244弧长和扇形面积第1课时课件

1、人教课标九上人教课标九上 24.4.1在田径二百米跑比赛中，每位运在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？员弯路的展直长度相同吗？（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RR（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n

2、n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角，弧所对的

3、圆心角是是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 180n Rl180lRn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.练一练练一练 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABO 从 练习 中 悟 方 法ABO（1

4、1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面

5、积则这个扇形的面积S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形= =34342例1求图中红色部分的面积.（单位：cm, 取3.14，得数保留整数）S= r2360n= 3二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)例例2 如图，水平放置的圆柱形排水

6、管道的截面半径如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积（精确到面积（精确到0.01m2）.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交，交 于点于点CAB例题讲解例题讲解S弓形弓形= S扇形扇形- SOC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，33 . 0ADOAOD21有水部分的面积有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036

7、. 02112. 020.22 m.例题讲解例题讲解ABCDO OAD30 AOD60 ，AOB120在在RtAOD中，中，变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0AB

8、DCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S 4 4. (2006,. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心顺次连接四个圆心得到四边形得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、 C 为为圆心，以圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a练一练练一练21133.2224aaS ABCBC ADa2.24a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,22232 3S=S334248ABCaaSa 阴影扇形练一练练一练ABCFED180.3602RnnRlnRs3602lRs21