1单元-证明(二)复习课件

1、数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质(1)：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角 .性质性质(2)：等腰三角形顶角的：等腰三角形顶角的 、底边上的、底边上的 、底边、底边上的高互相重合上的高互相重合2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)定义：有两条边定义：有两条边 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等平分线平分线中线中线相等相等相等相等第第1章复习章复习 知识归类知识归类

2、数学数学新课标（新课标（BSBS）3用反证法证明的一般步骤用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确4等边三角形的判定等边三角形的判定(1)有一个角等于有一个角等于60的的 三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；等腰等腰第第1章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BS

3、BS）(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形5直角三角形的性质直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直，那么它所对的直角边等于斜边的角边等于斜边的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .一半一半平方平方第第1章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（

4、BSBS）逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是么这个三角形是 三角形三角形7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离的距离 .判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的段的 上上点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合等的所有点的集合直角直角相等相

5、等垂直平分线垂直平分线第第1章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）8三线共点三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到，并且这一点到三角形三个顶点的距离三角形三个顶点的距离 .9角平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上一点一点相等相等相等相等距离距离第第1章复习章复习 知识归类知识归类数学数学

6、新课标（新课标（BSBS）注意注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上定理必须加上“在角的内部在角的内部”这个条件这个条件10三角形三条角平分线的性质三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离的距离 .相等相等 考点考点一线段垂直平分线的性质的应用一线段垂直平分线的性质的应用第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 例例1如图如图S11，在，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于于E，A30，

7、ACB80，则，则BCE_.5050 第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以点到线段两端点的距离相等，所以EAEC，AACE30，又，又ACB80，故，故BCE803050.第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二全等三角形的证明二全等三角形的证明例例2如图如图S12，在，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F在同在同一直线

8、上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF.第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解：解：命题一：在命题一：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F在同一直在同一直线上，线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：求证：ABCDEF. 命题二：在命题二：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上，ABDE，ABCDEF，BECF.求证：求证：ACD

9、F.下面证明命题一：下面证明命题一：已知：如题图，在已知：如题图，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F在同一在同一直线上，直线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：求证：ABCDEF.第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）证明：在证明：在ABC和和DEF中，中，BECF，BCEF.又又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)ABCDEF.第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三勾股定理的应用三勾股定理的应用 第第1章复习章复习 考点攻略考点攻

10、略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从要从A开始并垂直于开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题能得到直角，再利用勾股定理

11、解决此问题第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四等腰三角形的判别四等腰三角形的判别 例例4已知：在已知：在ABC中，中，A90，ABAC，D为为BC的的中点中点(1)如图如图S14，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF，求证：求证：DEF为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(2)若若E，F分别为分别为AB，CA延长线上的点，仍有延长线上的点，仍有BEAF，其，其他条件不变，那么，他条件不变，那

12、么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论结论第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 要证明要证明DEF为等腰三角形，需要证为等腰三角形，需要证DEDF.连接连接AD，利用全等可得这一结论至于在延长线上，可利用同样的，利用全等可得这一结论至于在延长线上，可利用同样的方法方法第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）证明：证明：(1)连接连接AD，如图，如图S15：ABAC，BAC90，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BDAD，BDAC45，又又BEAF，BDEADF(SAS)，EDFD，

13、BDEADF，EDFEDAADFEDABDEBDA90，DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）(2)若若E，F分别是分别是AB，CA延长线上的点，如图延长线上的点，如图S16所示：所示：连接连接AD，ABAC，BAC90，D为为BC的中点，的中点，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又又AFBE，DAFDBE(SAS)，第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）FDED，FDAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五角平分线与五角平分线与“截长补短截长补短”例例5如图如图S17，ADBC，点，点E在线段在线段AB上，上，ADECDE，DCEECB.求证：求证：CDADBC.第第1章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解析解析 结论是结论是CDADBC，可考虑用，可考虑用“截长补短法截长