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南模中学高三期中数学试卷2020.11一.填空题1.已知集合，，则2.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为3.设函数，则不等式的解为4.公差不为零的等差数列中，、、成等比数列，且该数列的前10项和为100，则数列的通项公式为5.已知实数、满足关系式，则的最小值为6.将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则正实数的最小值为7.若函数的最小值为，最大值为，则8.已知点是△的重心，角、、所对的边长分别为、、，且，则角9.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是10.已知椭圆，过右焦点作直线交椭圆于、两点，在第二象限，，都在椭圆上，且，，则直线的方程为11.已知多边形的顶点都在抛物线上，若的横坐标为，为所在直线的斜率（，，，），则12.已知等差数列中，，，则数列的前项和二.选择题13.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.14.函数的反函数是（）A.B.C.D.15.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.16.已知函数，各项均不相等的数列满足，令，给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列，使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则对恒成立；其中真命题的序号是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）三.解答题17.已知函数，，且.（1）求的值；（2）若，，求.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，且恒成立，求的取值范围.19.已知函数，的图像为曲线，两端点为，，点为线段上的一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.（1）设，，，求点、的坐标；（2）设，，求△的面积的最大值及相应的值.20.已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为、（、不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.（3）若、是椭圆上不同的两点，轴，圆过、，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标，若不存在，请说明理由.21.已知项数为（，）的数列中，，若数列满足，其中，则称为的“数列”.（1）数列1，3，5，7，9是否存在“数列”，若存在，写出其“数列”，若不存在，请说明理由；（2）若为的“数列”，且的第项是最大项（，），求证：数列的第项是最小项；（3）已知数列存在“数列”，若，，且单调递增，求的最大值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.B14.A15.C16.D三.解答题17.

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