2020年初三数学上期末模拟试卷(带答案)

1、2020年初三数学上期末模拟试卷（带答案）一、选择题1 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF CD 4 ,则球的半径长是（-A.B. 2.5C. 3D. 42.已知y关于x的函数表达式是2ax 4x a ,下列结论不正确的是（）A.B.C.无论D.无论1 ,函数的最大值是 51 ,当x 2时，y随x的增大而增大a为何值时，函数图象一定经过点（1, 4）a为何值时，函数图象与 x轴都有两个交点3.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是 （）30

2、0 m2,（长边不变）,使 设扩大后的正方A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=3004.如图，抛物线y= ax2+bx+c（a w曲对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论： =1, x2=3；3a+c0；当 y0 时,4acv b2；方程x的取值范围是一ax2+bx + c= 0的两个根是 x11x 3；当xBC）,下列结论错误的是（）A.AC BCAB AC8. BC2AB BC9.当2WxW时,二次函数y二-(x m)P AC 5 1C.AB 22+m2+1有最大值4,D

3、.则实数A.3C. 2或百BC0.618ACm的值为（D. 2或150万A. 100 (1+2x) = 150C. 100 (1+x) +100 (1 + x) 2 = 150B. 100 ( 1+x) 2 = 150D. 100+100 (1+x) +100 (1 + x)2= 15011. 一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中 3个红球, 次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（1个白球，小敏和小丽依）1A.一41B.-2 C.一23ax2与y = ax+b的图象大致是B.C.10.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为元.设一到三月每

4、月平均增长率为x,则下列方程正确的是（二、填空题10个白球13. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入-,则袋中红球约为7（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是14 .如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将 抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 y=aix2+bix+ci,则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）b0；a-b+cv0；阴影部分的面积为 4；若c= - 1,则b2=4a.15 .如图，点A, B , C均

5、在6,6的正方形网格格点上，过 A , B , c三点的外接圆除 经过A, B , C三点外还能经过的格点数为 .C16 .如图，已知射线 BP BA,点。从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线 BP停止运动时，点 O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与e。恰好有且只有一个公共点，则射线 BP旋转的速度为每秒 度.17 .从甲地到乙地有 A, B, C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单

6、位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 （填“A， B或线路上的公交车，从甲地到乙地用时不超过45分钟”的可能性最大.18 .四边形ABCD内接于。O, ZA=125 ,则/ C的度数为 .19 .在一个不透明的口袋中装有 5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 .20 .廊桥是我国古老的文化遗产|.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数y X2 +10表达式为40,

7、为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米(精确到1米)三、解答题21 .如图，AB是e O的直径，AC是上半圆的弦，过点 C作e O的切线DE交AB的延 长线于点E ,过点A作切线DE的垂线，垂足为 D ,且与e O交于点F ,设 DAC ,CEA的度数分别是a、.1用含a的代数式表示，并直接写出a的取值范围；2连接OF与AC交于点O,当点O是AC的中点时，求a、的值.22 .如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象经过A (-2, -1) , B (0, 7)两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时

8、，y0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线1,与抛物线交于 C, D两点(点C在对称轴的左 侧)，过点C, D作x轴的垂线，垂足分别为 F, E.当矩形CDEF为正方形时，求 C点的 坐标.23 .从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。24 .如图，等腰 RHABC中，BA=BC / ABC=90，点 D在AC上，将4ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到 CBE(1)求/ DCE的度数；(2)若 AB=4, CD=3AD 求 DE的长.25 .如图，RtAABC中，/ ABC=90 ,以AB为直径作

9、。，点D为。上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E (1)判断直线CD与。的位置关系，并说明理由;(2)若 BE=4, DE=8,求 AC 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M,作MN AD于点M ,取MN上的球心 O,连接OF,设OF=x ,则OM=4-x, MF=2,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得 OF的长即可. 【详解】如图：;。二；J！EF的中点M,作MN AD于点M ,取MN上的球心 O,连接OF,四边形ABCD是矩形， ./ C=Z D=90 ,四边形CDMN是矩形，MN=CD=4 ,设 OF

10、=x,则 ON=OF , .OM=MN-ON=4-x , MF=2 ,在直角三角形 OMF中，OM2+MF2=OF2, 即：（4-x） 2+22=x2,解得：x=2.5, 故选B.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2. D解析：D【解析】 【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=1代入函数表达式可判断C,当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断 D错误.【详解】2当 a 1 时，yx2 4x 1 x 25, 当x 2时，函数取得最大值 5,故A正确； 2当 a 1 时，y x 4x 1

11、x 25, 函数图象开口向上，对称轴为x 2,，当x 2时，y随x的增大而增大，故B正确； 当 x=1 时，y a 4 a 4, .无论a为何值，函数图象一定经过 （1,-4）,故C正确；当a=0时，y=-4x ,此时函数为一次函数，与 x轴只有一个交点，故 D错误； 故选D.【点睛】x轴的交点问题，熟练掌握二次函数本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与 的性质是解题的关键.3. A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据犷大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x （x-20） =300,故选A .【点睛

12、】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.4. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：.抛物线与x轴有2个交点，b2- 4ac0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线 x=1,而点（-1, 0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3,0） ,方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1, x2=3,所以正确；b2a=1,即 b= - 2a,而 x= 1 时,y=0,即 ab+c=,/. a+2a+c=0,所以错误;.抛物线与x轴的两点坐标为（-1, 0） , （3,0）, 当-1vxv 3时，y0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1, .当xv 1时，y随x增大

13、而增大，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （aw0）,二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛 物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）;抛物线与x轴交点个数由决定： = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交 点； =b2-4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.5. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3个单位长度变为：y 2(x 3)2 ,再向下平移

14、5个单位长度变为:2y 2(x 3)5 .故选 A.6. A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可.【详解】分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 - 1 .6 3故选A .【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不

15、是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8. B解析：B【解析】【详解】. ACBC, .AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BC-=5 1 -0.618AB AC 2故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB?BC,故B错误，符合题意；故选B.9. C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可.【详解】二次函数的对称轴为直线 x=m ,m v - 2时，x= - 2时二次函数有最

16、大值，此时一(2m) 2+m2+1=4,解得m=:，与mv - 2矛盾，故 m值不存在；当-2wmcM, x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4,解得 m=- 1y3 , m= V3 (舍去)；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，(1 m) 2+m2+1=4,解得m=2,综上所述，m的值为2或-J3.故选C.10. B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是 100 (1+x),三月份的营业额是100 (1+x) (1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得：100 ( 1+x) 2= 150,故选：B.【

17、点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax （1我），再经过第二次调整就是a （1枚）（1A） =a（1枚）2.增长用+；下降用FL11. B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概 率公式求解.【详解】解：画树状图如下：红1m红3白小口小小ZN，铀中白红1红3白红LG白 小红3他一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，一6 1所以两人摸出的小球颜色相同的概率是=-,12 2故选：B.【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注

18、意是放回实验还是不放回实 验.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.12. D解析：D【解析】【分析】【详解】,ab0, a、b同号.当a0, b0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a0, b 0;然后根据 对称轴为x=- 0可得b0即a-b+c0据此判断即可 首先判解析：【解析】x= 0,可得 b0；然后根据对称轴为此判断即可.b+c0,据此判断即可.二底幅，求出阴影根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y0,即 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 部分的面积是多少即可.4ac b2,., ，一

19、根据函数的最小值是b 2,判断出c=- 1时，a、b的关系即可.4a【详解】解：抛物线开口向上,. .a0,又对称轴为x=- - 0,b 0,.抛物线向右平移了-2,，平行四边形的高是a- b+c0,，结论不正确；2个单位，平行四边形的底是2,二函数y=ax2+bx+c的最小值是y=4ac b22,c= - 1,b2=4a,，结论正确.2, 阴影部分的面积是：2X2=4, 结论正确;4a故答案为：. 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.15 .【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过 ABC三点的外接圆从而得出答 案如图分别作ABBC勺中垂线两直线的交点为 。以O为

20、圆心OA为半径作圆则。0 即为过ABC三点的外接圆由图可知。0还经过点DEFGHfe 5 解析：【解析】 试题分析：根据圆白确定先做出过 A, B, C三点的外接圆，从而得出答案.如图，分别作 AB、BC的中垂线，两直线的交点为 O不1EH0* .以。为圆心、OA为半径作圆，则。O即为过A, B, C三点的外接圆，由图可知，O O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5.考点：圆的有关性质.16 . 30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30。角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数同寸问即得答案【详

21、解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与e O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与e O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和 30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数一时间即得答案.【详解】解：如图1,当射线BP与e O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C,连接OC,则 OCXBP,于是，在直角 BOC 中，. BO=2, OC=1 ,OBC=30 ,1=60, 此时射线BP旋转的速度为每秒 60+ 2=30;图 1如图2,当射线BP与e O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D,连接OD,则 OD BP,于是，在直角 ABOD 中，:

22、 BO=2, OD=1, / OBD=30,MBP=120,此时射线BP旋转的速度为每秒120 -2=60;故答案为：30或60.本题考查了圆的切线的性质、30。角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题C 线路上的公交车用时C线路上的公交车用时超 考查用频率估计意、熟练掌握基本知识是解题的关键 .17 . C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出 超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同 过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为 C点睛： 解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同

23、， C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，所以其频率也最 小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键18 .【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：: 四边形 ABCM 接于。O；/A+/C= 180 ：/A=125 :二 / C= 55 故 答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.【详解】解：.四边形ABCD内接于。O, A+/C=180 ,. / A=125 , / 0=55 ,【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本

24、题的关键19.【解析】【分析】【详解】解：二.在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球任意从口袋中摸出一个球来 P (摸到白球)=3解析：38【解析】【分析】 【详解】解：,在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P (摸到白球)=3 .5 3820. 85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离 就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即 x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：:【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐

25、标差的绝对值.1 2-+10 = 8故有 40,即/=80,肛=4小 x2=-4-5所以两盏警示灯之间的水平距离为：.1 -；、-】；三、解答题21. (1)3=90 2“(0V a V45) ; (2)a = 3 =30【解析】【分析】(1)首先证明DAE 2 ,在RtAADE中，根据两锐角互余，可知290 0 V 45 ；(2)连接OF交AC于O,连接CF,只要证明四边形 AFCO是菱形，推出 VAFO 是等 边三角形即可解决问题.【详解】解：(1)连接OC.DE是。0的切线， OCL DE .ADL DE .AD/ OCDACW ACQ .OA=O COCAg OAC/ DAE=2c ,

26、 / D=90 , / DAE廿 E=90 , . .2a +3 =90. 3 =90 2a (0 V a V 45 ).(2)连接OF交AC于O,连接 CF. AO =CO , .ACL ORFA=FC / FACh FCAh CAO .CF/ OA . AF/ OC四边形AFCB平行四边形，,.OA=O C，四边形AFCB菱形， .AF=AO=O F.AOF是等边三角形，/ FAO=2 =60 ,. a =30 ,2a+3 =90 ,. 3 =30 , a =3=30 .【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键.22.(1) y=- (x

27、-1) 2+8;对称轴为：直线 x=1; (2)当 1-2 J2 0;(3) C点坐标为：(-1,4).【解析】【分析】(1)根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；(2)求出二次函数与 x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围;(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案.【详解】(1)二.二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A (-2, -1) , B (0, 7)两点.14 2b c,解得: -y=-x 2+2x+7 ,=-(x2-2x) +7, =-(x2-2x+1) -1+7 ,=-(x-1 ) 2+8 ,，对称轴为：直线 x=1

28、.当y=0,0=- (x-1) 2+8, -1=i2应，x1=1+2 ,2 ， x2=1-2 ,2 ，1-2 无，0) , ( 1+2 亚，0)，抛物线与x轴交点坐标为：(当 1-2 应 vx0；(3)当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为(x, -x2+2x+7 ), .D 点坐标为(-x2+2x+7+x , -x2+2x+7 ),即：(-x2+3x+7 , -x2+2x+7),对称轴为：直线 x=1, D到对称轴距离等于 C到对称轴距离相等，1- -x2+3x+7-1=-x+1 ,解得：x1=-1 , x2=5 (不合题意舍去)，x=-1 时，-x2+2x+7=4 ,.C点坐标为：(-1

29、,4).【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知 识，根据题意得出 C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键.23.(1) 1 ; (2) 1 .42【解析】【分析】(1)由从甲、乙、丙、丁 4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取 2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有 3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有 1种，1所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为一，4 1故答案为：-；4(2)随机