2.2.2椭圆的几何性质

1、铜山中学教案、导学案模板高二 年级数学学科导学案执笔：陈雪 审核：尹宝林审批：授课人：授课时间：班级：姓名：小组：课题：椭圆的几何性质课型：新授课第 1 1课时【学习目标】1 1、1 1、掌握椭圆的简单的几何性质。2 2、感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法。3 3、能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。一.自主学习在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质，椭圆有哪 些几何性质呢？备注(教师复备栏及学 生笔记)类型焦点在x轴上焦点在y轴上图形方程几 何 性 质范围对称性顶点长短轴离心率注：(1 1 )坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心；(2) 椭圆的

2、焦点始终在：(3)离心率与椭圆圆扁的关系：。二.教学过程2 2例 1 1、 求椭圆X .y=1的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法259画出这个椭圆。例 2 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1） 中心在原点，焦点在X轴上，长轴、短轴的长分别为8 8 和 6 6；（2 2） 中心在原点，一个焦点坐标为（0,50,5）,短轴长为 4 4；（3 3） 对称轴在坐标轴上，长半轴长为1010,离心率是0.6；（4 4） 中心在原点，焦点在X轴上，右焦点到短轴端点的距离为2 2，至 U 右顶点的距离为1 1.【巩固练习】2 21 1、椭圆4x y =16的长轴长为 _ ，短轴长为

3、 _，离心率为 _焦点坐标为，顶点坐标为，其所在范围是_ 。2 2 下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？2222（1 1）4x29y2=36,X y1（2 2）9x24y2=36,X y125 2012 163 3、下列方程所表示的曲线关于X轴、y轴和原点都对称的有 _ （写出正确序号）2222y22（1 1）3X8y = 20； （2 2）X1； （3 3）X2y = 0； （4 4）X2xy y = 032一4、椭圆的焦距为4,离心率为3，则椭圆的短轴长为5 5、求焦点在X轴上，过点（3 3, -2-2），离心率为的椭圆的标准方程6 6、椭圆x2+my2=1的离心率为，贝 V Vm =。2【

4、有关椭圆离心率的问题 】例 3 3、(1 1)已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离是2 2 和 4 4,求椭圆的离心率；(2 2)设 F F 是椭圆的一个焦点，B,B是椭圆的短轴，.BiFB =60, ,求椭圆的离心率。2 2变式：椭圆x2一yrR(a b 0)的两个焦点分别为FI,F2, ,短轴的一个端点为P。a b(1)若一FIPF2=90,求椭圆的离心率；(2)若.BiFB为钝角，求椭圆的离心率的取值范围。2 2例 4 4、在平面直角坐标系中，A1)A2)B11B2为X2y2= 1(a b 0)的四个顶点，F为a b其右焦点，直线A1B2与直线BiF相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为

5、线段OT的 中点，则该椭圆的离心率为。三当堂检测1 1、椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 _2 2、以正方形ABCD的两个顶点A,B为焦点，且过C, D两点的椭圆的离心率为成等比数列，则此椭圆的离心率为。4 4、椭圆的一个焦点将长轴分成3:23:2 的两段，则此椭圆的离心率为5 5、若椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离，则椭圆的离心率 为。2 2、x V6、设Fi, F2是椭圆22= 1(a b 0)的左右焦点，a b.：F1PF2是底角为300的等腰三角形，则此椭圆的离心率为 _7 7、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，若左焦点F1到直线AB的距离为OB，则此椭圆的离心率为72 2 _8 8 椭圆X2+y=1(a为定值，且a“5)的左焦点为F，直线x =m与椭圆相交于a 5点A,B, FAB的周长的最大值是 1212,则此椭圆的离心率为AF2与椭圆的另一个交点，F1AF2= 600. .(1) 求椭圆的离心率；(2) 若S.AFB=40.3, ,求椭圆的标准方程。9 9、设F1, F2是椭圆=