2020北京平谷高二(上)期末数学(附答案)

1、2020北京平谷高二（上）期末数 学A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件考生须知1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟.2 .试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3 .考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.2020. 1第I卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求 的.)1.命题“VxtR,x2-x + 3>0 ”的否定是A. 3x0 R,x02-xo+3<O B. 3x() e Rfx()2 xo+3>0C. Vx e

2、 /?,x2 - x + 3 < 0D. Vx e R9x2 -x + 3 < 0222.双曲线1-二=1的渐近线方程为9 165433A. y = ±-x B. y = ±-x C. y = ±-x D. y = ±x33543.己知抛物线G y2=-8x,那么抛物线。的准线方程为A. x = -4B. x = _2C. x = 2 D. x = 4224 . “?”是“曲线方程二十二=1表示焦点在x轴上的椭圆”的 m n13C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .在我国建国70周年大庆之际，某校高二年级团支部组织6名学生去慰问平谷区

3、老一代革命军人.现有10名学 生报名，那么其中甲、乙两名学生被选参加慰问活动的概率是6 .在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本量为100：小华调查的样本平均数为166. 5,样本量为200.下列说法正确的是A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数C ,总体平均数一定低于小华调查的样本平均数D.总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动7.如图，棱锥V A3C中，VOL平面ABC, OsCD, VA = VB,。是A8中点，下列结论错误的是 A. 平面

4、平面A3CB. VD1ABC. CD1ABD.二面角V-AB-C的平而角为ZVBC8.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线卜| = 4-/围成的平面区域的直径 为A. 2 B. 4C. 8D. 2g第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9 . （x 2产的展开式的第4项的系数是:10 .已知命题T/wR,使得xj+x.+ivo,那么此命题是 命题（填“真”或“假”）；11 .从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有 种（用数字做

5、答）:12.已知抛物线V =4x上一点尸到焦点的距离为5,那么点尸的坐标为13.某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市分别对甲地、乙地5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.根据茎叶图，可知甲地、乙地企业评估得分的平均值分别是、:甲地企业乙地企业8 94 8.1.试比较甲地、乙地企业得分方差大小.14.某次高二英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A, B, C三个选项中只有一个是正确的.下表是 甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是12345得分甲CCBBA4乙CAABC3丙ACCBc2:此题正确的选项是三、解答题：（本大题

6、共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分） （I）已知双曲线与椭圆/ +亍=1有相同焦点，且过点尸（2,、历），求双曲线标准方程:（II）已知椭圆二+二=1（7 >3）的一个焦点为尸，椭圆上一点尸到焦点厂的最大距离是3,求这个椭圆的离 m 3心率.16.（本小题13分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历 史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科 目，则称该学生的选考方案确定：否则，称该学生选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名

7、学生选考科目的意向，随机选取20名学生进行了一次调查，统计选考科目人 数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人643242女生选考方案确定的有6人352332选考方案待确定的有2人121011（I）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？（II）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.5/1317.（本小题14分）如图，四棱锥七一A5C。中，底而A8CD是边长为2的正方形，面A8C。且AE = 4.A（I）求四棱锥的体积；弋（II）证明：8O_L面4Cf：（III）求E

8、C与面BOEfi勺夹角的正弦值1319.(本小题14分)目前用外卖网点餐的人越来越多.现对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直 方图（如图）.其中等餐所需时间的范围是0,120,样本数据分组为0,20）, 20,40）, 40、60）, 60,80）, 80,100 >100,120.（I）求直方图中x的值：（II）某同学在某外卖网点了一份披萨，试估计他等餐时间不多于1小时的概率：（HI）现有3名学生都分别通过外卖网进行了点餐，这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数记为X ,求 X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）13已知等腰梯形A8C。，AD/

9、BC9AD=9BC = 3f AE1BC, 4七=2,现将AA8E沿着AE折起，使得 面43七_1面“£。，点户为线段5C上一动点.(I)证明：ECLABx(II)如果尸为8C中点，证明：。尸面A8E：给定椭圆c： 4+4=i（>/7>o）,称圆心在原点o,半径为次方的圆是椭圆。的“准圆”.若 椭圆。的一个焦点为尸（、6,0）,其短轴上的一个端点到厂的距离为2.（I）求椭圆。的方程和其“准圆”方程：（H）设椭圆短轴的一个端点为A,长轴的一个端点为B,点尸是“准圆”上一动点, 求三角形八48。面枳的最大值.2020北京平谷高二（上）期末数学参考答案一.选择题：本大题共8小题

10、，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCBCDDC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. -448；10.假； 11. 24：12.（4,4）（4,4）或者（4,±4）：（少一个不给分）13. 88、88： s）<s）.（第一、二空一个一分，第三空3分）14. 3,4 （第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15. （本小题满分13分）22解：（I）因为椭圆方程1 + 4 = 1中84（T = 8,=4, /.c2=4,所以焦点坐标为耳（-2,0）外（20）.2分22设双曲线标准方程

11、二L = 13分cr b一因为曲线过点尸（2,、历）所以1尸吁1-1。61=2"5分又 PF? =&下旦=4,PF,工 FR所以 PFX = 3& 即 2a = 2V2又因为 cJ =2,c2 =222所以双曲线标准方程=17分22（也可以将点代入方程，代数法酌情给分.）22（II）由椭圆L +二= 1（? >3）,可知椭圆焦点在X轴 m 3即/ =m9b2 =38 分因为椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3由椭圆定义可得：a+c = 310分9/13又因为2一。2=62=3I1分由解得 = 2,c = l12分c 1所以椭圆的离心率G = = 13分a 216.

12、（本小题满分13分）解：（I）选考方案确定的男生中，同时选择“物理、化学和生物”的人数是2人.6分（II）由数据可知，已确定选考科目的男生共5人,其中有2人选择“物理、化学和生物”，记为外,有1人选择“物理、化学和历史”，记为。：有2人选择“物理、化学和地理”，记为q,J.8 分 从已确定选考科目的男生中任选2人，有的，仲,a©, “J, a2b ,%。，a2c2 bq ,3,eg2，共10种选法-10分两位学生选考科目完全相同的选法种数有c,c2,共2种选法.11分设事件A：从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两位学生选考科目完全相同.21则尸（A） = = _.13 分10 5

13、17.（本小题满分14分）解：（I）因为底面A8CD是边长海的正方形，力E_L面A8CD111 «所以四棱锥£一月反刀的体积”= S3l£ = x/x47x4£ = .4分333（II）证明：底面A8CO是边长为幽J正方形，所以3D_LAC又有4后_1面48。£）,所以A石_L8O AEAC = A所以30_1.面ACE8分（III）由题意，以A3为x轴，以AO为），轴，以AE为z轴建立空间直角坐标系.13/13所以 C (2,2,0) , D (0,2,0)，B (2,0,0) , E (0,0,4)即前=(-2,2。)，屁=(一2,0,4)

14、,记=(2,2, 4)10分设平面3。七的法向量疥=（%,）i z P-2aj +2)?j = 0_ 2x, + 4Z1 =0设石C与面8。砌夹角为。那么sin 0 = cos < 77, EC > =1K =1兑=i ,即G =(i,l!)21Zi =-212分2+2-2 ,屈1 1=必 XR + ；9所以EC与面3OE的夹角的正弦值为培14分18.（本小题满分13分）解：(I ) (Q02 + X + 0.008 + 0.004+0.002 + 0.002)x20 = 1解得x = 0.0142分< II）由直方图可得等餐时间不多于1小时的概率0 = （0.002 + 0

15、.004 + 0.014）x20 = 0.42所以他等餐时间不多于1小时的概率为三4分（III）这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数X可取0,1, 2, 35分2由（II）可知每个人等餐时间不超过1小时的概率为二5Q7747 as4所以尸（x=o）=（-）3= p （x = i）= c!-（-）2 =51255 5125P （ Y = -, P CX =3） = （-）3 =11 分X0123P2712554125361258125那么X的分布列为:12分这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数的数学期望l 、5472 24150 613分E (X) =+=-125 125 125 125

16、 519.(本小题满分14分) (I)证明：在等腰梯形中，AEVBC,所以七C_LAE因为面面AECD,面ABED面AECD=AE. ECu面力笈力所以EC _L面ABE所以EC_L AB4分(ID取8石中点M,连接AM,M尸在三角形6EC中，MF/-EC.而4。/!七。，所以AO/Mf =2=2=即四边形为平行四边形，DF/AM因为AM u而ABE, DF(Z面A5E,所以OF / /而A3E 8分(解法说明：如果前两问学生直接建系，建系写出坐标，正确给2分.)(III)由EC _L面ABE, AE_L3E,则以EC为x轴，以E4为)，轴，E8为z轴建立空间直角坐标系.则 8 (0,0,1)

17、,C (2,0,0) , D (120)，比=(2,0,-1)而设=%(0丸1),尸(内，凹,z J，则 F (2 九 0,1 )10 分BC设面DEF的法向量=(x, y, z)n-EF = 0 j2/Lv + (l-2)z = 0£丽=0 b + 2y = 0一 (4% ),即 n = 2,1, 12分几1Jx = 2' = -1 42因为E4_L平面EFC,所以瓦是面的法向量,若二面角D-EF-C的余弦值为-3 .解得X = - 1,或者4=；,由题苞4 =；3314分20.（本小题满分13分）解：（I ）由题可知，=追,。=2,：.b = 2 分2.椭圆方程为二十 ）3 =1,3分4准圆方程为/ +）/=5.4分（H）设椭圆短轴的一个端点为A（O,1）,长轴的一个端点为8 （2.0）,那么直线48方程为y = _：x +