材基第2章 固体结构

1、金金纳米颗粒的TEM照片金的TEM照片金的金相照片金的AFM 照片镍的STM 照片镍的操纵排列照片钴的操纵排列照片铁的操纵排列照片铜的操纵排列照片氙的操纵排列照片扫描隧道显微镜(STM) 第第2章章 固体结构固体结构物质：气态 液态 固态固态物质：晶体 非晶体晶体：原子在空间呈有规则地周期性重复排列；非晶体：原子无规则排列。晶体中原子排列的作用原子排列研究固态物质的内部结构，即原子排列和分布规律是了解掌握材料性能的基础，才能从内部找到改善和发展新材料的途径。组织性能 2.1 晶体学基础晶体学基础晶体结构的基本特征：原子（或分子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序晶体和非晶体的两大性能区

2、别各向同性各向异性固定熔点熔化范围 熔点： 方向性：晶体非晶体硅原子的面排列2.1.1 空间点阵和晶胞阵点空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。晶胞晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞晶体点阵及晶胞的不同取法晶体点阵及晶胞的不同取法晶胞选取

3、的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵常数：a, b, c棱边夹角, , , , abcabc, , abcabcabcabc14种布拉菲点阵根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。三斜：简单三斜单斜：简单单斜 底心单斜,

4、90oabc,90oabc正交：简单正交 底心正交体心正交面心正交,90oabc菱方：简单菱方六方：简单六方123,90 ,120ooaaac,90oabc四方：简单四方 体心四方,90oabc立方：简单立方 体心立方 面心立方,90oabc布拉菲点阵的结构特征布拉菲点阵的结构特征（The structural feature of Bravais lattice ）空间点阵和晶胞的关系同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞体心立方面心立方简单菱方简单三斜晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，

5、它只能有14中类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别2.1.2 晶向指数和晶面指数晶向：晶体中原子的位置、原子列 的方向晶面：原子构成的平面Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数晶向指数晶向指数： u v w任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。OP = u + v + wabc晶向指数的例子正交晶系一些重要晶向的晶向指数晶面指数的标定正交点阵中一些晶面的面指数晶面指数举例晶面指数的意义在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向

6、不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直； 立方晶系中，晶面族111表示正八面体的面； 立方晶系中，晶面族110表示正十二面体的面；六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，同类型 晶面和晶向，其指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系。六方晶系晶面指数标定根据六方晶系

7、的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。六方晶系一些晶面的指数六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数的表示方法(c轴与图面垂直)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(U V W)四轴晶向指数(u v t w)三轴晶面指数(h k l)四轴

8、晶向指数(h k i l)i ( h + k ) 。晶带晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。晶面位向:cos:cos:cosh k l222coscoscos1晶面指数确定了晶面的位向和间距。对立方晶系晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。晶面间距（1）由晶面指数求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则

9、较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。晶面间距（2）晶面间距公式的推导coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc晶面间距（3）:简单晶胞计算公式正交晶系立方晶系六方晶系222hkladhkl2221hkldhklabc22222143hkldhhkklac晶面间距（4）复杂晶胞复杂晶胞体心立方面心立方密排六方h + k + l = 奇数h k l不全为奇数或者不全为偶数h + 2k = 3n (n=1,2,3.), l为奇数附加面附加面Dhkl/21 12 23 3面面 心心 立立 方方 结结 构构

10、（ A A） f fa ac ce e- -c ce en nt tr re ed d c cu ub bi ic c l la at tt ti ic ce e常常 见见 金金 属属 晶晶 体体 结结 构构体体 心心 立立 方方 结结 构构 （ A A） b bo od dy y- -c ce en nt tr re ed d c cu ub bi ic c l la at tt ti ic ce e 密密 排排 立立 方方 结结 构构 （ A A） h he ex xa ag go on na al l c cl lo os se e- -p pa ac ck ke ed d l la a

11、t tt ti ic ce e2 2 金属的晶体结构金属的晶体结构（Crystal Structure of Metals） 体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵二、晶体结构的几何特征参数点阵常数晶胞内原子数原子半径配位数致密度间隙密排方向密排面三、晶胞中的原子数1fcc 2bcc 3hcp 四、点阵常数与原子半径 R 的关系 晶胞棱边的长度称为点阵常数或晶格常数。对立方晶系a=b=c,点阵常数用a表示即可；对六方晶系，a1=a2=a3c,需要用a和c两个点阵常数来表示晶胞的大小。1面心立方：原子半径为a424621881n21881n632126112n2体心立方： 原子半径为R=a433密

12、排六方 a. c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层间 距相等 b. c/a1.633 底面上原子间距和上下层间距不相等 2aR 12aR 22222131223243ccaRa 五、配位数和致密度1配位数：在晶体中，与某一原子最邻近且等距离的原子数称为配位数 fcc CN=12 bcc CN=8 hcp c/a=1.633 CN=12 c/a1.633 CN=6+62 致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值 fcc bcc hcp vnuK 74. 0624234433aaK68. 04334233aaK74. 0233234623caaK三种典型金属结构的晶体学特点

13、六、密排面与密排方向FCC结构密排面和密排方向的确定BCC结构密排面和密排方向的确定HCP结构密排面和密排方向的确定 七、晶体中原子的堆垛方式密排六方：密排面为（0001） ABABAB 面心立方：密排面为111 ABCABCABC 体心立方：密排面为（110） ABABAB八、晶体结构中的间隙 1面心立方a.八面体间隙：位置是立方体的正中心和每一个棱边中心，其数目 棱边长度 设原子半径为rA，间隙中能容纳的最大圆球子半径rB，则rB / rA = 0.414b.四面体间隙：位于由一个顶角原子和三个面中心原连接成的正四面体中心，数目为8 rB / rA =0.225441121aaa2222222密排六方：与面心立方结构相比，这两种结构的八面体和四面体的形状完全相似，但位置不同八面体间隙 rB / rA = 0.414 四面体间隙 rB /rA = 0.2253体心立方：a