高一数学必修第一册2019(A版)_4.3.2_对数的运算_导学案(1)

1、第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算学习目特1 .理解对数的运算性质.（重点）2 .能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（难点）3 .会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.（易混点）重点难息重点：对数的运算性质 难点：对数的运算性质的探究是教学的难点，突破这个难点的关键是抓住指数式与对数式之间的联系，启 发学生进行转化。知识梳理（1）指数式与对数式的互化及有关概念:（2）底数a的范围是4 .运算性质条件a 0,且a 1 , M 0, N 0性质lOga(MN) loga M loga N， M . 一， 一 loga loga M loga NNloga M n nlog

2、a M (n R)5 .换底公式,log c bLLlog a b(a>0,且 a 1; c> 0,且 c 1; b>0).logca学习过程问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质.你认为可以怎样研究?我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数塞运算性质得出相应的对数运算性质呢?探究一：对数的运算性质回顾指数哥的运算性质：m n mn m n mn / m、n mna a a , a a a , (a ) a .把指对数互化的式子具体化：设 M am, N an,于是有 MN - amn, M =am-n, M n = amn loga Mm, logaN n.根

3、据对数的定义有：loga am n m n, loga am n m n, loga amn mn .于是有对数的运算性质:如果a 0 ,且a 1时，M>0 , N>0,那么:(1) "oga(M *N)；(积的对数等于两对数的和)(2) loga M二；(商的对数等于两对数的差)N(3) loga M n =; ( n R).(哥的对数等于哥指数乘以底数的对数)1 .思考辨析积、商的对数可以化为对数的和、差.(2)log a(xy) = log ax logay.()(3)log2(-3)2=2log2(-3).()例1.求下列各式的值(1) 10g84+lOg82；

4、(2) 10g510log52跟踪训练1计算下列各式的值：(1)2lg 32-3lg V8+lg 辰;(2)lg 52 + |lg 8+lg 5 lg- 20 + (lg 2)2； 3lg 也+lg 3-lg 亚 lg 1.8例2.用ln x,ln y,ln z表示下列各式xyx21 ln ;(2)ln Jz. z(3) log2 (47X25)探究二：换底公式问题1,前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以 10或e为底的对数?把问题一般化，能否把以 a为底转化为以c为底?探究：设log a b P,则ap b,对此等式两边取

5、以 c为底的对数，得到:logcap logcb ,根据对数的性质，有:plogc alogc b，所以 plogc blogc a.logr b即 logab.其中 a 0、且 a 1, c 0,且 c 1 .logc a公式loga b -；称为换底公.式.用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算.问题2:在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是 2001年的2倍，就是计算 ？?= ?2的值。例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为lg E 4.8 1.5M20

6、11年3月11日，日本东北部海域发生里氏 9.0级地震，它所释放出来的能量是 2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） ?跟踪训练2求值：(1)log 23 log35 log 516 ;(2)(log 32 + 10g92)(log 43+ 10g83).达标检测1 .计算：10g 153log62+log155log63=()A. -2B. 0C. 12.计算 log92 log 43=()c 1A. 4B. 2C.23.设 10a=2, lg 3 = b,贝U 10g26=(a. aB.a+ bC. abD. 21 D.4)D. a+b6 .10g816 =.

7、7 .计算：(1)1og 53521og53+1og571og51.8;(2)1og 2/48+ log 212 210g 242-1.课堂,卜结1 .对数的运算法则。2 .利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3 .对数运算法则的应用。4 .换底公式的证明及应用。参考答案:二、学习过程思考辨析1.答案(1) V (2) X (3) X例 1.解：(1) 10g84+log82= log88=1.(2) 10g5101og52= 1og55= 1(3) log 2 (47X25) = 10g2219 =19跟踪训练 1解(1)原式=1(51g 2-21g 7)431g 2 + 1(21g 7

8、+ lg 5) 23 22= |lg 2 1g 7 21g 2+ 1g 7+11g 51 c 1 -11 _1=21g 2 +21g 5= 2(1g 2 +1g 5) = 21g 10=2.(2)原式=21g 5+21g 2 +1g 5(21g 2 + 1g 5) + (1g 2)2 = 21g 10+ (1g 5 +1g 2产=2+(1g 10)2 = 2+1 = 3.12原式=一1g 2 +1g 9-1g 101g 1.8181g 10 1g 1.8121g 1.8 - 21g 1.8-2.例 2.解. xy .1 1n 1n xy 1n z z2 1n X33 1n xy1n %z3 z

9、1n x 1n 1n z1n x2 1n% y1n 3/z1.1 .21n x 1n y 1n z23问题2:换底公式可得；?= ?2= , 卜.?2?1.T1利用计算工具，可得？=?篝石6.64 7,由此可得，大约经过 7年，B地景区的游客人次就达到 2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，：所需要的年数。例3解：设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为 4和E由 1g E 4.81.5 M ,可得；1gE1 4.8 1.5 9.0, 1g E2 4.8 1.5 8.0 于是 1g 且 1g Ei-lg E2E2=(4.8 1.5 9.0)- (4.8 1.5

10、 8.0) = 1.5设里利用计算工具可得,E1E21.51032虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。跟踪训练2.解(1)原式=1g 3 1g 5 1g 16 1g 16 41g 21g 2 1g 3 1g 5 1g 2 1g 2=4.(2)原式=1g 21g21g31g31g 31g 91g 41g 8=1g2Jg2_1g 3 1g 3 =31g 2 51g 3 =51g 321g 321g 2十 31g 2 - 21g 3 61g 2-4.三、达标检测1 .【答案】B原式=1og15(3 的一1og6(2 >3)=1-1 = 0.2 .【答案】D腕9210g43=牖氏得 lg g3 .【答案】B 10a=2, - 1g 2 = a,.0 1g6 lg 2 + lg 3a+b|.1Og26=1g 2= 1g 2=下4 .【答案】4 1og816= 1og 2324 = 4.33 一 ,95【答案】 原式=