考任务3

（-）单项选择题（每小题5分，共50分）

1』,若/《X》的一个际觥是电则/'（X）=|

若/＜x）的一个原的数是则/3=4

1-2.x（胃）。

2-1.下列等式成立的是（£j2/（x）＜fc=2/（X））

22下列等式成立的是（9/“声=/@"

乙（dx17）。

「2-4卜」—+^j+c

3-1.HI（ln22f）0

32若f（丫）=cos丫，贝4/'（丫版=（cosx+C）

4-1.电。

4-2,如，小=

51若料力+c,则j〃5x+l)dx=^-F(5x+1)+C

52若"(x)<3(x)+c,则怯/(正心=(”而—。

6-1,下列无穷限财憾睡(O')。

6.2,下列无穷限积分收敛的是（『^\）.

一二-----»-----1---------------1

7-1.若J/（"eMx=e=+C,则/（1）=（一丁）。

7）若］"（x）＜k=d-7W+C,则〃©=3x74、

/-Z.•（J人4F）O

8-1,在斜率为的2:积分曲线族中，通过点Q4小的曲线方程为（）.=/+3）

8-2,在斜率为2x龈分曲线^中，通过点（1,3）的曲线方程为（》=/+2）。

（21一4

[xsin-dx=

10-2.2（4）o

（-）判断题（每小题5分，共50分）

11-1若1〃功改=/X+C,则〃x）=cotx.（J）

若]f（X）dx=CO5X+C,则f（x）=s皿.

ii-z.J（X）

12-1,若函MTx）写Gw是同二便敝的原星航丽砺&^嗝砺心（

12-2,若酗产（力与G（力是同一随的原幽，则尸（力一G（力为秘.（V）

01dk&=2re&（X）

Bidje%=e=.（J）

14-1.若"（x）dK=8s3x+c,则/■'（x）=9cos3x.（x）

142.若J〃x）改=cos3x+e,则/''（x）=-9cos3x.,）

16-1.fCOSXdX^-(V)

162『6皿峭.(X)

若「e"dx=1，fj>ja=-2.

17-1.J/2(x)

无穷积分r—当时是收敛的.

无穷积分r3当时是发散的.

一「xln*+])dr=皿*+]).

19-1.dr”

W「iln(f+l)dx=O.

19-2.dx-：(j)

X

1

cos-

f——sin—+C

20-2.-x1x(X)

形考任务4

(-)计算题(每小题5分，共40分)

计算极限人.辱士

1."2x

解：lin^r=lim^^=lim1=]

"TO2®*T02®aa®®M-o2aa®®2

计算极限liq三贮二

2.x-5.x*6

解：limsin(&3)=Hm—sin-3)=|jm1=1

髭-3及5宏6*->3(x2)(x3)*-3(x2)

3.i^=2v-siiu2,札；

解：把，=2xaa22宓aa&&2

设LsiiBr+lnX求J’・|

4.

ae>-2a,

计篁不定积分|,一一及

5.Jxmx

解：J-----1dx=JTd(lnx)=In(lnx)+c

xlnxInx

1

sm_

计要不足积分

—

6.

解：J晒dx=—Jsin1d1=cos1+c

JX2XXX

计算定积分|5«rdv.

7.

解：J15xe<dx=5xex|i—f1exd5x=5e—(5e-5)=5

计篁定积分pXCOSAdx.

8.JO

解：J^xcosxdx=xsinsl^—f^cosxdx=U一sinxl^=工一1

2c2

（二）应用题（每小题20分，共60分）

9.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各

为多少时用料最省?

解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为

2V

S2nr2+2nrh=2nr2+一

2V

S'=4nr-

r2

由S'=0,得唯一驻点r二3受，由实际问题可知，当r=3宝Y时可使用料最省,

2TT2n

此时h3宝W,即当容器的底半径与高分别为3宝^、3宝"时，用料最省。

-m-2n

10.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的

尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?