2024年中考备考：初中数学【辅助线系列】6种典型问题汇总

2024年中考备考：初中数学【辅助线系列】6种典

型问题汇总

01

如图，NE=NB+N。，猜想A3与。。有怎样的位置关系，并说

明理由.

B

C.D

【分析】延长BE交于凡通过三角形外角的性质可证明N3

=ZEFD,则能证明A8〃CD【解答】解：延长BE交CD于

FD'：ZBED=ZB+ZD,/BED=/EFD+/D,

：.ZB=ZEFD,：.AB//CD.解法二：如图，过点E作

NB（EF在/BED内），cD所以（内错

角相等，两直线平行），因为/BED=NBEF+/FED=NB+ND

（已知）,N3EF=N3（已作），所以N尸EQ=NQ,所以3〃EF

（内错角相等，两直线平行）所以A3〃CQ（如果两条直线都和

第三条直线平行，那么这两条直线平行）.02

（2016•十堰）如图，AB〃"，CD丄E尸于点D,若NA8C=40。，

则NBCD=()

【分析】直接利用平行线的性质得出N8=N3CG,NGCD=90°,

进而得出答案.【解答］解：过点C作CG〃A8,由题意可得：

AB//EF//CG,故NB=N8CG,NGCD=90°,则N3CD=40°

+90°=130°.故选：B.

03

如图，A3〃CQ,P为A3,CQ之间的一点，已知N2=28°,Z

BPC=58°,求N1的度数。

【解答】解：过点P作射线PN〃AB,如图1所示因为PN〃AB,

AB//CD,所以PN〃C。所以N4=N2=28°因为PN〃AB,所以

N3=N1因为N3=NBPC—N4=58°-28°=30°所以Nl=

30°

04

(1)如图1,若AB〃DE,N3=135°,ZD=145°,求NBCQ

的度数.

(2)如图1,在的条件下，你能得出N8、/BCD、ZD

之间的数量关系吗？并说明理由.

(3)如图2,AB//EF,根据(2)中的猜想，直接写出N3+NC

+ZD+ZE的度数

【解答】解：(1)如图，过C点作CT〃厶3,所以N8+N8CT

=180°因为A3〃QE,所以CF〃DE所以N/CO+NZ)=180°所

以+180°即N3+N3CD+

ZD=360°所以N8CZ)=360°-Z5-ZD=360°-135°-

AB

,三C

145°=80°F.D(2)ZB+ZBCD+ZD=3QQ°,

理由：如图，因为C尸〃A3又因为A8〃QE,所以C尸〃QE所以

N8+N8C尸=180°所以/8+/3。/+/尸。。+/。=180°+

180°即N3+N3CO+NO=360°(3)ZB+ZC+ZD+ZE=

540°

05

如图，Z5EC=95°,NA3E=120°,ZDCE=35°,则AB与

CD平行吗？请说明理由.

D

【分析】过点E作EF//AB,根据NA6£=125°可求出NBE/

的度数，进而得出NbEC的度数，由此可得出E尸〃CD,故可

得出结论.

【解答】解：AB//CD.理由：过点E作E/〃C。，所以NFEC=

ZDCE=35°.因为NBEC=95°所以N8Eb=95°-35°=60°

又因为NA3E=120°所以/厶3£+/3£尸=180°所以又

因为E尸〃CO,所以AB〃CD.cz-------------7506

如图，A3〃CQ,BE平分NA3RQE平分NCQF,N8FD=120°,

【分析】连接3Q,过/作FG//AB,由A3〃CZ),得至ijFG//CD,

利用两直线平行内错角相等，得到两对角相等，进而求出/

A3F+NCDF的度数，由BE平分NABRDE平分NCDF,利用

角平分线定义得到NEM+NE"的度数，在三角形BFD中，

利用内角和定理得到NMQ+N尸DB的度数，进而求出/

E3Q+NEDB的度数，求出N5EO度数即可.

［解答］解：连接BD,过/作FG//AB,由AB//CD,得到FG//CD,

ZABF=ZBFG,ZCDF=ZDFG,：.ZBFD=ZABF+ZCDF

=120°,/FBD+/FDB=60°,'：BE^^ZA