第九章实验室能力验证

1、第十章第十章 统计技术统计技术第一节第一节 统计技术的基础统计技术的基础 1.1.事件和随机事件事件和随机事件 事件事件是指观测或试验的一种是指观测或试验的一种结果结果。每。每个可能出现的测量结果都称为事件。事个可能出现的测量结果都称为事件。事件大致分为件大致分为确定性确定性和和不确定性不确定性两类。两类。 试验可以在相同的条件下重复进行，试验可以在相同的条件下重复进行，每次试验的可能结果不止一个，并在事每次试验的可能结果不止一个，并在事先能明确所有出现的结果，但是在试验先能明确所有出现的结果，但是在试验之前不能确定哪一个结果会出现，满足之前不能确定哪一个结果会出现，满足这些条件的试验称为这些

2、条件的试验称为随机试验随机试验。 概率论和数理统计就是从两个不同侧面来概率论和数理统计就是从两个不同侧面来研究这类不确定性事件的统计规律性。在概率研究这类不确定性事件的统计规律性。在概率统计中统计中, ,把客观世界可能出现的事件区分为最把客观世界可能出现的事件区分为最典型的典型的3 3种情况种情况：(1)(1)必然事件。必然事件。 (2)(2)不可能事件。不可能事件。(3)(3)随机事件随机事件。在随机试验中，对一次试验可能。在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而出现也可能不出现，而在多次重复试验中在多次重复试验中 却却具有某种规律的事件具有某种规律的事件。随机事件是概率论的研随机事

3、件是概率论的研究对象究对象，常用，常用A B CA B C表示。表示。随机事件随机事件 即是随机现象的某种结果即是随机现象的某种结果。2.概率概率 频数频数是指在给定类是指在给定类(组组)中，特定事件发中，特定事件发生的次数或观测值的生的次数或观测值的个数个数。频率频率即各组即各组频数与总体单位总和之频数与总体单位总和之比比，它反映了各，它反映了各组频数的大小对总体所起的作用的组频数的大小对总体所起的作用的相对相对强度强度。在。在n次试验中，事件次试验中，事件A出现出现nA次，次，则称值则称值nA/n为事件为事件A在这次试验中出现的在这次试验中出现的频率，记以频率，记以fn(A)，即：，即：f

4、n(A) = nA/n 当试验次数逐渐增大时，频率当试验次数逐渐增大时，频率fn(A)在某一定在某一定值值P附近摆动。这一性质为频率的附近摆动。这一性质为频率的稳定性稳定性。摆。摆动中心动中心P值的大小就是衡量事件值的大小就是衡量事件A出现可能性出现可能性大小的量。大小的量。 把频率的摆动中心把频率的摆动中心P作为事件作为事件A的概率的概率P(A)的值。这种方法定义的概率称为统计概率。的值。这种方法定义的概率称为统计概率。根据事件根据事件A发生的不同情况，其概率的性质如下：发生的不同情况，其概率的性质如下： （1）随机事件）随机事件A的概率也总是介于的概率也总是介于0与与1之间：之间：0 P(

5、A) 1。（2）必然事件的概率：）必然事件的概率：P(U) = 1。（3）不可能事件的概率：）不可能事件的概率：P（V)=0.（4 4）A A、B B 两事件不同时发生，称两事件不同时发生，称A A与与B B不不相容，也称为相容，也称为互斥事件互斥事件。对于互斥事件对于互斥事件A A与与B B，它们和的概率等于两事件概率的和，它们和的概率等于两事件概率的和，即：即：P(A+B) =P(A)+P(B)P(A+B) =P(A)+P(B)（5 5）若事件若事件A A的发生不影响的发生不影响B B的发生，则称的发生，则称事件事件A A与与B B互相独立互相独立。对于两个独立事件。对于两个独立事件A A

6、与与B B之和的概率之和的概率( (同时发生的概率同时发生的概率) )，等于，等于A A、B B单独发生的概率的乘积，即：单独发生的概率的乘积，即： P(AB) = F(A) P(B)P(AB) = F(A) P(B) （6 6）小概率事件小概率事件: :如果某一事件的概率接如果某一事件的概率接近零，则这个事件在大量重试验中出现近零，则这个事件在大量重试验中出现的频率很小，这种事件称为的频率很小，这种事件称为“小概率事小概率事件件”。“小概率事件小概率事件”在一次试验中发在一次试验中发生的可能很小，所以通常认为，在一次生的可能很小，所以通常认为，在一次试验中试验中“小概率事件小概率事件”几乎是

7、不会发生几乎是不会发生的。的。 二、随机变量及其数字特征二、随机变量及其数字特征1.随机变量随机变量定义定义:如果某一变量如果某一变量(例如测量结果例如测量结果)在一定在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个是一个 随机事件，则这样的量叫做随机事件，则这样的量叫做随机随机变量变量。 按照随机变量所取数值的分布情况不同，按照随机变量所取数值的分布情况不同，可分为两种：连续性可分为两种：连续性随机变量和离散型随机变量和离散型随机变量随机变量。 连续型随机变量连续型随机变量：若随机变量：若随机变量X可在坐标可在坐标轴上某一区间内取任一数值，即轴上某一区间内取任

8、一数值，即取值布取值布满区间或整个实数轴满区间或整个实数轴，则称，则称X为连续型随为连续型随机变量。打靶命中点的可能值是充满整机变量。打靶命中点的可能值是充满整个靶面的，属于连续型随机变量。个靶面的，属于连续型随机变量。 离散型随机变量离散型随机变量：若随机变量：若随机变量X的取值的取值可离散地排列为可离散地排列为x1，x2，x3，而且，而且X以各种确定的概率取这些不同的值，即以各种确定的概率取这些不同的值，即只取有限个或可数个实数值，则称只取有限个或可数个实数值，则称X为离为离散型随机变量。散型随机变量。2.分布函数分布函数 随机变量的特点是以一定的概率取值，随机变量的特点是以一定的概率取值

9、，但并不是所有的观测或试验都能以一定但并不是所有的观测或试验都能以一定的概率取某一个固定值。例如的概率取某一个固定值。例如:对某工件对某工件的直径，作为被测量最佳估计值的测量的直径，作为被测量最佳估计值的测量结果是随机变量，记作结果是随机变量，记作X，它的真值是充，它的真值是充满某一个区间的满某一个区间的(并非某一个固定值并非某一个固定值)。此。此时，我们所关心的问题是时，我们所关心的问题是:它落在该区间它落在该区间的概率是多少的概率是多少,即即P(aXb) = ? 根据概率加法定理有：根据概率加法定理有：P(aX6) = P(X b)-P(Xa) 显然显然,只要求出只要求出P(Xb)及及P(Xa)即可，这即可，这要比要比P（aXb)的计算简单，因为它们的计算简单，因为它们只依赖一个