2019届高三文科数学(通用版)二轮复习训练：第1部分专题3突破点8回归分析、独立性检验

1、突破点8回归分析、独立性检验核心知识聚焦核心提炼提炼 i 变量的相关性(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域.(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域.相关系数 r:当 r0 时，两变量正相关；当r ka,就推断“ X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a,否则就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“ X 与 Y 有关系”.真题回访回访 1 变量的相关性1.(2019 全国卷n)根据下面给出的 2004 年至 2019 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨) 柱形图，以下结论中不正确的是()提炼 2 线性回归方程 方程 y= bx+ a 称为线性

2、回归方程,A .逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著2M再年2TH购-20】Lg201舞301$邙I皿图 8-1B . 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D对于 A 选项，由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多，故 A 正确.对 于 B 选项，由图知，由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降，因此 B 正确.对于 C 选项，由 图知从 2006 年以后除2019 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确由图知2006 年以来我国

3、二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.2 . （2019 全国卷）在一组样本数据（Xi,yi） ,（X2,y2），（Xn,yn）（ nA2 ,xi,X2，Xn1不全相等）的散点图中，若所有样本点（Xi, yi）（i = 1,2,，n）都在直线 y =卞+ 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A . - 1B.01C.2D.13.（2019 全国卷I）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响.对近 8 年的年宣传费 X 和年 销售量 yi(i= 1,2,，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

4、值.620 I年销谱量A600 - , *580 -.*560 -540 -.520 -500 -4K01|-1|-1|-34 36 38 4Q 42 44 46 4K 50 52 54 56年宣传毅仃沅图 8-28888Xyw刀1(XiX )21 刀i1(Wi刀i1(Xii1刀i1(Wiyi= yi，代入相关系数公X(单-2w )x )(yiy)w )(yi y )46.65636.8289.88-!1.61 469108.81表中 Wi= Xi, w=刀.wi.耳耳8i=1(1)根据散点图判断，y= a + bx 与 y= c+ d ,x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x的回归方

5、程类型？(给出判断即可，不必说明理由)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与 x, y 的关系为 z= 0.2y x.根据的结果回答下列问题：1年宣传费 x= 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？2年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(U1,V1), (U2, V2),，(Un,V.),其回归直线 V =a+的斜率和截距nA刀.=(Ui u (ViV A_A_的最小二乘估计分别为3=,a=V3u .刀i=1U2解(1)由散点图可以判断，y= c+ d,x 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类

6、型.2 分(2)令 w = .x,先建立 y 关于 w 的线性回归方程.8 _ _、wi wyi yAi = 1由于 d=8 _Z (wi w2i_1c=yd w=56368X6.8=100.6,4 分所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y = 100.6+ 68w,A因此 y 关于 x 的回归方程为 y= 100.6 + 68 . x.6 分由知，当 x= 49 时，A年销售量 y 的预报值 y= 100.6+ 68 .49= 576.6,A年利润 z 的预报值 z= 576.6X0.2 49 = 66.32.8 分108.81.6 =68,根据（2）的结果知，年利润 z 的预报值z= 0

7、.2(100.6+ 68 X) x=- x+ 13.6 , x+ 20.12.10 分A13 6所以当,x=号6= 6.8，即 x = 46.24 时，z 取得最大值.故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大.12 分回访 2 独立性检验4. （2019 辽宁高考）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随 机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为体育迷”.根据已知条件完成下面的 2X2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计解由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中，“体育迷”有 25 人，从而 2X2 列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251004 分将 2X2 列联表中的数据代入公式计算，得2 2n niin22ni2n2i100X30X1045X15100k=75X25X45X55=3.030.因为3.030 k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635查表分层抽样古典概型解题指导计算 k下结论 求“微信控”及“非微信控”人数 求得概率.353.841.10分2