2018七年级数学上册第1章整合提升密码沪科版

1、专训一：比较有理数大小的方法 名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法， 除了常规 的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形 法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等 &S利用作差法比较 17 52 1. 比较 37 和 93 的大小. 3 1 93 利用作商法比较 17 如 34 ”亠. 2 016 和4 071 的大小. 找中间量比较大小 1 007 1 009 3 比较翫与时的大小. 遂灌镒利用倒数法比较大小 111 1 111 4.比较 和 的大小. 1 111 11 1112.比较一 利用变形法比较大小 、 6 4

2、3 12 6. 比较一 23， 17，右，47 的大小. 7. 已知 a 0, bv 0,且|b| v a，试比较 a, a, b, b 的大小. - 运用特殊值法比较大小 8. 已知 a，b 是有理数，且 a，b 异号，则|a + b| , |a b| , |a| + |b|的大小关系为 鏈灌魂 利用分类讨论法比较大小 a 9. 比较 a 与 3 的大小. 3 专训二：有理数中六种易错类型 塗鑿蟹对有理数有关概念理解不清造成错误 1.下列说法正确的是（ ） A最小的正整数是 0 B a 是负数 5.比较一 2 014 2 015 14 15， 2 015 2 016 -訂小. C符号不同的两

3、个数互为相反数 D a 的相反数是 a 2. 已知 |a| = 7,则 a= W . 量褰潼.恐误认为|a| = a,忽略对字母 a 分情况讨论 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A负数 B.负数或零 C正数或零 D正数 4. 已知 a= 8, |a| = |b|，则 b 的值等于（ ） A8 B. 8 C.0 D 8 对括号使用不当导致错误 5. 计算：7 5. a? 忽略或不清楚运算顺序 7. 计算：3X4 2+ 43-2. (5) ( 5)X 10- 10X( 5) 乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆 8.计算: 81 十 x 4十(16) 4 9

4、11.计算: 10.计算: 36 X 9.计算: 除法没有分配律 12.计算：24 十 专训三：几种常见的热门考 点 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念， 有理数的运算，科学记数法与 近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一， 命题形式多以选择题和简单的计算题为主， 注重对基础知识和基本技能的考查 .) 鑼潼熱魏有理数的定义、分类 2 1.在下列各数中：+ 6, - 8.25 , - 0.49 , - 3 18,负有理数有( ) A1 个 B.2 个 C3 个 D.4 个 饗隆熱疑相反数、倒数、绝对值 1 5 - ；3 的绝对值是 ；5 的倒数是 - W. 3. 式子|m 3|

5、 + 5 的值随 m 的变化而变化，当 m= _ 时，|m 3| + 5 有最小值， 最小值是 _ W. 4. 已知 a, b 分别是两个不同的点 A, B 所表示的有理数，且|a| = 5, |b| = 2,它们在数 轴上的位置如图所示. (1 )试确定数 a, b; (2) 表示 a, b 两数的点相距多远？ 1 (3) 若 C 点在数轴上，C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 3,求 C 点表示的数. 3 (第 4 题) ；I +( 3) | = 2. (1)化简下列各式: W. (2) 5 的相反数是 Ml 有理数的大小比较 1 i 5. （中考莱芜）在一2， 3， 2,

6、1 这四个数中，最大的数是（ ） 2 3 1 1 A - B. - C 2 D 1 2 3 6. 如图，数轴上 A B两点分别对应有理数 a, b,则下列结论正确的是（ ） - - （第 6 题） Aa v b B.a + bv 0 Ca b 0 D.ab 0 塞爲潼鑿.有理数的运算 7. 下列等式成立的是( ) A| 2| = 2 B ( 1)= 1 1 C1 +( 3)= 3 D. 2X 3= 6 3 1 8. 若四个有理数之和的：是 3，其中三个数分别是一 10, + 8, 6,则第四个数是( ) 4 A + 8 B 8 C + 20 D. + 11 9. 计算下列各题： 3 (1) 1

7、7 2 -( 2)X 3; (2) 2X( 5)+ 23 3 十 1; 2 (3) 10+ 8+( 2) ( 4)X( 3); 4 4 ( 24)+ 2f + 51X - 6 0.52. 非负数性质的应用 10. 当 a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） 1 、， A a + 2 016 为正数 （1 ?、， B a 2 016 为负数 为正数 2 1 Da + 2 016 为正数 11. 若 |a +1| +（ b 2） 2= 0，求（a + b） 9+ a6 的值. 觀越:勲二科学记数法、近似数的应用 12. （2015 成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划

8、蓝 图首次亮相新机场建成后，成都将成为继北京、 上海之后，国内第三个拥有双机场的城市， 按照规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米.用科学记数法表示 126 万 为（ ） 4 5 A126 X 10 B.1.26 X 10 6 7 C1.26 X 10 D1.26 X 10 13. 若一个数等于 5.8 X 1021，则这个数的整数位数是（ ） A20 B.21 C22 D.23 14. 把 390 000 用科学记数法表示为 _ ，用科学记数法表示的数 5.16 X 104的原 数是 _ ，近似数 2.236 X 108精确到的数 位是 _ W. 15. （2015

9、资阳）太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示为 _ 千米. 藝:磁遥蔭数学思想方法的应用 a. 数形结合思想 16. 如图，数轴上的 A, B, C 三点所表示的数分别为 a, b, c.根据图中各点位置，下列 式子正确的是（ ） C A B Ca + * （ 第 16 题） A (a 1) (b 1) 0 B. ( b 1) ( c- 1) 0 C (a+ 1) (b + 1)v 0 D. ( b+1) ( c + 1)v 0 b. 转化思想 17. 下列各式可以写成 a b+ c 的是( ) Aa (+ b) (+ c) Ba (+ b) ( c) Ca +( b) + (

10、 c) Da +( b) (+ c) c. 分类讨论思想 19. 比较 2a 与一 2a 的大小. 有理数中的探究与创新 20. （2015 德州）一组数 1, 1, 2, x, 5, y，满足“从第三个数起，每个数都等 于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（ ） A8 B9 C13 D15 21. (2015 荆州) 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组: （9 , 11 , 13 , 15 , 17）, （19 , 21 , 23 , 25 , 27 , 29 , 正奇数 m是第 i 组第 j 个数（从左往右数） A （31, 50） B C （33, 46） D (

11、32, 47) (34, 42) 22. (2015 广东) 观察下列一组数: ,如 A7 = 31),， 现有等式 (2, 3),贝 U A 015 = (1), (3, 5, 7), Am=( i , j )表示 ( ) 4 5 4 5,根据该组数的排列规律, 9 11 可推出第 23. 规律得出 10 个数是 （2015 绥化）填在下面各正方形 a+ b+ c= （如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此 (第 23 题) 24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个. 根据此规律求： (1) 这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成多少个细胞

12、？ (2) 这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成多少个细胞？ （第 24 题） (3) 这样的一个细胞经过 n (n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞? 专训一 1解：因为 52-52-51=- 0，所以52 卫. 93 31 93 93 93 93 31 点拨：当比较的两个数的大小非常接近， 无法直接比较大小时， 作差比较是常采用的方 法. 2. 解: 因为 17 十 34 = 17 X4 071 = 1 357 1，所以 17 34，所以17 2 016 4 071 2 016 34 1 344 2 016 4 071 2 016 34 V 4 071 点拨： (1)作商比较法是比较两个

13、数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分 时，作商比较往往能起到事半功倍的效果. (2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的 绝对值， 再作商比较它们绝对值的大小， 最后根据绝对值大的反而小下结论. 1 009 1 1 007 1 009 2， 以 2 016 V 2 017 量的大小，从而得出问题的答案. 因为 10 丄 10 ，所以丄丄11 111 1 111 1 111 11 111 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小, 从而确定这两个数的大小. 1 1 1 V V V 2 015 16 15 2 015 2 014 15 14 所以-20

14、16V-2015V-16V-15. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就 简单多了. 6 12 4 12 3 12 12 12 12 12 6. 解：因为 23 46， 17 51， 11 44， 44 46 47 51，所以 3 6 12 4 V 一 V 一 V 一 11V 23V 47V 17 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较. 答案 3.解：因为 7006 V 2,2 017 2 016 2 2 017 点拨：对于类似的两数的大小 比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间 111 1 4 .解：市的倒数是10而 1 111

15、 时的倒数是 1 101 111， 5.解：每个分数都加 1, 分别得 1 1 1 2 015，15，2 016 丄 16 因为 1 2 016 av bv b =30. 7解：把 a, a, b, b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得 v a. ：、：；“ * (第 7 题) 点拨：本题运用了数轴比较有理数的大小， 在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置, 即可作出判断. 8. |a + b| v |a b| = |a| + |b| 点拨：已知 a, b 异号，不妨取 a = 2, b= 1 或 a = 1, b = 2.当 a= 2, b= 1 时，|a + b| = |2 + (

16、 1)| = 1, |a b| = |2 ( 1)| = 3, |a| + |b| = |2| + | 1| = 3;当 a = 1, b= 2 时,|a + b| = |( 1) + 2| = 1, |a b| = | 1 2| =3, |a| + |b| = | 1| + |2| = 3.所以 |a + b| v |a b| = |a| + |b|. 方法总结：本题运用特殊值法解题, 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要 考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为 a 正、b 负和 a 负、b 正两种情况. 9. 解：分三种情况讨论： a 当 a 0 时，a3； a 当 a= 0

17、 时，a= 3； a a 当 av 0 时，|a| | -|，则 av-. 3 3 专训二 1. D 2. 7 3. C 4. D 点拨：因为|a| = |b| = 8,所以 b= 8. 5.解: 原式=7 + ( 5) = 12. 6.解: 1 1 1 9 原式=2+54+ 2=220. 7.解: 原式=3X 16+ 64 - 2= 48 + 32= 80. &解: 4 4 f 1、 原式=81X 9X 9X 卜 16. =1. 点拨： 本题易出现“原式一 81 十 1 + ( 16)=畏”的错误. 16 1 9.解：原式=(5) ( 5) X X 10X ( 5) =30. =(5

18、) 25 10 解：原式=9 x -19 171 20 点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相 =45. =576. 1 点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除 法运算中，从而出现“原式=24 十 3 1 1 24+ ; 24= 72 192 144= 264” 这样的错误. 8 6 专训三 1 3 1 4 1. D 2. (1) $； 3；2 (2)5 ； V R 3.3; 5 2 5 3 5 4解：(1)因为 |a| = 5, |b| = 2，所以 a = 5, b = 2. 由数轴可知 avbv 0,所以 a = 5, b = 2. (2) 相

19、距 3. 3 (3) C 点表示的数为0.5 或24. 5. B 6. C 7. A 8. C 9.解：(1)原式=17 8+ ( 2) X3 =1 7 ( 12) =29. (2) 原式=10+ 8 6 = 8. (3) 原式=10+ 8+ 4 12= 0. 12.解：原式=24 十 8 3 24 24 24 =21 + 30 + 36 =30. 9 11 1 =4 + -他-4 _ 41 =_ 10. D 11 .解：由题意得 a+ 1 = 0, b 2 = 0,所以 a= 1, b= 2. 所以(a + b)9 + a6 = ( 1) + 29+ ( 1)6= 2. 12. C 13. C 5 14. 3.9 X 10 ； 51 600 ;十万位 5 15. 6.96 X 10 16. D 17. B 18-解：原式=13* - 24 * 2 16 33 =7 7 =7. 19. 解：当 av 0 时，2av 2a; 当 a = 0 时，2a= 2a; 当 a0 时，2a 2a. 20. A点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x= 1 + 2 =3, y = x+ 5= 3 + 5= 8,故选 A. 21. B点拨： 第 1 个正奇数是 1， 第 2 个正奇数是 3， 第 3 个正奇数是 5,， 第 n个 正奇数是 2n 1,因为 2