第4章瞬态分析newppt课件

1、 电路的初始值电路的初始值 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 一阶一阶RCRC电路响应的通用公式电路响应的通用公式 单位阶跃响应单位阶跃响应 一阶一阶RLRL电路电路 二阶电路二阶电路 第四章第四章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 1.动态电路动态电路电容和电感是动态及储能元件。电容和电感是动态及储能元件。含有动态元件的电路称为动态电路。含有动态元件的电路称为动态电路。 在时域范围内对动态电路进行分析，称为动在时域范围内对动态电路进行分析，称为动态电路的时域分析。态电路的时域分析。 特点：当动态电路状态发生改变时换路），需要经历一特点：当动态电路状态发生改变时换路），需要经历一个变化

2、过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。过渡过程。电阻电路电阻电路过渡期为过渡期为0 0电容电路电容电路S S未动作未动作0, 0cuiS S接通很长一段时间接通很长一段时间scuui , 0电感电路电感电路S S未动作未动作0, 0LuiS S接通很长一段时间接通很长一段时间0,LsuRui 电路中开关的接通、断开或元件参数发生电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为变化称为“换路换路”。换路换路 2.2.电路的初始值电路的初始值t=0+

3、t=0+与与t=0-t=0-的概念的概念us+S(t=0)RC+uCi 设设 t=0为换路瞬间，为换路瞬间， t=0表示换路前瞬间，表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。电容的初始条件电容的初始条件001(0 )(0 )( )dCCCuuiC001(0 )(0 )( )dLLLiiuL00LLii若换路瞬间电容电流有界，那么若换路瞬间电容电流有界，那么00CCuu若换路瞬间电感电压有界，那么若换路瞬间电感电压有界，那么电感的初始条件电感的初始条件电荷守恒电荷守恒)0()0(CCuu)0()0(CCqq)0()0(CCuucCuq )0()0(LLii)0()0(L

4、L)0()0(LLiiLLi换路定理换路定理磁链守恒磁链守恒电路初始值的确定电路初始值的确定例例3-1 3-1 求求)0(ci解：解： （1 1由由0-0-电路求电路求)0(cuVuc8)0(（2 2由换路定理由换路定理Vuucc8)0()0(（3 3由由0+0+等效电路求等效电路求)0(cimAic2 . 010000810)0(例例3-2 t=03-2 t=0时闭合开关时闭合开关S S，求，求)0(Lu解：解： （1 1先求先求)0(Li（2 2由换路定理由换路定理AiiLL2)0()0(（3 3由由0+0+等效电路求等效电路求)0(LuVVuL842)0(AiL24110)0(求初始值的

5、步骤求初始值的步骤求取换路后初始值：即求取换路后初始值：即t=0+t=0+时的电压、电流的值。时的电压、电流的值。1. 1. 求出换路前求出换路前iL(0-)iL(0-)、 uc(0-)uc(0-)。2. 2. 由换路定律得：由换路定律得： iL(0+)=iL(0-)iL(0+)=iL(0-)，uc(0+)=uc(0-uc(0+)=uc(0-) )。用理想电压源替代用理想电压源替代uc(0+)uc(0+)，用理想电流源替代，用理想电流源替代 iL(0+)iL(0+)，画出，画出t=0+t=0+时刻的等效电路。时刻的等效电路。求解求解t=0+t=0+时刻的等效电路，即得到各电流和时刻的等效电路，

6、即得到各电流和 电压的初始值。电压的初始值。0tCuLi+-+-12VS(0)t 571LC+-LuCiCuLi+-+-12V5717V+-12V5711A+-LuCi+-0t 设开关断开前电路已持续很长时间，求电容电流和设开关断开前电路已持续很长时间，求电容电流和电感电压的初始值。电感电压的初始值。 例例3-33-3解：解： 电路的初始值电路的初始值 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 一阶一阶RCRC电路响应的通用公式电路响应的通用公式 单位阶跃响应单位阶跃响应 一阶一阶RLRL电路电路 二阶电路二阶电路 第四章第四章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 一阶电路的定义：换路后，电路中

7、仅含一个或者可以等效为一一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路为一阶电路first order circuit）。）。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应：电路的零输入响应：如下图，换路前开关如下图，换路前开关S合在位置合在位置2上，换路前上，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：电路已达稳态，电容器充电至电源电压：,)0(SCUu 在在t=0时，开关突然由时，开关突然由2打向打向1，电容通过电阻，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，形

8、成回路放电，此时电路已没有外施激励源，其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。由由KVL得：得：0 cCRiudtduCiCc 又又有有)0(0 tudtduRCCC0)0( ci上式是关于上式是关于uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之dtRCuduCC1 两边取积分：两边取积分：ktRCuC 1lntRCktRCCKeeetu11)( 得得方程变形为：方程变形为：SSCCUKUuu 代入方程得代入方程得将将)0()0()0()(10 teUtutRCC）（0)(1 teUtutRCSC任意一阶任意一阶

9、RC电路的零输入响应为：电路的零输入响应为：)0()(10 teItitRCc)0()(1 teRUtitRCSctCu0i00U0I)0(0 tudtduRCCC一阶一阶RC电路的零输入响应有以下特点：电路的零输入响应有以下特点：换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。衰减的速度取决于衰减的速度取决于1/RC衰减系数）。衰减系数

10、）。,RC 令令),0()(0 teUtutC ),0()(0 teItit 间间越越短短。越越小小衰衰减减越越快快，放放电电时时间间越越长长，越越大大衰衰减减越越慢慢，放放电电时时称其为一阶电路的时间常数称其为一阶电路的时间常数SVSAVCFRC 1e0.36793e0.04985e0.0067响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。一阶一阶RC电路的零输入响应是电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的消耗，暂态过程最后以

11、能量的耗尽而告终。此为一阶耗尽而告终。此为一阶RC电路电路的零输入响应的的零输入响应的 本质。本质。WR=WC 图中电路中的电容原充电有图中电路中的电容原充电有24V24V电压，求电压，求S S闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 例例3-43-4解：解： 这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输入零输入响应问题，有响应问题，有0 tVUuc24)0(0 ssRC2052)6/3( Vetutc2024)( 0 tAetutitc20164/ )()( Aetitit201223/ )()( Aetitit201343/ )(2)( tceU

12、tu 0)( 求求S S闭合后，电容电压和支路电流闭合后，电容电压和支路电流i i 随时间变化的规律。随时间变化的规律。 例例3-53-5解：解： 这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输入零输入响应问题，有响应问题，有tceUtu 0)(0 tVUuc10)0(0 ssRC202)55( Vetutc2010)( 0 tAetutitc2010/ )()( 0 t二、一阶二、一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应： 电容元件初始能量为电容元件初始能量为0，由，由t0时刻电路中外加激励作用时刻电路中外加激励作用所产生的响应。所产生的响应。CSUR)(tuC)(tiS) 0( t如图所示电路，开

13、关闭合前电容器未充电即如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即处于零状态：处于零状态：, 0)0( Cu0)0( i开关闭合后，电源通过开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电形成回路，给电容充电。此时电路的初始状态为零，响应由容充电。此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。外施激励源引起，为零状态响应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：)(tu)0( tuudtduRCSCCC为变量列写微分方程为：为变量列写微分方程为：以以一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：通解通解(general solution )

14、:的的解解。对对应应齐齐次次方方程程0 CCudtduRC)()(为为时时间间常常数数RCAeAetutRCtC 特解特解(particular solution)：一般与微分方程常数项外施激励源：一般与微分方程常数项外施激励源的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。SCSCUtuUBBtu )()()(即即，代代入入原原方方程程得得恒恒定定量量 由电路知由电路知US是换路后电路重新达到稳态即是换路后电路重新达到稳态即t=+时电容电压。时电容电压。SCCUutu )()( StCCCUAetututu )( )( )(完完全全解解：SCCUAuu

15、 代入方程得代入方程得将将0)0()0() 0)(1 ()( teUeUUtutStSSC),0()( teRUdtduCtitSCiuC,0tSU)(tuC)(tiRUS一阶一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压形状从初始值开始逐渐增电容上的电压形状从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。它由两部分组成：加，最后达到新的稳态值。它由两部分组成：iuC,0tRUS)(tiSU)( tuC)( tuCa:稳态分量：方程的特解即电路达到稳态时的稳态分量：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制

16、分量；量；b:暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量。起始值与外施激励源有关。关也称为自由分量。起始值与外施激励源有关。电流在换路瞬间发生突变，其值为电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，

17、电容电压为减小，最后为零，电容电压为US。一阶一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。且有一部分被电路中的电阻消耗。且有 WC=WR电源提供的能量只有电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率一半储存在电容中。充电效率50，与电阻电容数值无关。，与电阻电容数值无关。20)(sssCUqUdttiU 电源电源2020221)()(stsCURdteRURdtti 电阻电阻221sCU电容电容US

18、+-RC 求求S S闭合后，知闭合后，知 （1 1求电容电压和电流求电容电压和电流i i 随时间变化的规律随时间变化的规律2 2） 时的充电时间时的充电时间t t。 例例3-63-60)0( cuVuc80 解：解： （1这是一个求一阶这是一个求一阶RC零状零状态响应问题，有态响应问题，有)1 ()(tsceUtu 0 tVUs100 ssRC3510510500 Vetutc)1 (100)(200 0 t0 tAedttduCtitcc2002 . 0)()( （2）Vetutc80)1 (10)(200 电路的初始值电路的初始值 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 一阶一阶RCRC电路

19、响应的通用公式电路响应的通用公式 单位阶跃响应单位阶跃响应 一阶一阶RLRL电路电路 二阶电路二阶电路 第四章第四章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析一、一、 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 （三要素法）（三要素法） 对线性电路，由叠加定理可知，全响应为零输入响应和零状对线性电路，由叠加定理可知，全响应为零输入响应和零状态响应之和。如图所示一阶态响应之和。如图所示一阶RC电路：电路：CSUR)(tuC)(tiS) 0( t0)0(UuCCSUR)()1(tuC)() 1 (tiS) 0( t0)0()1(CuRC)()2(tuC)() 2(ti0) 2()0 (UuC)1 ()1 (tS

20、CeUu 零状态响应：零状态响应：tCeUu 0)2(零零输输入入响响应应：ttSCCCeUeUuuu 0)2()1 ()1 (全响应：全响应：tSSCeUUUu ）（可写为：可写为：0t0)(tuCSU0U充电0U放电三要素三要素tsSCeUUUu )(0全全响响应应：稳态分量稳态分量三要素法三要素法初始值初始值时间常数时间常数 S S闭合后，求换路后闭合后，求换路后 例例3-73-7)(tuC1Auc+-21S3F解：解：tsSCeUUUtu )()(0这是一个求一阶这是一个求一阶RC全响应问全响应问题，有题，有V2V12)0(uUc0 ss233/2 RCV32132 VUSVV2234

21、32)322(32ttCeeu 0 t S S闭合后，求换路后闭合后，求换路后 例例3-83-8)(),(titucC解：解：tsSCeUUUtu )()(0V8)0(0 cuU这是一个求一阶这是一个求一阶RC全响应问全响应问题，有题，有ss423636 RCVV3101093)( cuVV44314310)3108(310)(ttceetu VV446741314)()(ttcceedttduCti 电路的初始值电路的初始值 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 一阶一阶RCRC电路响应的通用公式电路响应的通用公式 单位阶跃响应单位阶跃响应 一阶一阶RLRL电路电路 二阶电路二阶电路 第四章

22、第四章 动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析 已知电感无初始储能已知电感无初始储能 t =0t =0闭合闭合S1S1，t =0.2St =0.2S时合时合S2S2，求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流 i(t)i(t)。 例例3-93-9解：解：S 2 . 00) 1 ( t0)0()0( LLiiS 20511./R/L A2A5/10)( iA2e-2 (t)-5t iS 2 . 0)2( t)2 . 0(1.26A2e-2)2 . 0(-1 iiS 5 . 02/1/2 RLA5A2/10)( iA3.74e-5A)526. 0(5 (t)0.2)-2(t)2 . 0(2 tei

23、 例例6 6 脉冲序列分析脉冲序列分析1. RC1. RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt(1) 0tTRCTtcccceuuutu )()0()()(2222VRCTcceTuu 1)()0(12V0)(2 cuRC TteetuRCTtRCTc ,)1 ()(2VTttutucR ,)()(22VTteRetiRCTtRCT ,1)(2Auc(t )uR(t )t0 t0(a) T, uc为输出为输出t0输出近似为输入的积分输出近似为输入的积分RCusuRuciuCTT 2. 2. 脉冲序列分析脉冲序列分析t

24、0(a) T uRucRCusuRuci 0,01,0ttt( ) tt101.单位阶跃函数单位阶跃函数l定义定义l单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 00010)(ttttttl单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t = 0合闸 u(t) = Us)(tt = 0合闸 i(t) = Is (t)(tiIsSu(t)(tUsSUsu(t)起始一个函数起始一个函数延迟一个函数延迟一个函数l单位阶跃函数表示复杂的信号单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1)tt ()t ()t (f0 (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例例 21tf

25、(t)021234)t ()t ()t ()t (f4312 )t ()t ()t ( t)t (f11 例例 31t1 f(t)0)t ()t ()t (t11 )(tt )1()1( tt)( 1 t)e()t (uRCtC )( 1 teR)t ( iRCt tuc1t0R1i单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应)( teiRCt 0 teiRCt的区别的区别2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应00 )(uc激励在激励在 t = t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t- t0RCCeRi 1( t - t0 )留意留意

26、RCeR 1t( t - t0 )不要写为不要写为)5 . 0(10)(10 ttuS例例3-17 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t0.510t(s)us(V)0解：解：+ +- -icic100100F FuC(0-)=0uC(0-)=05k5k)(5t s501051010036.RC 10k10k10k10k+ +- -icic100100F FuC(0-)=0uC(0-)=0)5 . 0(10 t mA)5

27、 . 0()5 . 0(2 teitCmA)(2teitC mA) 5 . 0()() 5 . 0( 22 teteittC10k10k10k10k+ +- -icic100100F FuC(0-)=0uC(0-)=0)(10t 等效等效RCtSCeRUtuCi ddC例例3-18 求求1st2s 电容电压电容电压 Cut i t+-+-S( )u tRC解：解：)2(3) 1(6)(3)( ttttus)2()1 (3) 1()1 (6)()1 (3)(21 tetetetutttc当当1st | p1|uC 第1项较大，且衰减较慢。故占主导地位。总有uC0、i0 ，说明C一直在释放电能。称

28、非振荡放电或过阻尼放电。uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2t )分析分析CuCuLRLuRiU0tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|tm=p1- p2ln(p2p1) i从0开始，到0结束，有极值。令 (di/dt) = 0 得i达到 imax的时刻为： 0tm：C 的电场能转化为L的磁场能和R的热能。 tm：uL变负，C 的电场能和L的磁场能都转化为R的热能。能量释放完毕，过渡过程结束。能量释放完毕，过渡过程结束。(2)令令2LRd LC1w2 - -22LRbwdw0R临界电阻,为过阻尼电路。R 0时刻电路中外加激励作用时刻电路中外加激

29、励作用所产生的响应。所产生的响应。CSUR)(tuC)(tiS) 0( t如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即处于零状态：处于零状态：, 0)0( Cu0)0( i开关闭合后，电源通过开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电形成回路，给电容充电。此时电路的初始状态为零，响应由容充电。此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。外施激励源引起，为零状态响应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：)(tu)0( tuudtduRCSCCC为变量列写微分方程为：为变量列写微分方程为：以以一阶

30、一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：通解通解(general solution ):的的解解。对对应应齐齐次次方方程程0 CCudtduRC)()(为为时时间间常常数数RCAeAetutRCtC 特解特解(particular solution)：一般与微分方程常数项外施激励源：一般与微分方程常数项外施激励源的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。SCSCUtuUBBtu )()()(即即，代代入入原原方方程程得得恒恒定定量量 由电路知由电路知US是换路后电路重新达到稳态即是换路后电路重新达到稳态即t=+时电容电压。时电容电压。SCCUu

31、tu )()( StCCCUAetututu )( )( )(完完全全解解：SCCUAuu 代入方程得代入方程得将将0)0()0() 0)(1 ()( teUeUUtutStSSC),0()(teRUdtduCtitSCiuC,0tSU)(tuC)(tiRUS一阶一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压形状从初始值开始逐渐增电容上的电压形状从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。它由两部分组成：加，最后达到新的稳态值。它由两部分组成：iuC,0tRUS)(tiSU)( tuC)( tuCa:稳态分量：方程的特解即电路达到稳态时的稳态分量：方程的特解即电路达

32、到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分量；量；b:暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量。起始值与外施激励源有关。关也称为自由分量。起始值与外施激励源有关。t-0eUsUUsuC电流在换路瞬间发生突变，其值为电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容

33、电压的增路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，电容电压为减小，最后为零，电容电压为US。一阶一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。且有一部分被电路中的电阻消耗。且有 WC=WR电源提供的能量只有电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率一半储存在电容中。充电效率50，与电阻电容数值无关。，与电阻电容数值无关。20)(sssCUq

34、UdttiU 电源电源2020221)()(stsCURdteRURdtti 电阻电阻221sCU电容电容US+-RC二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。 若全响应变量用若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：表示，则全响应可按下式求出：teffftf)()0()()( 三要素的计算：三要素的计算： 1.初始值初始值f(0+)。（1求出电容电压求出电容电压uC0-）或电感电流）或电感电流iL(0-)（2根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值根据换路定律，求出响应电流

35、或电压的初始值i(0+)或或u(0+), 即即f(0+)。 2.稳态值 f()。作换路后t=时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(), 即f() 。作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。 3.时间常数。=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。 留意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或留意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。高阶电路是不适用的。例例1：如图所示电路原已稳定，：如图所示电路原已稳定，t=0时开关时开关S闭合，闭合，试求电感电压试求电感电压uL。解解

36、1求初始值：作求初始值：作t=0等效电路如图等效电路如图b所示。则所示。则有：有：ViiLL2321200）（）（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2211H（a）作作t0时的电路如图时的电路如图c所示，则有：所示，则有：LuR1R32AR2（c）VRRRRRiuLL40032121）（）（）（3求时间常数：求时间常数：232121RRRRRR等效电阻为：等效电阻为：sRL5 . 021时间常数为：时间常数为：（2求稳态值：求稳态值：画画t=时的等效电路时的等效电路, 如图如图 (d)所示。所示。LuR1R2R3（d）0）（Lu所以，全响应为：所以，全响应为：Veeuuut

37、uttCCCC240）（）（）（）（例例2：如图：如图a所示电路，在所示电路，在t=0时开关时开关S闭合，闭合，S闭合前电路已达稳态。求闭合前电路已达稳态。求t0时时uC(t) 和和iC (t) 。 解：（解：（1求初始值求初始值uC(0+) 。作。作t=0时的等效电路如图时的等效电路如图b所示。则有：所示。则有：St=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效电路如图c所示。列出网孔电流方程：20)0(6)0(420)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC0+）4k 4k 2k 20 Vi0+）

38、miC5 .2)0(可得：可得：（2求稳态值求稳态值uC()、iC() 。作。作t=时稳态等效电路如图时稳态等效电路如图d所示，则有：所示，则有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） （3求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：sRCkR363108102104444442 (4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为： VeetuttC)1 (10)1020(10)(125125metitC1255 . 2)(小小 结结)0()0()0()0(CCLLuuii利用换路定律和利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电

39、流、电压的初始值。等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。 2.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应。其形式为：能作用下产生的响应。其形式为：teftf)0()( 1.换路定理换路定理 在电路理论中，在电路理论中， 通常把电路状态的改变如通电、通常把电路状态的改变如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称统称为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：称

40、为换路定律。即：式中，式中，f(0+)是响应的初始值，是响应的初始值，是电路的时间常数。是电路的时间常数。 3. 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。其形式为产生的响应。其形式为 ： )1)()(teftf式中，式中， f()是响应的稳态值。是响应的稳态值。 4.一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生激励下产生 的响应。其两种分解为：的响应。其两种分解为：)()()0()()1)()0()(fefft

41、fefeftfttt(暂态响应暂态响应) (稳态响应稳态响应) 5.一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路的响应一阶电路的响应f(t),由初始值由初始值f(0+)、稳态值、稳态值f()和和时间常数时间常数三要素所确定，利用三要素公式可以简便地三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应。全响应求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应。全响应表达式为：表达式为：teffftf)(0)()(）（ 计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值f()，分别用t=0+时的电路和t=时的电路解出。作t=0+时的电路，将uC(0+)和iL(0+)分别视为电压源和电流源。作t=

42、时的电路，电容相当于开路、电感相当于短路。时间常数中的电阻R，是动态元件两端电路的戴维南等效电路电阻。0t0,0CLui理想开关换路换路前瞬间换路后瞬间0t电路的初始状态：初始值：电路变量在 的值。0t初始值 Cut i t+-+-SUS(0)t RC电容电压的初始值001(0 )(0 )( )dCCCuuiC001(0 )(0 )( )dLLLiiuL00LLii初始值若换路瞬间电容电流有界，那么00CCuu电感电流的初始值若换路瞬间电感电压有界，那么 设开关断开前电路已持续很长时间，求电容电流和电感电压的初始值。 0tCuLi+-+-12VS(0)t 571LC+-LuCiCuLi+-+-

43、12V5717V+-12V5711A+-LuCi+-0t初始值 SCRi tutURC串联电路 若电容的初始电压为零，换路后电容电压增大。KVL：一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC 充电结束后，电容上电压等于电源电压。 电路中电压电流的变化规律？ 充电需要多长时间？ Sd0dCCutRCutUtt一阶微分方程一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC其中几种特殊情况 ：S0U 1） （零输入） /SS0etCCutUuU时间常数RC1e0.36793e0.04985e0.0067工程中取放电的持续期为3t或5t /0etCCutu 0Cu 一阶R

44、C电路的响应0123456t / uC(0+)0uC(t)2） （零状态）一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC00Cu /SS0etCCutUuU /SSetCutUU0123456( )CutSU/ t0一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC零状态条件下的能量 /SSetCutUU充电结束后电容存贮的能量2S12CWCU在整个充电过程中电源提供的能量 2SSSSS001ddCWU i ttCUi ttCU uCUC 在整个充电过程中电阻消耗的能量 2SS12RCWWWCU一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC3） /SS0etCCutUuU01234560.00.81.01.8 (0 )( )CCuu (0 )( )CCuu ( )Cu ( )Cut / t一阶RC电路的响应 Cut i t+-+-SUS(0)t RC /SS0etCCutUuU如何求解电流？电流的波形？ Cut i t+-5mAS0t 2F4k1k电流源模型+- u t y tT x t若零状态响应 ddddx ty tTtt，那么 ddttTxy留意：电路必须是零状态的 要将响应写成完整表达式微分、积分性质 1(1e) VtRCTt