高等数学 上下册22 函数的与 差 积 商的求导法则ppt课件

1、第二节第二节 函数和、差函数和、差 、积、商的求导法那么、积、商的求导法那么 在下列求导法则中，我们假设所讨论的函数都是可在下列求导法则中，我们假设所讨论的函数都是可导的导的. 一、函数和、差的求导法则一、函数和、差的求导法则 定理定理 1 .u xv xuxv x 这个法则可以推广到任意有限项的情形这个法则可以推广到任意有限项的情形. 例例 1 求求cos25xyxx的导数的导数. 解解 cos25xyxx 1sin2 ln202xxx 1sin2 ln2.2xxx 二、函数积的求导法那二、函数积的求导法那么么 定理定理 2 u x v xux v xu x v x 特别当特别当 v xC时

2、，有时，有( )( )Cu xcu x ()C为常数 积的求导法也可以推广到任意的有限个函数之积的情积的求导法也可以推广到任意的有限个函数之积的情形形. 例如例如()uvwu vwuv wuvw 例例 2 设设2esine cosxxyxxxx 解解2(esine cos )xxyxxxx 2(e )(sin )(e cos )xxxxxx 22() e(e )() sin(sin )xxxxxxxx (e ) cose (cos )xxxx 21e (2cossin )sincos2xxxxxxxxx 例例 3 设设( )(31)(5)f xxx，求求(0)f . 解解 ( )(31) (5

3、)(31)(5)fxxxxx 3(5)(31)166xxx 则则 0(0)(166 )|16xfx 例例 4 设设235cosxyxx,求求y. 解解 2223() 5cos(5 ) cos5(cos ) xxxyxxxxxx 22325cos5 ln5 cos5 ( sin )xxxxxxxxx 223 5 (2 cosln5cossin )xxxxxxx 三、函数商的求导法那么三、函数商的求导法那么 定理定理 3 2( )( ) ( )( ) ( )( )( )u xu x v xu x v xv xvx ( ( )0)v x 注意注意 ( )( )( )( )u xu xv xv x;2

4、1( )( ( )0)( )( )u xu xu xux 特别地，当特别地，当u0u0时，时， 21.uuu 证明从略证明从略. . 解解 2sin(sin ) cossin (cos )(tan )coscosxxxxxyxxx 22222cossin1seccoscosxxxxx 即即 2tan( )secxx . 类类 似似 地地 可可 得得2(cot )cscxx ， (sec )sec tanxxx ， (csc )csc cotxxx . 例例 5 设设tanyx，求求y. 例例 7 设设3cos1 sinxyx ，求，求y及及2xy. 例例 6 设设1tan1tanxyx，求求y. 解解 1tan1tan2211tan1tan1tanxxyxxx 22222(1tan )2sec( 1)1tan(1tan )(1tan )xxxxx 内容小结内容小结1. 求导公式求导公式2. 函数的和、差、积、商求导法那么函数的和、差、积、商求导法那么作业作业P81 2(