上海市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前上海市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下列实数中，有理数是（ ）A12B13C14D152.下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）Aa3b2B2a2b3Ca2bDab33.将抛物线y=ax2+bx+c(a0)向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A开口方向不变B对称轴不变Cy随x的变化情况不变D与y轴的交点不变4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A2k

2、g/包B3kg/包C4kg/包D5kg/包5.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b，E为AB中点，求12a+b=（ ）AECBCECEDDDE6.如图，已知长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点C,D与圆A的位置关系是（ ）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外评卷人得分二、填空题7.计算：x7÷x2=_8.已知f(x)=6x，那么f(3)=_9.已知x+4=3，则x=_10.不等式2x120的解集是_11.70°的余角是_12.若一元二次方程2x23

3、x+c=0无解，则c的取值范围为_13.有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为_14.已知函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过(1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式_15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_元16.如图，已知SABDSBCD=12，则SBOCSBCD=_17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有

4、一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P,OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_评卷人得分三、解答题19.计算： 912+|12|21×820.解方程组：x+y=3x24y2=021.已知在ABD中，ACBD,BC=8,CD=4，cosABC=45，BF为AD边上的中线（1）求AC的长；（2）求tanFBD的值22.现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如下图（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5

5、G手机的下载速度23.已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G,AD=CB,M,N分别是CB和AD的中点，联结MN,OG（1）求证：OGMN；（2）联结AC,AM,CN，当CN/OG时，求证：四边形ACNM为矩形24.已知抛物线y=ax2+c(a0)过点P(3,0),Q(1,4)（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作ABx轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标25.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,ABC=90°,AD=CD,O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于E

6、（1）当点E在边CD上时，求证：DACOBC；若BECD，求ADBC的值；（2）若DE=2,OE=3，求CD的长参考答案1.C【解析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可解：A、12=222是无理数，故12是无理数B、13=333是无理数，故13是无理数C、14=12为有理数D、15=555是无理数，故15是无理数故选：C2.B【解析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项a的指数是3，b的指数是2，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，a3b2不是a2b3的同类项，不符合题意；a的指数是2，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3一致，2a2b3是a2b3的同类项，

7、符合题意；a的指数是2，b的指数是1，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，a2b不是a2b3的同类项，不符合题意；a的指数是1，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，ab3不是a2b3的同类项，不符合题意；故选B3.D【解析】根据二次函数的平移特点即可求解将抛物线y=ax2+bx+c(a0)向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D4.A【解析】选择人数最多的包装是最合适的由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适故选：A5.A【解析】根

8、据向量的特点及加减法则即可求解四边形ABCD是平行四边形，E为AB中点，12a+b=12AB+BC=EB+BC=EC故选A6.C【解析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可圆A与圆B内切，AB=4，圆B的半径为1圆A的半径为5AD=35点D在圆A内在RtABC中，AC=AB2+BC2=42+32=5点C在圆A上故选：C7.x5【解析】根据同底数幂的除法法则计算即可x7÷x2=x5,故答案为: x58.23【解析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案解：f(x)=6x，f(3)=63=23，故答案为：239.5【解析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解

9、解：x+4=3，两边同平方，得x+4=9，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，x=5，故答案是：510.x6【解析】根据不等式的性质即可求解2x1202x12x6故答案为：x611.20°【解析】根据余角的定义即可求解70°的余角是90°-70°=20°故答案为：20°12.c98【解析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到=(-3)2-4×2c0，然后求出c的取值范围解：关于x的一元二次方程2x23x+c=0无解，a=2，b=-3，c=c，=b2-4ac=-32-4×2c0，解得c98，c的取值范围是c98故

10、答案为：c9813.38【解析】根据概率公式计算即可根据概率公式，得偶数的概率为38，故答案为：3814.y=2x（k0且k1即可）【解析】正比例函数经过二、四象限，得到k0，又不经过(-1,1)，得到k-1，由此即可求解解：正比例函数y=kx经过二、四象限，k0，当y=kx经过(1,1)时，k=-1，由题意函数不经过(1,1)，说明k-1，故可以写的函数解析式为：y=2x(本题答案不唯一，只要k0且k1即可)15.33k5【解析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为y=

11、mx+n5x10，将（5，4k），（10，k）代入关系式：5m+n=4k10m+n=k，解得m=35kn=7k y=35kx+7k5x10令x=8，则y=115k 利润=85×115k=335k16.23【解析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出ADBC=12，再根据AODCOB得出ODOB=ADBC=12，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可解：作AEBC，CFBDSABDSBCD=12ABD和BCD等高，高均为AESABDSBCD=12AD·AE12BC·AE=ADBC=12ADBCAODCOBODOB=ADBC=12BOC和DOC等高

12、，高均为CFSBOCSDOC=12OB·CF12OD·CF=OBOD=21SBOCSBCD=23故答案为：2317.332【解析】由六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到ABC、CDE、AEF为以1为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六边形ABCDEF中，直角三角板的最短边为1，正六边形ABCDEF为1，ABC、CDE、AEF为以1为边长的等

13、腰三角形，ACE为等边三角形，ABC=CDE =EFA =120，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30，BG=DI= FH=12，由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =32，AC =AE = CE =3，由勾股定理得：AI=32，S=3×12×3×12+12×3×32=332，故答案为：33218.22d1【解析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解解：如图1，设AD的中点为E，连接OA，OE，则AE

14、=OE=1，AEO=90°，OA=2点O与正方形ABCD边上的所有点的连线中，OE最小，等于1，OA最大，等于2OP=2，点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在OP上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如图3所示，当点A落在OP上时，最小值PA=POAO=22当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是22d1故答案为：22d119.2【解析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可解：912+|12|21×8，=91212×22，=3+212，=220.x=

15、2y=1和x=6y=3【解析】由第一个方程得到x=3y，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出y，再回代第一个方程中即可求出x解：由题意：x+y=3(1)x24y2=0(2)，由方程(1)得到：x=3y，再代入方程(2)中：得到：(3y)24y2=0，进一步整理为：3y=2y或3y=2y，解得y1=1，y2=3，再回代方程(1)中，解得对应的x1=2，x2=6，故方程组的解为：x=2y=1和x=6y=321.（1）AC=6；（2）310【解析】（1）在RtABC中，利用三角函数即可求出AB，故可得到AC的长；（2）过点F作FGBD，利用中位线的性质得到FG，CG，再根据正切的定义即可求

16、解（1）ACBD，cosABC=45cosABC=BCAB=45AB=10AC=AB2BC2=6；（2）过点F作FGBD，BF为AD边上的中线F是AD中点FGBD，ACBDFG/ACFG是ACD的中位线FG=12AC=3CG=12CD=2在RtBFG中，tanFBD=FGBG=38+2=31022.（1）36万部；（2）100MB/秒【解析】（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万×3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；（2）设5G手机的下载速度为xMB/秒，则4G下载速度为x95MB/秒，根据下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒列方程求解（1）3月份的百

17、分比=130%25%=45%三月份共生产的手机数=80×45%=36（万部）答：三月份共生产了36万部手机（2）设5G手机的下载速度为xMB/秒，则4G下载速度为x95MB/秒，由题意可知：1000x951000x=190 解得：x=100检验：当x=100时，xx950x=100是原分式方程的解答：5G手机的下载速度为100MB/秒23.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结OM,ON，由M、N分别是CB和AD的中点，可得OMBC，ONAD，由AB=CD， 可得OM=ON，可证RtEOPRtFOPHL，MG=NG，MGO=NGO，根据等腰三角形三线合一性质OGMN;（2）设O

18、G交MN于E，由RtEOPRtFOP，可得MG=NG，可得CMN=ANM，CM=12CB=12AD=AN，可证CMNANM可得AM=CN，由CNOG，可得AMN=CNM=90°，由AMN+CNM=180°可得AMCN，可证ACNM是平行四边形，再由AMN=90°可证四边形ACNM是矩形证明：（1）连结OM,ON，M、N分别是CB和AD的中点，OM，ON为弦心距，OMBC，ONAD，GMO=GNO=90°，在O中，AB=CD， OM=ON，在RtOMG和RtONG中，OM=ONOG=OG，RtGOMRtGONHL，MG=NG，MGO=NGO，OGMN;（2

19、）设OG交MN于E，RtGOMRtGONHL，MG=NG，GMN=GNM，即CMN=ANM，CM=12CB=12AD=AN，在CMN和ANM中CM=ANCMN=ANMMN=NM，CMNANM，AM=CN,AMN=CNM，CNOG，CNM=GEM=90°，AMN=CNM=90°，AMN+CNM=90°+90°=180°，AMCN，ACNM是平行四边形，AMN=90°，四边形ACNM是矩形24.（1）y=12x2+92；（2）1；点C的坐标是2,52【解析】(1)将P(3,0)、Q(1,4)两点分别代入y=ax2+c，得9a+c=0,a+

20、c=4,解方程组即可;（2）根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别代入y=ax2+c，得9a+c=0,a+c=4,解得a=12,c=92所以抛物线的解析式是y=12x2+92（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点Q(1,4)重合时，AB=4，作CHAB于HABC是等腰直角三角形，CBH和CAH也是等腰直角三角形，CH=AH=BH=2，点C到抛物线的对称轴的

21、距离等于1如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P(3,0)、Q(1,4)，得3k+b=0,k+b=4,解得k=2,b=6,直线PQ的解析式为y=2x+6，设A(m,2m+6)，AB=2m+6，所以CH=BH=AH=m+3所以yC=m+3,xC=(m+3m)=2m3将点C(2m3,m+3)代入y=12x2+92，得m+3=12(2m3)2+92整理，得2m27m+3=0因式分解，得(2m1)(m3)=0解得m=12，或m=3（与点P重合，舍去）当m=12时，2m3=13=2,m+3=12+3=52所以点C的坐标是2,52(点评)本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角

22、三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键25.（1）见解析；23；（2）1+19或3+19【解析】（1）根据已知条件、平行线性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推导，DAC=DCA=OBC=OCB，由此可得DACOBC；若BECD，那么在RtBCE中，由2=3=4可得2=3=4=30°，作DHBC于H设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m根据30°所对直角边是斜边的一半可知CH=m，由此可得ADBC的值（2）当点E在AD上时，可得四边形ABCE是矩形，设AD=CD=x，在RtACE和RtDCE中，根据CE2=CE2，列方程62(x2)2=x222求解即可当点E在CD